甘肃省兰州市外国语学校 上学期七年级期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市外国语学校 上学期七年级期末考试数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可
【详解】解：，，，
所以，负数有，、共3个，
故选：C
2. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为（ ）
A. 福B. 人C. 追D. 梦
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的相对面之间都隔了一个正方形．根据正方体的表面展开图中，相隔一行或一列的两个正方形可能构成相对面，即可判断出结论．
【详解】解：依题意可得：“做”字对面上的字为“人”，“幸”字对面上的字为“追”，“福”字对面上的字为“梦”，
故选B．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．与，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线可以看作平角B. 到线段两个端点距离相等的点是线段的中点
C. 过两点有且只有一条直线D. 连接两点的线段是两点之间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直线和线段的性质，以及两点之间的距离的定义，根据直线和线段的有关定义逐一判断即可，解题的关键是掌握课本基础知识，注意线段的中点在线段上且到线段两个端点的距离相等．
【详解】解：、直线不可以看作平角，故不符合题意；
、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；
、过两点有且只有一条直线，正确，故符合题意；
、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意．
故选：．
5. 下列等式变形错误的是（ ）
A. 若a=b，则B. 若a=b，则
C. 若a=b，则D. 若a=b，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 若a=b，∵，∴正确，该选项不符合题意；
B. 若a=b，则正确，该选项不符合题意；
C 若a=b，则正确，该选项不符合题意；
D. 若a=b，当时，则，错误，该选项符合题意.
故选：D
【点睛】本题考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
6. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ）
A. 正方体、长方体、圆锥B. 圆柱、正方体、长方体
C. 球、长方体、圆柱D. 长方体、圆柱、圆锥
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了简单图形的识别，其中几何体的截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
根据正方体、长方体、圆锥、圆柱、球的形状判断即可，可用排除法．
【详解】解：∵圆锥，球的截面不可能是长方形，
∴A、C、D都是错误的，
故选B．
7. 为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ）
A. 2800名学生是总体
B. 样本容量是100 名学生
C. 100名学生的视力是总体的一个样本
D. 每名学生是总体的一个样本
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，从而可得到答案．
【详解】解：A、2800名学生的视力是总体，故此选项不合题意；
B、样本容量是100，故此选项不合题意；
C、100名学生的视力是总体的一个样本，故此选项符合题意；
D、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体，样本容量，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．掌握以上知识是解题的关键．
8. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设买羊人数为人，根据每人出元，则差元；每人出元，则差元，列出一元一次方程．
【详解】设买羊人数为人，则根据题意可列方程为：
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答．即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系．设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）．列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程．
9. 如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（ ）
A. 30°B. 60°C. 50°D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=，，根据得到，即可求出答案．
【详解】解：由折叠得：∠AEF=，，
∵，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=，是解题的关键．
10. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
根据幻方中，每行、每列的三个数字之和都相等列出方程，即可求解．
【详解】解：根据题意，得，
解方程，得，
故选：B．
11. 按下面的程序计算．
若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（ ）
A. 1B. 4C. 21D. 4或21
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，有理数混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键．
【详解】解：当6时，；
当时，；
当时，x不是自然数；
所以开始输入的x的值是4或21，
故选：D．
12. 观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑点，图形③中共有17颗黑点，图形④中共有26颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（ ）
A. 69B. 62C. 101D. 74
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形，列出部分图形中黑点的个数，根据数据的变化找出变化规律，即可求解．
【详解】图形①中共有5颗黑点，即：
图形②中共有10颗黑点，即：
图形③中共有17颗黑点，即：
图形④中共有26颗黑点，即：
所以按照此规律，
图形n中黑点的颗数是
所以图形⑨中黑点的颗数是
故选：C
【点睛】本题考查图形类的规律探索，解题的关键是根据图形变化的特点，找到相应的规律．
二．填空题（共4道小题，每题3分，合计12分）
13. 已知关于的方程是一元一次方程，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，根据题意可得，且．
【详解】根据题意，得
可得
根据题意，得
可得
所以，
故答案为：
14. 2022年中国粮食产量再获丰收，突破亿斤，其中亿用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
15. 双减政策实施后，我校调查到学生上床休息的时间一般在晚上9点50分，该时刻时针与分针的夹角是___________度．
【答案】5
【解析】
【分析】根据时针每小时转，每分钟转，得出9点50分时针转过，分针每分钟转，得出分针一共转过，据此即可求解．
【详解】解：时钟指示9时50分时，分针指到10，时针指到9与10之间．
∵时针从12到这个位置经过了50分钟，时针每小时转，每分钟转，因而转过，
分针每分钟转过，因而转过了，
∴时针和分针所成的夹角是．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了钟面角，正确分析出钟表中时针与分针每分钟转过的度数是解题关键．
16. 如图，已知正方形的边长为，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边______上．(选填“AB，，CD，”)
【答案】AB
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设它们第次相遇时甲运动的路程为，则乙的运动路程为3x，利用甲、乙的路程之和为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合，即可得出它们第次相遇在边AB上．
【详解】解：设它们第次相遇时甲运动的路程为，则乙的运动路程为3x，
根据题意，得，
解方程，得，
，
它们第次相遇在边AB上．
故答案为：AB．
三、解答题（共 12道，合计 72分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
18. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 已知 ．
（1）化简；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值．
【小问1详解】
解：∵，
∴原式
；
【小问2详解】
解：原式，
由结果与a的取值无关，得到，解得．
【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
20. 数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若，，，
（1）请将a、b、c填入括号内．
（2）化简．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念、绝对值的性质．
（1）根据，，，，得出，，，从而确定出在数轴上的大概位置；
（2）根据A，B，C三点在数轴上的位置得到，，，然后化简求解即可．
【小问1详解】
解：根据数轴可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
a、b、c填入括号内，如图所示，
【小问2详解】
解：由数轴可得，，，，
∴，，，
∴
．
21. 如图，已知与线段a，按下列步骤作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）；
（1）作；
（2）在的两边分别作；
（3）连接MN．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先以A为圆心，a为半径画弧，即可作∠A=∠1，则AM=AN=a；最后连接MN即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查作图—基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图的方法．
22. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段的中点，（已知）．
∴，（理由： ）
，（已知）
∴ ，
∵点D在线段上，，（已知）
∴ ，
∴，
∴ ．
【答案】线段中点的定义；18；；；；3
【解析】
【分析】本题考查线段中点以及线段的和差关系，解题的关键是根据点D在线段上，，推出．由点C是线段的中点，得到，进而求出的长，根据，推出，求出的长，进而求出．
【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知）
∴．（线段中点定义）
∵，（已知）
∴．
∵点D在线段上，，（已知）
∴，
∴，
∴．
23. 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，并绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1） 求本次抽查的学生共有_________人；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；
（4）根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共多少人？
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图，样本估计总体；
（1）由组人数除以其所占百分比可得总抽查人数；
（2）用的人数除以总抽查人数可得其百分比，求得所占百分比再乘以总抽查人数即为的人数；
（3）用乘以所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【小问1详解】
解：本次抽查的学生人数为：（人）
【小问2详解】
所占百分比为，
抽查学生中等级的学生人数为（人）
所占百分比为，
抽查学生中等级的学生人数为（人） ，
补全条形统计图如下所示：
【小问3详解】
“”所在扇形圆心角的度数为
【小问4详解】
全校获得A等级和B等级的学生有（人）
24. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键．
（1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可；
（2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解．
【小问1详解】
解：因为，平分，
所以，
所以；
【小问2详解】
解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
25. 某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件．
（1）求A，B商品购进的数量
（2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19200元，求B商品在标价的基础上打了几折？
【答案】（1）A商品购进的数量是200件，B商品购进的数量是400件
（2）B商品在标价的基础上打了9折
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确地用代数式表示购进甲、乙两商品各自所需要的钱数是解题的关键．
（1）设A商品购进的数量是x件，则B商品购进的数量是件，购进甲种商品需要元，购进乙种商品需要元，列方程进行求解即可．
（2）设B商品在标价的基础上打y折，由总利润总售价总进价列方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设A商品购进数量是x件，则B商品购进的数量是件，
根据题意得，
解得，
则件，
答：A商品购进的数量是200件，B商品购进的数量是400件．
【小问2详解】
设B商品在标价的基础上打y折，
根据题意：，
解得：，
答：B商品在标价的基础上打了9折．
26. 阅读以下信息，解决问题；
信息 1：“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则．
信息2：类似于运算符号“、、、”，新定义一种运算符号“”，规定：
（1）若，求x的值．
（2）若，，比较m与n的大小，并说明理由．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，解一元一次方程，能灵活运用作差法进行计算是解此题的关键．
（1）根据新定义，列式计算，得到结果；
（2）先求出m、n的值，然后用作差法，再比较大小即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得：；
小问2详解】
解：∵，，
∴
，
，
∴
，
∵，
∴，
∴．
27. 综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若，则线段DE的长为________cm．
②设，则线段DE的长为________cm．
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数．
拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）
【答案】（1）①8，②8；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）①利用求解即可；
②利用求解即可；
（2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可；
（3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴，
∴．
故答案为：①8；②8；
（2）因为OM平分，ON平分，，
所以，．
所以．
（3）因为，，
所以．
因为，，
所以，，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念．
28. 如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，求MN的长；
（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？
（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）7cm；（2）t＝2或；（3）存在，长度分别为6cm或2cm
【解析】
【分析】（1）根据题意可知当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；
（2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0≤t≤6，分三种情况：①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，可求得t＝2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，求出t＝2不合题意；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，可求得t＝；
（3）由题意可知存在某个时间段，使PM的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可．
【详解】解：（1）当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，
∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm），
∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）；
（2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，
∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2tcm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC＝CN，即6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣2t）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t，
解得：t＝2（舍去）；
③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8，
解得：t＝；
综上所述，当t＝2或时，点C为线段MN的中点.
（3）如图2，
①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2tcm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP＝CN＝tcm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+t＝6cm，此时，PM的长度保持不变；
②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN＝（8﹣2t）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP＝CN＝（8﹣2t）＝（4﹣t） cm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（4﹣t）＝（10﹣2t）cm，此时，PM的长度变化；
③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP＝CN＝（2t﹣8）＝（t﹣4）cm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，此时，PM的长度保持不变；
综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，中点定义，线段和差计算等，运用分类讨论思想是解题的关键．
类型
进价（元/件）
标价（元/件）
A
150
220
B
100
150