甘肃省武威四中联片教研上学期八年级数学期末考试试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威四中联片教研上学期八年级数学期末考试试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知一个三角形的两边长分别为3和9，若第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A. 7或9B. 9或11C. 6或8D. 8或10
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．
【详解】解：设第三边为x，
则，
即，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是8或10．
故选：D．
2. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由平分，平分，得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
故选：B．
3. 如图，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据得到，得到，即可得到答案．
【详解】解：,
,
故选：C ．
4. 如图，中，是边上的高，平分，交于点E，，则点E到的距离为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
过点E作于F，根据角平分线的性质求出即可．
【详解】解：如图，过点E作于F，
∵，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵平分，
∴，
即点E到距离为2．
故选：A．
5. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和以及等腰三角形的性质等知识点，由垂直平分线的性质得，由等边对等角得，再通过三角形的外角性质得到，最后由三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，．以下四个结论：①；② ；③；④平分，其中正确的结论的个数是（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定定理等知识点，证即可判断①；证推出是等边三角形，根据，即可判断②；根据，，可推出，即可判断③；根据，可得，设边上的高为，边上的高为，可推出，即可判断④；
【详解】解：由题意得：，
，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵，，
∴，即，
∴，故③正确；
∵，
∴，
设边上的高为，边上的高为，
则，
∴，
∴平分，故④正确；
故选：C
7. 如图，在中，，，，．直线垂直平分，分别是上的动点，的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．由题意可知当点重合时，的值最小，利用线段垂直平分线的性质可得，进而得，得到，即得为等边三角形，得到，据此即可求解．
【详解】解：如图，当点重合时，的值最小，
∵直线垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
故选：．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方等知识，根据运算法则计算后即可得到答案．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、 ，故选项正确，符合题意；
故选：D
9. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．
根据分母不为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
解得
故选：C．
10. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列分式方程解应用题，设原来平均每人每周投递快件件，读懂题意，找准等量关系即可列分式方程．找准等量关系列方程是解决问题的关键．
【详解】解：设原来平均每人每周投递快件件，
由题意可得，
故选：B．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 已知：，分别平分，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握以上知识，找出角的和差关系是解题的关键．
根据三角形内角和定理，角平分线的定义可得，在中由三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵分别平分，
∴，
∴，
在中，，
故答案为： ．
12. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．
【答案】八
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．设这个多边形的边数是，根据多边形内角和以及外角和列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是，
则，
，
，
故答案为：八．
13. 如图，在中，，，．线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为______．
【答案】4或8
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据垂直的定义可得，再分两种情况：①和②，根据全等三角形的性质求解即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
则分以下两种情况：
①当时，
则；
②当时，
则；
综上，长为4或8，
故答案为：4或8．
14. 如图，在中，，，平分，，，则的面积为__________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等；熟练掌握角平分线的性质是解题的关键；
过D点作于F，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式进行计算．
【详解】解∶过D点作于F，如图，
∵平分，，，，
∴，
∴．
故答案为：7．
15. 已知，，则的值是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，根据，，得出，求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
即，
，
故答案为：5．
16. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．此多项式有公因式，提取公因式即可分解．
详解】解：，
故答案为：．
17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【详解】去分母得：，
解得：，
，
解得：，
当时，不合题意，
故且．
故答案为且．
【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
18. 已知，求的值为_____．
【答案】66
【解析】
【分析】本题考查了分式运算，完全平方公式的运算，先整理式子得，因为，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则，
故答案为：66．
三、解答题（共66分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）在轴上作出一点，使最小，请在图中标出点的位置并直接写出点的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查作图，轴对称变换以及最短路线问题．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，根据坐标系，即可得到点的坐标．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
；
【小问2详解】
如图，作点关于轴对称点，连接交轴于点，此时最小，
由图知，．
20. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂乘法，多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据积的乘方，同底数幂乘法，整式的加减计算即可．
（2）根据多项式乘以多项式，整式的加减计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，正确的计算，注意，最后要进行检验．
（1）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．
【小问1详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得，
检验：时，
∴原分式方程的解为；
【小问2详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得，
检验：时，，
∴原分式方程无解．
22. 如图，已知分别是的高和角平分线，．
（1），求；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的角平分线和高．
（1）根据角平分线及高线的定义，求出和的度数，据此可解决问题；
（2）利用面积法即可解决问题．
【小问1详解】
解：，是的角平分线，
，
是的高，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
又，且，
，
即，
解得，
的长为．
23. 如图，，过点作直线．
（1）求证：
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键．
（1）利用证明即可；
（2）利用全等三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图进行标注：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴．
24. 如图所示，是等边三角形，为中线，．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质等知识：
（1）利用等边三角形的性质可得出，，利用三线合一的性质可得出，，利用等边对等角可求出，即可求解；
（2）过D作于H，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵为中线，
∴，，
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
解：过D作于点F，则
∵，
∴．
∵，
∴
25. 阅读材料并解决问题：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题：
（1）分解因式：；
（2）已知的三边长，，，满足，试判断的形状．
【答案】（1）
（2）是等腰三角形
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）应用分组分解法直接分解因式即可；
（2）首先应用分组分解法，把分解因式，然后得到，从得到是等腰三角形．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：的三边长，，满足，
，
，
，
，
．
是等腰三角形．
26. 雨天汽车容易打滑．在一段的国道上，甲、乙两车同时从地相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了小时后，乙车与甲车相遇，此时，乙车比甲车多行驶．
（1）求甲、乙两车分别行驶了多少千米？
（2）相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的倍速度行驶，在乙车到达地前的小时到达地，求甲车相遇前的速度．
【答案】（1）甲车行驶了千米，乙车行驶了千米
（2）千米小时
【解析】
【分析】（）设甲车行驶了千米，则乙车行驶了千米，根据题意列出方程即可求解；
（）设乙车的速度为千米小时，则相遇后甲车的速度为千米小时，根据题意列出方程求出，得到乙车的速度，即可得乙车与甲车相遇时行驶的时间，进而得到甲车与乙车相遇时行驶的时间，据此即可求解；
本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：设甲车行驶了千米，则乙车行驶了千米，
由题意得，，
解得，
∴，
答：甲车行驶了千米，乙车行驶了千米；
【小问2详解】
解：设乙车的速度为千米小时，则相遇后甲车的速度为千米小时，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
∴乙车的速度为千米小时，
∴乙车与甲车相遇时行驶的时间为小时，
∴甲车与乙车相遇时行驶的时间为小时，
∴甲车相遇前的速度为千米小时，
答：甲车相遇前的速度为千米小时．
27. 为等边三角形，在外作射线，点在射线上，连接，平面内有一点，满足．
（1）如图1，点内部，，连接．证明：；
（2）如图2，点在外部，，连接．
①若恰好过边的中点，求的度数；
②连接，当时，探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，合理构造等边三角形，全等三角形的判定和性质，数形结合分析思想是解题的关键
（1）根据等边三角形的可得，结合即可求解；
（2）①如图2，在上取一点，使，连接 ，可证明，再证明，得到是等边三角形，即可求解；②在射线上取一点，使，连接，可得是等边三角形，再证明，得到，由，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：①如图2，在上取一点，使，连接 ，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
②与的数量关系是：，理由如下：
如图3，在射线上取一点，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．