甘肃省武威四中联片教研上学期九年级数学期末考试试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省武威四中联片教研上学期九年级数学期末考试试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个答案是正确的）
1. 下列剪纸图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知为方程解，则a的值为（ ）
A. B. 6C. D. 3
3. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知二次函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线（a、b、c为常数，）经过点，，其对称轴在y轴左侧，下列结论中，错误的是（ ）
A. B. 方程没有实数根
C. D.
6. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转，得到，交于点F，当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，弦交于点，连接，，．若，则（ ）

A. B. C. D.
8. 已知的半径是，直线与相交于，两点，点，分别在直线的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形面积的最大值是（ ）
A. 25B. C. D.
9. 如图，边长为1的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
10. 数学课上，王老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑色B. 红色C. 黄色D. 白色
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 已知是方程的根，则代数式的值为__________．
12. 如果代数式与的值相等，那么_____．
13. 如图，已知矩形，，，点为边上一点，连接，以为一边在与点的同侧作正方形，连接．当点在边上运动时，的最小值是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，这条抛物线对称轴与轴交于点，以为边作菱形，若菱形的顶点，在这条抛物线上，则的值为______．

15. 点与点关于原点对称，则___________．
16. 如图，是的切线，P，C，D为切点，若，则的长为_____________．
17. 如图，借助圆，易画出正六边形；取每段弧的中点，得正十二边形．若，则完善后的正十二边形的面积为__________．
18. 一个不透明的口袋中有3种颜色的小球，其中红球个，黄球个，白球个（小球除颜色外，其它完全相同）．随机摸出一个小球，若摸出白球的概率为，则的的值为________．
三、解答题（共66分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1）请画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）在（1）的条件下，连接；求出的面积；
（3）在轴上找一点，使得点到点的距离之和最小，直接写出点的坐标．
20. 解下列方程．
（1）；
（2）．
21. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具售价应定为多少元?
22. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到上方，使，连接．
（1）判断的形状，并证明．
（2）作于F，求证：．
23. 如图，是的直径，点D在射线上，点C是上一点，过点B作于点E，平分．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图，，交于点，，是半径，且于点．
（1）若，求的半径；
（2）求证：．
25. 如图，是的直径，点C是右边半圆上的动点，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接，过点A作的切线交的延长线于点F，与交于点E．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）当平分时，求证：；
（3）点C运动过程中，直线总经过一个定点P，若，当所对的圆心角为时，求的面积．
26. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人．
（2）请将以上两个统计图补充完整．
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
27. 如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点．

（1）求抛物线函数表达式；
（2）设四边形的面积为，求的最大值；
（3）如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标．