甘肃省武威十六中（教育集团）联片教研上学期八年级数学期末试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威十六中（教育集团）联片教研上学期八年级数学期末试卷（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的中线以及三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解答本题的关键．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】解：是的中点，
，，
，
即，
是的中点，
，
阴影部分的面积等于，
故选：A．
2. 一个三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和定理先求出各个内角，再求解外角即可．
【详解】解：设三角形的内角为别为，，，
，
解得，
∴，，
∴最小的内角为，
故这个三角形的最大的外角的度数是．
故选：C．
3. 如图，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：C．
4. 如图，中，，，点是外角平分线上的一点，连接，，若， ，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
在的延长线上取，连接，根据题意得出，可证，得到，根据三角形三边关系得出，即可得到答案．
【详解】解：如图，在的延长线上取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
在中，，
，
，
，，， ，
故选：A ．
5. 如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造等腰三角形是解决问题的关键．在上截取，连接，则是的垂直平分线，则，再证明，进而可得的长．
【详解】解：在上截取，连接，如图所示：
∵，
∴是垂直平分线，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除、幂的乘方的运算法则，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意；
B、，故此选项计算不正确，不符合题意；
C、，故此选项计算不正确，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
8. 当分式的值为正数时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 任意实数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的值，解答本题的关键在于得到．
由分式的值为正数可知，最后解不等式即可．
【详解】当分式的值为正数时，
∴．
故选：B．
9. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的减法运算、代数式求值等知识点，对代数式进行正确变形成为解答本题的关键．
由可得，然后对变形，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，即
∴．
故选：A．
10. 某工程队要改造一条长2000米的河流，实际施工时工程队每天比原计划多修建150米，结果提前3天完成工程，若设该工程队原计划每天改造河流米，根据题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的等量关系列出方程．
【详解】解：设该工程队原计划每天改造河流米，根据提前3天完成工程，列方程得，
，
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 如图，在中，，，，的度数是___________．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：，
，
，，，
，
，
故答案为：．
12. 已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，则x的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点，根据全等三角形的对应边相等即可得到答案，熟练掌握全等三角形对应边相等是解决此题的关键．
【详解】解：两个三角形全等，
，，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，已知，添加一个条件______，使．（填一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据已知，，故只需要添加第三边对应相等或者夹角相等即可．
【详解】解：∵，，
∴当时，；
∵，，
∴当时，，
故答案为：或．
14. 如图，的的角平分线交于点，过点作，垂足分别为，若，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，连接，，证明，得出，同理得：，，
设，则，，，根据，列出方程，解方程即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵的、的角平分线交于点P，
∴平分，
∵，，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
同理得：，，
设，则，，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
15. 若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，因为一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，所以当腰长为3时，则不满足三边关系，当腰长为6时，则满足三边关系，即可作答．
【详解】解：∵一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，
∴当腰长为3时，则，此时不满足三边关系，
当腰长为6时，满足三边关系，则，
故答案为：15．
16. 若，则______．
【答案】2026
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式，设，再根据完全平方公式即可得出答案．
【详解】解：设，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2026．
17. 若，那么多项式的值是_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题以考查整式的化简求值知识点，解题的关键是先将多项式化简，再整体代入已知条件；
先根据完全平方公式和多项式乘法法则将多项式展开并合并同类项进行化简，再把已知的整体代入化简后的式子求值
【详解】，
，
，
，
，
故答案为：8．
18. 若分式方程有增根，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查分式方程的增根．将原分式方程去分母，变形为整式方程，用含k的式子表示出方程的解，再根据分式方程有增根得到，即可求出k的值．
【详解】解：，
去分母，得，
解得，
分式方程有增根，
，
，
解得，
故答案为：5．
三、解答题（共9小题，共66分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）求出的面积．
【答案】（1）作图见解析，点的坐标为
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标系中轴对称，图形的面积计算，熟练掌握对称点坐标确定的方法，正确进行图形面积分割是解题的关键．
（1）先分别确定关于y轴的对称点，后依次连接即可得到所求图形．
（2）根据坐标的特点，转化为线段，合理分割计算面积即可．
【小问1详解】
解：关于y轴的对称的点的坐标分别为；如图所示，
则即为所求，点的坐标为；
【小问2详解】
解：．
20. （1）计算：；
（2）先化简，再求值，其中，．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值．
（1）根据多项式乘以多项式法则、合并同类项法则计算即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则化简，然后把x、y的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当时，原式．
21. （1）因式分解：．
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，解分式方程．
（1）先提取公因式y，再用平方差公式分解；
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：（1）
=
=
（2）
两边都乘以，得
检验：当时，
∴原分式方程的解是
22. 已知：如图，中，，，，平分．求：的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键．
由的度数利用三角形外角性质即可得出的度数，由的度数利用角平分线的定义即可得出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数，此题得解．
【详解】解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
23. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，，求证：．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直的定义，由，则，由，，故有，然后利用证明三角形全等即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴．
24. 如图，中，，于点，，平分，点是边的中点，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）连接，判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）为等腰直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；
（1）根据，平分，可得，，进而可得，证明，根据全等三角形的性质可得，根据，即可得证；
（2）由点是边的中点，得到垂直平分，即，由，得，结合，即可判断出的形状．
【小问1详解】
证明： ，平分，
，
，
，
在和中，
，
；
，
又，
；
【小问2详解】
为等腰直角三角形．
点是边的中点，
垂直平分，
，
，
，，
，
又，
为等腰直角三角形；
25. 已知a，b，c，d为四个不为零的数，且满足．
（1）请举出满足条件的a，b，c，d的数；
（2）利用（1）中的数判断分式与的数量关系，并证明结论．
【答案】（1）答案不唯一，见解析
（2），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查分式的运算性质，熟练分式的运算性质是解题的关键．
（1）根据条件，找出满足的四个不同的数a，b，c，d即可；
（2）利用（1）中的数判断出，并利用作差法，结合证明即可；
【小问1详解】
例如：，，，
满足：
【小问2详解】
当，，，时
，，
∴．
证明：
∵，
∴，
即，
∴
即．
26. 已知多项式的值为7．
（1）求的值；
（2）证明：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的四则混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握完全平方公式及整式的四则混合运算法则是解题的关键．
（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可得出答案；
（2）由（1）得，，代入式子化简即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，，
．
27. 和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，点在内部，点在外部，当点A、D、E在同一条直线上，此时与相交于点，连接．
①判断与的关系，并说明理由；
②若，求线段长．
【答案】（1），理由见解析；
（2）①，，理由见解析；②6．
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，主要考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）根据等腰直角三角形性质结合线段的和差即可得到结论；
（2）①先证明，再证，可得，，再证明，从而得出，即可得出结论；
②由全等的性质可得，再证得，再由等腰三角形的判定可得，再证明，从而得出，再求解即可；
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①，，理由如下
，
，
，
和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
∴，；
②，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
．