北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积同步训练题

北师大版数学九年级下册第 3 章《弧长及扇形的面积》同步检

测试题 2（附答案）

一、请准确填空(每小题 3 分共 24 分)

1.两个同心圆的半径差为 5其中一个圆的周长为 15π则另一个圆的周长为      .

2.已知 a、b、c 分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线则 a∶b∶c 为

    .

3.已知 Rt△ABC斜边 AB=13 cm以直线 BC 为轴旋转一周得到一个侧面积为 65π cm2 的圆锥则这个圆锥的高等于               .

4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为 60°母线长为 8则圆锥的侧面 积为               .

5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程 4x2－11x+2=0 的两个根则该圆柱的侧面展 开图的面积是               .

6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于 2π－4则正方形的边长是       这 个正方形的内切圆半径是               .

7.要制造一个圆锥形的烟囱帽 如图 1使底面半径 r 与母线 l 的比 r∶l=3∶4那么在 剪扇形铁皮时圆心角应取               .

8.将一根长 24 cm 的筷子置于底面直径为 5 cm高为 12 cm 的圆柱形水杯中(如图 2).

设筷子露在杯子外面的长为 h cm则 h 的取值范围是     .

图 1 图 2

二、相信你的选择(每小题 3 分共 24 分)

9.已知正三角形的边长为 a其内切圆的半径为 r外接圆的半径为 R则 r∶a∶R 等于

A.1∶ 2 ∶ 2 B.1∶ 2∶ 2 C.1∶ 2∶ D.1∶

∶2

10.如图 3   △ABC 是正三角形  曲线 ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线” 其中 DE

、 EF 、 、… 圆心依次按 A、B、C 循环它们依次相连接 如果 AB=1那么

曲线 CDEF 的长是

A.8π B.6π C.4π D.2π

11.如图 4一扇形纸扇完全打开后 外侧两竹条 AB、AC 的夹角为 120°AB 长为 30 cm 贴纸部分 BD 长为 20 cm贴纸部分的面积为

A.800π cm2 B.500π cm2 C. 800 π cm2 D. 500

3 3

π cm2

12.已知如图 5两同心圆中大圆的半径 OA、OB 交小圆于 C、DOC∶CA=3∶2 则 和的长度比为

A.1∶1 B.3∶2 C.3∶5 D.9∶25

13.如图 6AB 为半圆 O 的直径C 是半圆上一点且∠COA=60° 设扇形 AOC、△ COB、弓形 BmC 的面积为 S1、S2、S3则它们之间的关系是

A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S3<S2<S1

F

D

图 3 图 4 图 5 图 6

14.如图 7 中正方形的边长都相等其中阴影部分面积相等的有

(1) (2) (3) (4)

图 7

A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)

15.如果圆锥的母线长为 5 cm底面半径为 3 cm那么圆锥的表面积为

A.39π cm2 B.30π cm2 C.24π cm2 D.15π cm2

16.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 1 .如图 8   放在桌面上 对桌面的压强是

4

200  帕翻过来放对桌面的压强是

A.50 帕 B.80 帕 C.600 帕 D.800 帕

图 8

三、考查你的基本功(共 14 分)

17.(6 分)如图 9圆锥底面半径为 r母线长为 3r底面圆周上有一蚂蚁位于 A 点它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点请你给它指出一条爬行最短的路径并求出 最短路径.

C

A O F B

图 9 图 10

18.(8 分)如图 10等腰 Rt△ABC 中斜边 AB=4O 是 AB 的中点以 O 为圆心的半圆分 别与两腰相切于点 D、E图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用π表示)

四、生活中的数学(共 18 分)

19.(8 分)铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷推出的铅球必须落在 40°角的扇形区 域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投 7 m那么这一比赛的安全区域的面积至 少应是多少？(结果精确到 0.1 m2)

20.(10 分)如图 11有一直径是 1 m 的圆形铁皮要从中剪出一个最大的圆心角是 90°

的扇形 CAB.

(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？           (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥 该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号

表示)

C

O

图 11 图 12 图 13

五、探究拓展与应用(共 20 分)

21.(10 分)现有总长为 8 m 的建筑材料用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图 12)

当这个扇形的半径为多少时可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积.

22.(10 分)如图 13正三角形 ABC 的中心恰好为扇形 ODE 的圆心且点 B 在扇形内 要使扇形 ODE 绕点 O 无论怎样转动△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积

的 1 扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.

3

参考答案

一、1.5π或 25π 2.1∶ ∶2 3.12 cm 4.32π 5.π 6.4 2 7.270° 8.11

≤h≤12

二、9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C 16.D

三、17.解：把圆锥沿过点 A 的母线展成如图所示扇形则蚂蚁运动的最短路程 为 AA′(线段).

A A'

由此知：OA=OA′=3r,  的长为 2πr.

∴2πr= n3r , n=120°,

180

即∠AOA′=120°, ∠OAC=30°.

∴ OC 1 OA 3 r .

2

∴ AC 

2

3 3r . ∴AA′=2AC=3 r,

2

即蚂蚁运动的最短路程是 3 r.

18.解：AC=ABcos45°=2 连接 OE.

∴OE⊥BC , OE∥AC.

又 OA=OB   则 OE=BE=EC= 1 AC= ,

2



S 阴影=2(S△OBE－S 扇形 OEF)=2－ .

2

40 72

四、19.解：S 扇形= ≈17.2 m2.

360

20.(1)连接 AB则 AB 为⊙O 直径.

1 1 

∴S 阴影=S⊙O－S 扇形 ABC=π·( )2－ π· (

)2  

(cm2).

2 4 2 8

(2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为 r,

90

则 2πr=    2  , ∴r=

180

2

(m).

8

五、21.解：设扇形的半径为 r∠AOB 的度数为 n扇形花坛面积为 S则扇形花坛周 长为

2r+

n  ·2πr=8, ①

2

S=  n  πr2. ②

2

由①得： n

8 2r 4 r . ③

2 2r r

将③代入②得：S= 4 r ·πr2=4r－r2=－(r－2)2+4.

r

故当 r=2 时S 最大=4,

即当扇形半径为 2 m 时花坛面积最大其最大面积为 4 m2.

22.当扇形的圆心角为 120°时 △ABC 与扇形重合部分的面积为△ABC 面积的 1 无

3

论绕点 O 怎样旋转重合部分都等于△OAB 的面积.

1

连接 OB、OC∴S△OBC= S△ABC .

3

∵∠BOC=120° ∠OBC=∠OCB=30°. 当∠DOE=120°时,

扇形 ODE 的两条半径 OD、OE 分别与 OB、OC 重合时重合部分的面积为 S△OBC . 当 OD、OE 不与 OB、OC 重合时设 OD 交 AB 于点 GOE 交 BC 于点 H, 则∠BOG=∠COH OB=OC, ∠OBG=∠OCH=30°.

∴△OBG≌△OCH .

∴S△OBG+S△OBH=S△OCH+S△OBH ,

1

即 S 四边形 OGBH=S△OBC= S△ABC .

3