甘肃省武威十六中（教育集团）联片教研2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷-A4

这是一份甘肃省武威十六中（教育集团）联片教研2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分三角形的面积为（ ）

A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．2.5cm2
2．一个三角形中，三个内角的比为1:3:5，则该三角形最大的外角为（ ）
A．100°B．120°C．160°D．165°
3．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A．4cmB．3.5cmC．3cmD．2cm
4．如图，△ABC中，AB=a，AC=b，点D是△ABC外角平分线AD上的一点，连接BD，CD，若BD=m， CD=n，则下列关系正确的是（ ）
A．a+bm+n C．a+b≤m+n D．a+b≥m+n
5．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，垂足为D．若BD=1，AB=3，则BC的长（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列计算正确的是（ ）
A．b3⋅b3=2b3B．x4⋅x4=x16C．a52=a7D．x7÷x4=x3
7．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2-x-1=xx-1-1B．x2-1=x-12
C．x2-x-6=x-3x+2D．xx-1=x2-x
8．当分式1x+2的值为正数时，x的取值范围是（ ）
A．x≥-2B．x>-2C．x≠-2D．任意实数
9．已知1b-1a=2，则2a+3ab-2b4ab-3a+3b的值为（ ）
A．-72B．27C．72D．-27
10．某工程队要改造一条长2000米的河流，实际施工时工程队每天比原计划多修建150米，结果提前3天完成工程，若设该工程队原计划每天改造河流x米，根据题意可得方程（ ）
A．2000x-3=2000x+150B．2000x-150=2000x+3
C．2000x+3=2000x+150D．2000x-150=2000x-3
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠1=30°，∠2=40°，∠D的度数是 ．
12．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，3x+1．若这两个三角形全等，则x的值是 ．
13．如图，已知AC=BD，添加一个条件 ，使△ABC≌△DCB．（填一个即可）
14．如图，△ABC的∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P，过点P作PE⊥AB,PG⊥AC,PF⊥BC，垂足分别为E,G,F，若AB=9,AC=5,BC=6，则AE= ．
15．若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
16．若2022-a2020-a=1011，则2022-a2+2020-a2= ．
17．若a2+2a=1，那么多项式(a-1)2+2a-2-a-2的值是 ．
18．若分式方程2x-1+3xx-1=kx-1有增根，则k= ．
三、解答题（共9小题，共66分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A-3,2、B-4,-3、C-1,-1．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)求出△A1B1C1的面积．
20．（7分）（1）（3分）计算：2x+1x-3；
（2）（4分）先化简，再求值2x+3y2-2x+y2x-y，其中x=-2，y=1．
21．（7分）（1）（3分）因式分解：x2y-25y．
（2）（4分）解分式方程：3-xx-4+14-x=1．
22．（6分）已知：如图，△ABC中，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，CE平分∠ACB．求：∠CED的度数．
23．（6分）如图，已知点C、F、E、B在同一条直线上，DF⊥BC，AE⊥BC，DF=AE，AB∥CD，求证：△CDF≌△BAE．

24．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G．
(1)求证：CE=12BF；
(2)连接CG，判断△ECG的形状，并说明理由．
25．（8分）已知a，b，c，d为四个不为零的数，且满足ab=cd．
(1)请举出满足条件的a，b，c，d的数；
(2)利用（1）中的数判断分式a-ba与c-dc的数量关系，并证明结论．
26．（8分）已知多项式2m+12-2m-1m+2的值为7．
(1)求m2+m-1的值；
(2)证明：m6+m5+m4+m3-m2+3m-1=1．
27．（10分）△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．
(1)（3分）如图1，点D,E在AC，BC上，则AD，BE满足怎样的数量关系？请说明理由；
(2)（7分）如图2，点D在△ ABC内部，点E在△ ABC外部，当点A、D、E在同一条直线上，此时AE与BC相交于点F，连接BE．
①（3分）判断AD与BE的关系，并说明理由；
②（4分）若∠CAF=∠BAF，BE=3，求线段BF的长．
答案
1-5 ACCAD 6-10 DCBAA
11．120°； 12．3； 13．AB=DC（答案不唯一）； 14．4
15．15； 16．2026； 17．8； 18．5
19．（1）A(-3,2)、B(-4,-3)、C(-1,-1)关于y轴的对称的点的坐标分别为A1(3,2)、B1(4,-3)、C1(1,-1)；如图所示，
则△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为1,-1；
（2）S△A1B1C1=3×5-12×2×3-12×2×3-12×1×5=132．
20．（1）2x2-5x-3；（2）10y2+12xy，-14
21．（1）yx+5x-5；（2）x=3
22．∵∠A=65°,∠ABD=30°，
∴∠CDE=∠A+∠ABD=95°．
∵∠ACB=72°,CE平分∠ACB，
∴∠DCE=12∠ACB=36°，
∴∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-36°-95°=49°．
23．∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∴DF⊥BC，AE⊥BC，
∴∠DFC=∠AEB=90°，
在△CDF和△BAE中，
∠C=∠B∠DFC=∠AEB=90°DF=AE，
∴△CDF≌△BAEAAS．
24．（1） ∵AB=BC，BE平分∠ABC，
∴BE⊥AC，CE=AE
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=∠DBF，
在△ADC和△FDB中，
∠ACD=∠DBFCD=BD∠ADC=∠BDF，
∴△ADC≌△FDBASA；
∴AC=BF，
又∵CE=AE，
∴CE=12BF；
（2）△ECG为等腰直角三角形．
∵点H是BC边的中点，
∴GH垂直平分BC，
∴GC=GB，
∴∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，
∵DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠ECG=∠DCB=45°，
又∵BE⊥AC，
∴△ECG为等腰直角三角形；
25．（1）例如：a=1，b=2，c=3，d=6；满足：12=36（答案不唯一）
（2）当a=1，b=2，c=3，d=6时
a-ba=1-21=-1，c-dc=3-63=-1，
∴a-ba=c-dc．
a-ba-c-dc=ac-bcac-ac-adac=ad-bcac
∵ab=cd，
∴ad=bc，
即ad-bc=0，
∴a-ba-c-dc=0
即a-ba=c-dc．
26．（1）∵2m+12-2m-1m+2=7，
∴4m2+4m+1-2m2-2m+4=7，
∴2m2+2m-2=0，
∴m2+m-1=0；
（2）∵m2+m-1=0，
∴m2+m=1，m2=1-m，
∴m6+m5+m4+m3-m2+3m-1
=m4m2+m+1+m3-m2+3m-1
=2m4+m3-m2+3m-1
=21-m2+m1-m-m2+3m-1
=2-4m+2m2+m-m2-m2+3m-1
=1．
27．（1）AD=BE，理由如下：
∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CA=CB，CD=CE，
∴CA-CD=CB-CE，
∴AD=BE；
（2）①AD⊥BE，AD=BE，理由如下
∵ ∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△CDA和△CEB中，
DC=EC∠ACD=∠BCEAC=BC，
∴△CDA≌△CEB(SAS)，
∴∠CEB=∠CDA，AD=BE，
∵CD=CE，∠DCE=90°，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ADC=∠CEB=135°，
∵ ∠CED=45°，
∴ ∠AEB=90°，
∴ AD⊥BE，
∴AD⊥BE，AD=BE；
②∵ △CDA≌△CEB(SAS)，
∴AD=BE=3，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴ ∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠CAF=∠BAF=22.5°，
∵∠CDE=45°=∠CAD+∠ACD，
∴ ∠ACD=22.5°=∠CAD，
∴CD=AD=3，
∵ ∠DCF=90°-∠ACD=67.5°，∠AFC=∠ABC+∠BAF=67.5°，∴∠DCF=∠DFC，
∴ DF=DC=3，