初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积巩固练习

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积 同步测试

一、单选题

1．如图，四边形 是半径为3的 的内接四边形，连接 ， .若 ，则 的长为（　　） 

A． B． C． D．

2．如图，AB是 的直径， 的半径为2，AD为正十边形的一边，且 ，则劣弧BC的长为（　　）

A． B． C． D．

3．如图， 的顶点O在坐标原点上， 边在x轴上， ， ，把 绕点A按顺时针方向转到 ，使得点 的坐标是 则在这次旋转过程中线段 扫过部分(阴影部分)的面积为（　　） 

A． B． C． D．

4．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（　　） 

A．10πm B．20πm C．10 πm D．60m

5．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=2，∠B=60°，则阴影部分的面积为(　　) 

A．   B．   C．2 –π D．2  

6．如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（　　）平方米. 

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（　　） 

A．（2020，0） B．（3030，0）

C．（ 3030， ） D．（3030，﹣ ）

8．如图， 是 的直径， 是弦， ， ， ，则 的长为（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（　　） 

A．4－  B．4－  C．8－  D．8－

10．如图，已知AB是⊙O的直径，若∠BAC=60°，AC=3，则 的长为（　　） 

A．4π B．2π C． π D．π

二、填空题

11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为12πcm，则扇形的半径为　     　cm.

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=100°，半径OA=3，则图中阴影部分的面积　     　.

13．一个扇形的面积为，半径长为，则这个扇形的圆心角为　     　．

14．如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为　     　．

a

15．如图，四边形ABCD是 的内接四边形， 的半径为 ，则弧 的长为　     　.

三、解答题

16．已知扇形的圆心角为120°，面积为 cm2．求扇形的弧长． 

17．如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB=90°．连接BD，若 =2 且⊙O的半径为6，求 的长． 

18．如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°此时点B到达点B′，求圆中阴影部分的面积．

19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．

20．如图，相距40km的两个城镇A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10km．现要修建一条连接两城镇的公路．经过论证，认为AA′++BB′为最短路线（其中AA′，BB′都与⊙O相切）．

（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km）

（2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km2）

21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．

22．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．

（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），直接写出点A的坐标；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度．

23．如图1，正方形ABCD是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD中点处的点P按图2的程序动．

（1）请在图中画出点P经过的路径；
（2）求点P经过的路径总长．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】18

12．【答案】4π

13．【答案】80°

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】解：∵扇形的圆心角为120°，面积为 cm2， 

∴ = ，

∴πR=5，

∴l= πR= ×5=

17．【答案】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB=90°， 

∴BD是直径，

∵ =2 且⊙O的半径为6，

∴ 的长是： =2π，

即 的长2π

18．【答案】解：∵AB=AB′=6，∠BAB′=60°

∴图中阴影部分的面积是：

S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O

=+π×62﹣π×62

=6π．

答：圆中阴影部分的面积是6π．

19．【答案】解：由图形可知，∠AOB=90°，

∴OA=OB==2，

∴==，扇形OAB的面积==2π．

弧AB的长是：=π

∴周长=弧AB的长+2OA=π+4．

综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．

20．【答案】解：（1）连结OA′、OB′，如图，

∵AA′，BB′都与⊙O相切，

∴OA′⊥AA′，OB′⊥BB′，

∵点O为AB的中点，

∴OA=OB=AB=20，

而OA′=OB′=10，

在Rt△OAA′中，∵sin∠A===，

∴∠A=30°，

∴∠AOA′=60°，AA′=OA′=10，

同理可得∠BOB′=60°，BB′=10，

∴∠A′OB′=60°，

∴弧A′B′的长度==π，

∴这段公路的长度=10+π+10≈45.1（km）；

（2）S△AA′O=•sin∠A=×10×20×=50，

S△B′OB=S△AA′O=50，

S扇形A′OC===，同理可得，S扇形B′OB=，

所以S阴影=S△AA′O+S△B′OB﹣S扇形A′OC ﹣S扇形B′OB=2×50﹣2×=100=69（km2）．

21．【答案】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC===2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．

22．【答案】解：（1）点A的坐标为：（﹣2，3）；
（2）如图所示：
点B旋转到B1所经过的路线的长度为：．
 

23．【答案】解：（1）如图；

（2）∵4×=6π，
∴点P经过的路径总长为6π．