甘肃省兰州市外国语学校八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市外国语学校八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 实数，，，中，四个数中是无理数为（ ）
A. B. 0.1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义即可求解．
【详解】解：，，，中，是无理数，，，为有理数，故D正确．
故选：D．
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键．根据最简二次根式的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：，
选项A不符合题意
，
选项B不符合题意；
已是最简二次根式，
选项C符合题意；
选项D不符合题意；
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ）
A. （﹣3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （3，1）D. （3，﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点 B 的坐标．
【详解】解：∵点 A 坐标为（﹣3，1），
∴点 B 的坐标为（3，﹣1）．故选D．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P′（﹣x，﹣y）．
4. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．
【详解】解：A、，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵
∴设
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
C、，即，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵，
∴设，，，
∵
∴，
解得：，
则，
∴不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 下列计算或运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了化简二次根式、二次根式的减法及除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据二次根式化简规则、二次根式的减法及除法的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，原计算错误，不符合题意；
D. ，原计算错误，不符合题意；
故选B．
6. 如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（ ）
A. 15B. 25C. 35D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理，关键是知道求那一条线段的长．
根据题意画出图形，根据勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图展开，连接，则线段的长就是小虫爬的最短路线，
在中，，，
由勾股定理得：．
故选：B．
7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是确定原点的位置．
先根据“将”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．
【详解】解：∵“将”位于点，
∴将点向右平移1个单位，向上平移2个单位，与原点重合，如图：
∴“炮”位于点，
故选：A．
8. 已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵是一次函数的图象上三点，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
9. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
10. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．先确定，，，进而得到，，即可得到直线的图象经过一、二、三象限，问题得解．
【详解】解：∵直线经过一、二、四象限，
∴，，
∴
则直线的图象经过第一、二、三象限，
故选：B．
11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，得绳子长=木头的长，绳子的一半长+1=木头的长，解答即可．
本题考查了方程组的应用，正确理解题是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得绳子长=木头的长，绳子的一半长+1=木头的长，列方程组得，
故选：A．
12. 明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米)与行走时间分)的函数关系的图象，则( )
A. 明明的速度是80米分B. 第二次相遇时距离B地800米
C. 出发25分时两人第一次相遇D. 出发35分时两人相距2000米
【答案】B
【解析】
【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；
A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；
B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；
D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．
【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，
，
出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；
亮亮的速度为米分)，
两人的速度和为米分)，
明明的速度为米分)，A选项错误；
第二次相遇时距离B地距离为米)，B选项正确；
出发35分钟时两人间的距离为米)，D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13. 是关于，的二元一次方程，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
【详解】解：根据题意，得且，
解得，
故答案为：1．
14. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．
【答案】139
【解析】
【分析】根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169，再求出Rt△ABC的面积，即可求解．
【详解】如图，∵正方形、正方形的面积分别为25、144，
∴正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12
∴阴影部分的面积为169-×5×12=169-30=139
故答案为：139．
【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法．
15. 数据 的方差计算公式为 则这组数据的和是________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方差计算公式以及平均数，先由方差计算公式得出据的平均数为，再运算，即可作答．
【详解】解：∵
∴数据的平均数为，
∴．
这组数据的和是，
故答案为：．
16. 如图，，，，…，都是等腰直角三角形，其中点、、…、在轴上，点、、…、在直线，上，已知，则_______；______；_____．

【答案】 ①. 2 ②. ③.
【解析】
【分析】利用和等腰直角三角形的特征，即可求出，，，寻找一定的规律即可求出答案.
【详解】解：为等腰直角三角形，
，
在直线上，
，
，
，，
，
.
同理，，，
，，
.
.
故答案为：2；；.
【点睛】本题考查的是一次函数图像点的坐标特征，解题的关键在于熟练掌握的特征以及探索规律.
三．解答题（共12小题，满分72分）
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及平方差公式、二次根式性质、二次根式加减运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键．
（1）先由二次根式性质化简，再计算二次根式除法，最后根据二次根式加减运算求解即可得到答案；
（2）根据平方差公式，二次根式性质及有理数减法运算求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）将原方程组整理成一般式后，利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
原方程组整理得，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
19. 已知的一个平方根是3，的立方根为．求的算术平方根．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根以及算术平方根，代数式求值，掌握相关定义是解题关键．根据平方根和立方根的定义，分别求出、的值，进而求出的值，即可得到答案．
【详解】解：的一个平方根是3，
，
，
的立方根为，
，
，
，
16的算术平方根是4，
的算术平方根是4．
20. 命题：全等三角形的对应边上的高相等．
（1）写成“如果……，那么……”： ；
（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．

【答案】（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据命题“如果……，那么……”的结构特征直接改写即可得到答案；
（2）已知：如图，，于， 于．求证：．利用已知，根据两个三角形全等的判定与性质，由即可得到结论．
【小问1详解】
解：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上高相等；
【小问2详解】
解：已知：如图，，于， 于．
求证：．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
在和中
∴，
∴．
【点睛】本题第一问考查将命题按照“如果……，那么……”结构改写，掌握定义即可解决问题；第二问考查两个三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）请画出关于y轴的对称图形；
（2）直接写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）4
【解析】
【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出；
（2）根据图像直接写出点的坐标即可；
（3）用割补法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
【小问2详解】
解：，，三点的坐标分别为：，，．
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标．
22. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析．
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，根据定理以及线段垂直平分线的性质解题即可．
（1）连接，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求证；
（2）设，在（1）的结论上，利用勾股定理列出方程计算即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，如下图：
∵边上的垂直平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
设，则，
∴在中，
，
即
解得：，
则．
23. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°．
【解析】
【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．
【详解】（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
24. 某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)．
请根据相关信息，解答下列问题∶
（1）本次接受调查的同学人数为___________，图1中的值为__________．
（2）求统计数据的众数和中位数．
（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．
【答案】（1）40，25
（2）15，
（3）600人
【解析】
【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，求众数和中位数：
（1）根据条形统计图求出调查的人数，用元的人数除以调查的人数求出的值即可；
（2）根据中位数和众数的确定方法，求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：调查的同学人数为：；
，
∴；
故答案为：40，25；
【小问2详解】
购买金额最多的人数为：15，
故众数为15，
位于第20和第21个的数据为：，
∴中位数为：；
【小问3详解】
（人）．
25. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
【答案】（1）
（2）小时
【解析】
【分析】（1）由函数图象上点的坐标的含义可得两城相距，再利用路程除以时间可得甲乙的速度；
（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，则甲所用时间为小时，利用路程相等列方程即可．
【小问1详解】
解：由图象可得：两城相距300km，
甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）．
【小问2详解】
设乙车追上甲车所用的时间为小时，
由题意可得，，
解得，
∴乙车出发后小时追上甲，
【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，理解坐标含义是解本题的关键．
26. 美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？
【答案】（1）购进A型服装15件，购进B型服装10件
（2）美丽服装店一共可获利元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数混合运算的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用1900元购进A，B两种新式服装共25件，即可得出关于x，y二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一共可获利每件A型服装挣的钱数销售数量每件B型服装挣的钱数销售数量，即可求出结论．
【小问1详解】
设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型服装15件，购进B型服装10件；
【小问2详解】
解：根据题意：
（元）
答：美丽服装店一共可获利元．
27. 规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题．
（1）方程的“郡园点”的坐标为______．
（2）已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值；
（3）“郡园点”满足关系式：，其中为整数，求“郡园点”的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）求出的正整数解，即可得到结果；
（2）根据题意得到方程组，解之，可得m，n值，代入计算即可；
（3）根据已知等式，利用算术平方根的性质得到，则有，同（1）可得结果．
【小问1详解】
解：，
∴，
解得：，即正整数解为，
∴“郡园点”的坐标为；
【小问2详解】
∵是方程的“郡园点”，
∴，且和是正整数，
∵，
解得：，，
∵，为非负整数，
∴，，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，则，
∴，
由（1）可得：．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，二元一次方程的解，点的坐标，解题的关键是理解“郡园点”的意义．
28. 如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以为腰的是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
【答案】（1），
（2）点P的坐标为或
（3）m的值为4或6
【解析】
【分析】（1）将点C的坐标代入直线可得出a的值，即得点C坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；
（2）设点P的坐标为，先求出点B的坐标，然后根据的面积为6求解即可；
（3）分两种情况：当时，过点C作轴于M，过点Q作轴于N，证明，根据，，得到，得；当时，过点C作轴于M，延长MC交直线l于N，同理得，得，得．
【小问1详解】
解：∵点在直线上，
∴，
解得，
∴，
将代入直线，
得，
∴，
∴直线AB的解析式为：；
【小问2详解】
设点P的坐标为，
∵直线AB的解析式为：，
∴，
∴，
∵的面积为6，，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或；
【小问3详解】
以为腰的三角形是等腰直角三角形，分以下两种情况：
①当时，
过点C作轴于M，过点Q作轴于N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
②当时，
过点C作轴于M，延长MC交直线l于N，
同理：，
∴，，
∴，
∴；
综上，m的值为4或6．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160