初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数与一元二次方程背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数与一元二次方程背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了有两个交点，有两个不相等的实数根，∆＞0，有一个交点，有两个相等的实数根，∆＝0，没有交点，没有实数根，∆＜0，−1x3等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
二次函数与一元二次方程
1.利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.2.经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.3.体会数与形的完美结合，体会解决问题的方法.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0的根的关系
1.若方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-2 和 x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交点坐标是 .
（-2，0），（3，0）
x1=-2， x2=0
2.二次函数 y=x2+2x 的图象如图 1 所示，则一元二次方程x2+2x=0 的解为 .
一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交点横坐标
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2 + 2x - 10 = 0 的根吗?
由图象可知，方程 x2 + 2x - 10 = 0_____根，一个根在____和____之间，另一个根在____和____(填两个整数）.
因此 x=-4.3 是方程的一个近似根.
（1）先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索如下：
当x=-4.3时，y=-0.11，当x=-4.4时，y=0.56，这表明方程的这个根一定在-4.3和-4.4之间，因此表中的 x 只需取到-4.4就可以了.
注意：之所以取 x=-4.3 作为方程的近似根而不是 x=-4.4，是因为当x=-4.3时其函数值更接近0.
（2）再求 2 和 3 之间的根.利用计算器探索如下：
因此 x=2.3是方程的另一个近似根.
利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤：
① 画出二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象；
② 确定抛物线与 x 轴的交点的横坐标在哪两个数之间；
③ 列表，在②中的连个数之间取值，进行估计.
近似根就出现在对应 y 值正负交换的位置.
求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根.
方程 x2+2x-10=3 可变形为 x2+2x-13=0.
图 5 是函数 y=x2+2x-13 的图象.由图象可知方程x2+2x-13=0 有两个根，一个在 -5 和 -4 之间，一个在 2 和 3 之间.
因此 x=-4.7和 x=2.7 是方程的近似根.
图 6 是函数 y=x2+2x-10 的图象.与 y=3交点的横坐标 ，一个在 -5 和-4 之间，一个在 2 和 3 之间.
利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法：
①直接作出二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象；图象与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根.
②先将一元二次方程变形为 ax2 + bx =－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线 y = ax2 + bx 和直线 y =－c；两图象的交点的横坐标就是方程 ax2 + bx + c = 0 的根.
例1. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的近似根为 (　　)A. x1≈－2.1，x2≈0.1 B. x1≈－2.5，x2≈0.5C. x1≈－2.9，x2≈0.9 D. x1≈－3， x2≈1
1：函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图，那么方程 ax2 + bx + c = 0 的根是______________；不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集是____________.
x1 = −1，x2 = 3
x < −1 或 x > 3
函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图，那么方程 ax2 + bx + c = 2 的根是______________；不等式 ax2 + bx + c > 2 的解集是______________；不等式 ax2 + bx + c < 2 的解集是____________.
x1 = −2，x2 = 4
x < −2 或 x > 4
2：如果不等式 ax2 + bx + c＞0 (a ≠ 0) 的解集是 x ≠ 2 的一切实数，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有____ 个公共点，坐标是 ；方程 ax2 + bx + c = 0 的根是 .
x1 = x2 = 2
3：如果方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 没有实数根，那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有______个公共点；不等式 ax2 + bx + c ＜ 0 的解集是什么？
解：(1) 当 a＞0 时，ax2 + bx + c＜0 无解.
(2) 当 a＜0 时，ax2 + bx + c＜0的解集是全体实数.
4. 如表给出了二次函数y＝x2＋2x－9中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2＋2x－9＝0的一个近似解(精确到0.1)为( )A．2 B．2.1 C．2.2 D．2.3
①画出相应函数的图象.②根据图象确定根的整数位。③利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。
有两个交点x1,x2 (x1＜x2)
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x1
y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x1
y＞0,x0之外的所有实数；y＜0，无解
y＜0,x0之外的所有实数；y＞0，无解
y＞0，所有实数；y＜0，无解
y＜0，所有实数；y＞0，无解