初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册7 利用相似三角形测高导学案

课题

7　利用相似三角形测高

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.使学生掌握三角形相似的判定条件和性质,并能综合运用.

2.通过测量旗杆的高度,使学生运用所学知识解决问题,以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流,进一步积累数学活动经验.

3.通过问题情境的设置,培养学生积极的进取精神,增强学生数学学习的自信心.实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值.

教学

重难点

重点:综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题.

难点:解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系的问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

想一想,怎样测量旗杆的高度?

探索新知

合作探究

自学指导

先阅读教材113~114页的内容,然后完成下面的填空:

测量旗杆高度的常见方法有:

(1)利用“同一时刻的物高与　影长　成比例”构造相似三角形; 

(2)利用“视线、标杆和物高”构造　相似三角形　; 

(3)利用“平面镜中入射角与　反射角　相等”构造相似三角形. 

合作探究

1. 利用阳光下的影子来测量旗杆的高度,如图.操作方法:一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长,结合该同学的身高即可求出旗杆的高度.

2. 利用标杆测量旗杆的高度

操作方法:选一名学生为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆,观测者前后调整自己的位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时,分别测出他的脚与旗杆底部,以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.如图,过点A作AN⊥DC于N,交EF于M.

3.利用镜子的反射测量旗杆的高度,如图.

探索新知

合作探究

操作方法:选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.

教师指导

1.易错点:

运用方法1时把太阳光近似地看成平行光线,同时还要用到观测者的身高.

运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”,标杆与地面要垂直,在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.

运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象.

2.归纳小结:

测量旗杆高度的常见方法有:

(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形;

(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形;

(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形.

3.方法规律:

解决实际问题时(如测高、测距),

一般有以下步骤:(1)审题;(2)构建图形;(3)利用相似解决问题.

当堂训练

1.如图,是小孔成像原理的示意图,根据图所标注的尺寸,这支蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是(　　)

(A) cm (B) cm (C) cm (D)1 cm

2.如图,一位同学通过调整自己的位置,设法使三角板DEF的斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知两条边DE=0.4 m,EF=0.2 m,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB为　　　　m. 

第1题图                          第2题图

3. 如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=3 m,BD=9 m,求旗杆AB的高.

板书设计

利用相似三角形测高

测量旗杆高度的常见方法:

 1.利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形

2.利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形

 3.利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形

教学反思

本节课的内容是利用相似三角形测高.它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题,学生利用学过的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决.通过对此问题的解决方法的探究,渗透数形结合和建模的思想,从而提高学生解决实际问题的能力,增强应用意识.