初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 黄金分割教学设计

课题

§9.6黄金分割

周次

课时

          9

课型

       新授课

教学目标

1．黄金分割的定义.

2．会找一条线段的黄金分割点.

3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

教学重点及难点

会找一条线段的黄金分割点

教学方法

自主学习  合作探究

教   学   过   程  设  计

二次备课

及双边活动

【温故知新】：如图，度量点C到A、B的距离，相等吗？

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果_______=______，那么称线段AB被点C黄金分割，____叫做线段AB的黄金分割点，___________的比叫黄金比。，即

【合作探究】

1．确定黄金分割点（尺规作图）

如图，已知线段AB，按照如下方法作图

（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB。（2）连接AD，在DA上截取DE=DB。

（3）在AB上截取AC=AE。则点C为线段AB的黄金分割点。你知道为什么吗？

_________________________________________________________________

若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足。根据作图回答下列问题

（1）如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？

（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？（3）讨论：一条线段有几个黄金分割点？

2．黄金矩形

概念：宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形。

古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

 三角形相似的判定方法：

【能力提升】：

1.已知C是AB的黄金分割点， = 0.618，则＝　　　　。

2.点C是线段AB的黄金割点，则下列式子不成立的是（  ）

 A: =   B:AC2=AB.BC   

 C: =   D: =

3.已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点则较长线段AC=　　　　　。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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