甘肃省武威四中联片教研上学期八年级数学期末考试试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省武威四中联片教研上学期八年级数学期末考试试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知一个三角形的两边长分别为3和9，若第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A. 7或9B. 9或11C. 6或8D. 8或10
2. 如图，在中，平分，平分，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，若，，，则的长为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，中，是边上的高，平分，交于点E，，则点E到的距离为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 8
5. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，．以下四个结论：①；② ；③；④平分，其中正确的结论的个数是（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图，在中，，，，．直线垂直平分，分别是上的动点，的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若分式有意义，则x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 已知：，分别平分，则______．
12. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．
13. 如图，在中，，，．线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为______．
14. 如图，在中，，，平分，，，则的面积为__________．
15. 已知，，则的值是________．
16. 分解因式：________．
17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．
18. 已知，求的值为_____．
三、解答题（共66分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）在轴上作出一点，使最小，请在图中标出点的位置并直接写出点的坐标．
20. 计算：
（1）．
（2）．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
22. 如图，已知分别是高和角平分线，．
（1），求；
（2）若，求的长．
23. 如图，，过点作直线．
（1）求证：
（2）求证：．
24. 如图所示，是等边三角形，为中线，．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积．
25. 阅读材料并解决问题：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题：
（1）分解因式：；
（2）已知三边长，，，满足，试判断的形状．
26. 雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶．
（1）求甲、乙两车分别行驶了多少千米？
（2）相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度．
27. 为等边三角形，在外作射线，点在射线上，连接，平面内有一点，满足．
（1）如图1，点在内部，，连接．证明：；
（2）如图2，点在外部，，连接．
①若恰好过边的中点，求的度数；
②连接，当时，探究与的数量关系，并说明理由．