甘肃省兰州市外国语学校八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市外国语学校八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 实数，，，中，四个数中是无理数为（ ）
A. B. 0.1C. D.
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ）
A. （﹣3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （3，1）D. （3，﹣1）
4. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是
A. B.
C. D.
5. 下列计算或运算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（ ）
A. 15B. 25C. 35D. 45
7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米)与行走时间分)的函数关系的图象，则( )
A. 明明的速度是80米分B. 第二次相遇时距离B地800米
C. 出发25分时两人第一次相遇D. 出发35分时两人相距2000米
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13. 是关于，的二元一次方程，则_____．
14. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．
15. 数据 的方差计算公式为 则这组数据的和是________.
16. 如图，，，，…，都是等腰直角三角形，其中点、、…、在轴上，点、、…、在直线，上，已知，则_______；______；_____．

三．解答题（共12小题，满分72分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
19. 已知的一个平方根是3，的立方根为．求的算术平方根．
20. 命题：全等三角形的对应边上的高相等．
（1）写成“如果……，那么……”： ；
（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．

21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）请画出关于y轴的对称图形；
（2）直接写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
22. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
24. 某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)．
请根据相关信息，解答下列问题∶
（1）本次接受调查的同学人数为___________，图1中的值为__________．
（2）求统计数据的众数和中位数．
（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．
25. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
26. 美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？
27. 规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题．
（1）方程的“郡园点”的坐标为______．
（2）已知，为非负整数，且，若是方程“郡园点”，求的值；
（3）“郡园点”满足关系式：，其中为整数，求“郡园点”的坐标．
28 如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160