甘肃省兰州市外国语学校七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市外国语学校七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A. 1.56×10﹣5B. 1.56×10﹣6C. 15.6×10﹣7D. ﹣1.56×106
4. 下面哪幅图象可以近似刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（ ）
A. m＝－2，n＝15B. m＝2，n＝－15C. m＝2，n＝15D. m＝－2，n＝－15
7. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图像．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）．
A. 小王去时的速度大于回家的速度
B. 小王在朋友家停留了10分钟
C. 小王去时花的时间少于回家所花的时间
D. 小王去时走下坡路，回家时走上坡路
8. 已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（ ）
A. 等于B. 不小于
C. 不大于D. 无法确定
9. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
11. 若一个三角形的三个内角度数的比为2︰3︰5，那么这个三角形的最大内角的度数为（ ）
A. 54°B. 60°C. 90°D. 100°
12. 动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13. 已知，，则________．
14. 若，，则_____．
15. 若是一个完全平方式，则值为__________．
16. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共12小题，满分72分）
17. 计算：
18. 计算：
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，线段交于E．

（1）尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
21. 已知多项式与的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求的值．
22. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系．如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格；
（2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（3）在到时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；（填“变大”或“变小”）
（4）根据图象，摩天轮直径为 ．
23. 完成下面推理过程：
如图，ABCD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．
解：，（已知）
，（等量代换）
PN // CD，（ ）
_________=180°，（ ）
，（已知）
，（已知）
____________，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
__________，（等量代换）
BCP=BCD－PCD=____________°－30°=_________°．
24. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．
25. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米．
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
（2）当时，求剩余铁皮的面积．
26. 如图，直线相交于点O，，平分．
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
27. 如图1两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
（1）在图2中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；
（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是；
A．
B．
C．
（3）请利用所得等式解决下面的问题：
①已知，，则 ；
②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．．
28. 已知，，点C在上方，连接．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值．
旋转时间x/min
0
3
6
8
12
…
高
5
5
5
…