甘肃省庆阳市西峰区八年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省庆阳市西峰区八年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回，则的面积为 __等内容，欢迎下载使用。
1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两个部分折叠后可以重合．
试分析各图形中是否有这样一条对称轴，即可作出判断．
【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；
B．图形不是轴对称图形，不符合题意；
C．图形是轴对称图形，符合题意；
D．图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2. 现有长度分别为和的两根小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形（三根小木棒首尾顺次相接）的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系得出l取值范围即可．
【详解】解：设第三根木棒的长为，则，即．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
3. 已知，，则的值为（ ）
A 9B. 18C. 36D. 108
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方把原式变为，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选D．
4. 一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．
【详解】设边数为，根据题意，得
，
解得．
∴这个多边形为六边形，
故选：B．
5. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍D. 不变
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：把分式中的、同时扩大为原来的2倍得：，
∵，
∴把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6. 如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．
【详解】解：∵图乙中的三角形与有两角及其夹边相等，
∴图乙中的三角形与全等．
图丙中：，
∴图丙中的三角形与有两角及其夹边相等，
∴图丙中的三角形与全等．
故选B．
7. 在图中，（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质解答即可．
本题考查了三角形外角的性质．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
8. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故选：A．
9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角分线的尺规作图和性质，过点作于点，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积．解题的关键是掌握角平分线的性质．
【详解】解：过点作于点，
根据题意得，是的角平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
10. 如图，在直线的同一侧分别作两个等边三角形和，连接，有以下结论①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确有（ ）

A. ①③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识．利用等边三角形的性质得到，，，即可证明，即可判断①；证明，则，即可判断②；过点B作于M，于根据全等三角形的性质和三角形面积得到，即可判断③；根据，，即可证明④．
【详解】解：，都是等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
，故①正确，
，
在和中，
，
∴，
∴，
故②错误；
过点B作于M，于
，
∴，
∵，，
∴，
，
平分，故③正确；
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，故④正确；
综上可知，正确的是①③④，
故选：A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若有意义，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．
12. 已知点与点关于轴对称，则的值是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴
∴．
故答案为：4．
13. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学记数法表示为 _____．
【答案】5×10﹣5
【解析】
【分析】利用科学记数法表示小于1的正数，表示为的形式，其中n的值是这个数左起第一个不为0的数字前面0的个数（包括小数点前的那个0），根据此方法，即可得出结果．
【详解】解：0.00005＝5×10﹣5．
故答案为：5×10﹣5．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示小于1的正数，熟练运用科学记数法表示小于1的正数是解本题的关键．
14. 如图，在中，，，，交的延长线于点，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质和直角三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．由三角形的外角性质可得，又，通过角所对直角边是斜边的一半即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围为______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解程得到，再根据方程的解为负数以及分母不为0列式求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
解得，
∵分式方程的解是负数，
∴，
∴，
又∵分母不为0，
∴，
∴，
∴；
综上所述，且，
故答案为：且．
16. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积是16．则的面积为 __．

【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质及三角形面积的等积变换，由点为的中点，可得与的面积之比，同理可得和的面积之比，即可解答出．
【详解】解：为的中点，
，
同理可得，，
，
．
故答案为：4
三、计算题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂，有理数乘方，零指数幂运算法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
详解】解：
．
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式加减运算等知识，先利用完全平方和及平方差公式计算，再去括号，最后由整式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
．
19. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式运算法则与运算的顺序是解题的关键．
先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法运算，然后约分后可得答案．
【详解】解：
．
20. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形内角和和角平分线求出，根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角的关系求出即可．
本题考查了三角形的角平分线，主要利用了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴
∵是高，
∴
∴
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线上各点的纵坐标都为．
（1）在网格中画出与关于直线对称的；
（2）写出点，，的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
【解析】
【分析】本题考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系内点的坐标，数形结合是解答本题的关键．
（1）先确定点的位置，然后连线即可；
（2）根据图形写出点，，的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
【小问2详解】
解：，，．
22. 如图，点E、B、F、C在同一条直线上，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的性质，利用证明是解题的关键．
（1）根据平行线的性质及线段的和差得出，，利用证明，即可得解；
（2）全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【小问1详解】
证明：，，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．
（1）求证：△BCE是等边三角形．
（2）若BC=3，求DE的长．

【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理和线段垂直平分线的性质证明即可；
（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
【小问1详解】
证明：在△ABC中，
∵
∵DE垂直平分AC，
∴EC=EA，
∴
∴
∴△BCE是等边三角形；
【小问2详解】
解：由（1）得，EC=BC=3，
Rt△ECD中，∵
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．
24. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求的度数；
（2）若的周长为20，求的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）分别求出和，再利用即可；
（2）根据垂直平分线性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
同理可得，，
∴；
【小问2详解】
解：∵的周长为20，
∴，
由（1）可知，，，
∴．
【点睛】本题考查垂直平分线的基本性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确记忆并熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．
25. 中国茶文化博大精深，源远流长，某校为让学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化，拟开设“茶艺社团”，现需采购、两种不同的茶具，已知种茶具每套的采购价比种茶具贵25元，且用3000元采购种茶具的数量与用4000元采购种茶具的数量相同．
（1）、两种茶具每套采购价分别为多少元？
（2）若学校需要采购、两种茶具共80套，供货商对种茶具按采购价的八折进行供货，总费用不超过6240元，则学校最少购进种茶具多少套？
【答案】（1）种茶具每套的采购价为75元，种茶具每套的采购价为100元
（2）学校最少购进种茶具32套
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设A种茶具每套采购价为x元，则B种茶具每套采购价为元，根据“用3000元采购种茶具的数量与用4000元采购种茶具的数量相同”列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进A种茶具a套，则购进B种茶具套，根据“总费用不超过6240元”列出不等式，解之即可．
【小问1详解】
解：设A种茶具每套采购价为x元，则B种茶具每套采购价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的根，
（元），
答：A种茶具每套采购价为75元，则B种茶具每套采购价为100元；
【小问2详解】
解：设购进A种茶具a套，
根据题意得：，
解得：，
答：学校最少购进A种茶具32套．
26. 阅读材料：
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，多项式乘以多项式，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
（）将“”看成整体，令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解；
（）令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解．
【小问1详解】
解：令，
∴原式
；
【小问2详解】
解：令，
∴
．
27. 如图，已知，，．

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，连接，，是直线上的动点，当的值最小时，求证：点与点重合．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）证明见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，轴对称﹣最短路径问题，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）证明即可；
（）由，则，又，然后根据等腰三角形的性质即可求解；
（） 延长交于点，由（）知，，，则，则，此时的值最小，再由点是直线上的动点，可得当的值最小时，点与点重合．
【小问1详解】
证明: ∵，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
证明： 延长交于点，

由（）知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，此时的值最小，
∵点是直线上的动点，
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式．