甘肃省兰州市第三中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第三中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则的补角为（ ）
A B. C. D.
2. 在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的长度约为0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为( )
A. 3×10－5B. 0.3×10－4C. 30×10－6D. 3×105
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4 如图，，，，则（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. （﹣3x﹣2y）（3x﹣2y）B. （﹣2a﹣b）（2a+b）
C. （x+2y）（2x﹣y）D. （m﹣n）（n﹣m）
6. 下列说法，其中正确是（ ）
①相等的两个角是对顶角
②若，则与互为补角
③同位角相等
④垂线段最短
⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直
⑥同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）

A. 36°B. 54°C. 64°D. 72°
8. 若的展开式中不含有的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直线分别与直线，相交于、，已知，平分交直线于点．则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车也从景区入口处出发，沿相同路线先后到达观景点．如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系，则下列结论不正确的是（ ）
A. 小军小憩屋休息了分钟
B. 观光车比小军早分钟到达景点
C. 观光车出发分钟追上小军
D. 观光车的速度是每分钟米
二、填空题
12. 计算______________
13. 若，则m＋n的值为_______．
14. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=______．
15. 观察下列各式：；；；则第n（n为正整数）个等式是：________．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．（用乘法公式计算）
17. 已知，求的值
18. 先化简，再求值： 其中.
19. 如图，EB∥DC，∠C＝∠E，请你说出∠A和∠ADE有何关系？并说明你的理由．
20. 已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．
21. 已知，求作使．
22. 2019年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
（1）上表这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）刺梨的销售额（元）与销量（千克）之间的关系式为 ；
（3）当刺梨销量为50千克时，销售额是多少元？
23. 已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1＝∠2(已知)，
又∠1＝∠DMN(_______)，
∴∠2＝∠_____(等量代换)，
∴DB∥EC(_______)，
∴∠DBC+∠C＝180°(两直线平行，______)，
∵∠C＝∠D(_______)，
∴∠DBC+_______＝180°(等量代换)，
∴DF∥AC(________，两直线平行)，
∴∠A＝∠F(_______)
24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为_______，∠BOE的补角为________；
(2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．

25. 阅读下面的材料，并解决后面的问题
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为an，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地若（且，），，则n叫做以a为底b的对数，记为，如，则4叫做以3为底81的对数，记为．
（1）计算以下各对数的值：___________，_________，____________．
（2）通过观察，4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）猜想，归纳一个一般性的结论：____________（且，，）．
26. 如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
销量（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
销售额（元）
3
6
9
12
15
18
21
24