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北师大版(2024)九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用课文课件ppt
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这是一份北师大版(2024)九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用课文课件ppt,共20页。PPT课件主要包含了学习目标,复习回顾,∵BCBD-CD,∵ABAC-BC,AB-BD,生活问题数学化,知识要点,实际问题,图形分析,构造直角三角形等内容,欢迎下载使用。
1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用,发展数学应用意识和解决问题的能力.(重点)2.灵活地将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当的三角函数来解决.(难点)
如图:点A在O的北偏东 °,点B在点O的南偏西 °(西南方向).
1.解直角三角形需要满足的条件:在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,至少知道其中的 个元素(至少有一个是 )后,就可求出其余的元素.
2.指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90°的角叫做方位角。
3.当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为 ;当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为 .
一、创设情境,引入新知
我们已经知道轮船在海中航行时,可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算,帮助轮船在航行中远离危险吗?
求AD,但在Rt△ACD和Rt△ABD中,都只有一个角的条件,因此这两个三角形都不能解,所以要用方程思想,先把两个三角形的公共边AD看成已知,用含AD的代数式表示BD和CD,由BC=20n mile建立关于AD的方程,从而求得AD.
二、自主合作,探究新知
探究一:应用三角函数解决与方位角有关的实际问题
【分析】这船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离AD是否大于 10 n mile.若AD> 10 n mile,则不会有触礁危险,否则有危险.
问题:你认为货轮继续向东航行会有触礁的危险吗?你是怎样想的?
过点A作AD⊥BC于点D,设AD= x ,
所以,这船继续向东航行没有触礁的危险.
根据题意可知,∠BAD=55º,∠CAD=25º,BC= 20n mile.
∴x·tan55°-x·25°=20
分析:求CD,无论是在Rt△ACD中,还是在Rt△BCD中,只有一个角的条件,因此这两个三角形都不能解,所以仍要用方程思想,先把CD看成已知,用含CD的代数式表示AC和BC,由AB=50m建立关于CD的方程,从而求得CD.
解:如图,根据题意可知,∠A=30º, ∠DBC=60º,AB=50m. 设CD=x,
所以,该塔约有43m高.
探究三:应用三角函数解决与倾斜角有关的实际问题
做一做:某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
分析:如图,①求调整后的楼梯会加长多少,即求 ;②求楼梯多占多长一段地面,即求 .
在Rt△BCD中,已知一边和一角,可以求出BC、CD的长,进而在Rt△ABC中求出AB、AC,进而求出AB-BD和AD.
如何求AB、AD的长呢?
∴调整后的楼梯会加长约0.48m.
∴楼梯多占约0.61m长的一段地面.
利用三角函数解决实际问题的步骤:
三、即学即练,应用知识
解:过点C作CD⊥AB于点D,
750-600≈150(km).答:飞机的飞行路程比原来的路程600km远了150km.
1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用,发展数学应用意识和解决问题的能力.(重点)2.灵活地将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当的三角函数来解决.(难点)
如图:点A在O的北偏东 °,点B在点O的南偏西 °(西南方向).
1.解直角三角形需要满足的条件:在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,至少知道其中的 个元素(至少有一个是 )后,就可求出其余的元素.
2.指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90°的角叫做方位角。
3.当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为 ;当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为 .
一、创设情境,引入新知
我们已经知道轮船在海中航行时,可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算,帮助轮船在航行中远离危险吗?
求AD,但在Rt△ACD和Rt△ABD中,都只有一个角的条件,因此这两个三角形都不能解,所以要用方程思想,先把两个三角形的公共边AD看成已知,用含AD的代数式表示BD和CD,由BC=20n mile建立关于AD的方程,从而求得AD.
二、自主合作,探究新知
探究一:应用三角函数解决与方位角有关的实际问题
【分析】这船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离AD是否大于 10 n mile.若AD> 10 n mile,则不会有触礁危险,否则有危险.
问题:你认为货轮继续向东航行会有触礁的危险吗?你是怎样想的?
过点A作AD⊥BC于点D,设AD= x ,
所以,这船继续向东航行没有触礁的危险.
根据题意可知,∠BAD=55º,∠CAD=25º,BC= 20n mile.
∴x·tan55°-x·25°=20
分析:求CD,无论是在Rt△ACD中,还是在Rt△BCD中,只有一个角的条件,因此这两个三角形都不能解,所以仍要用方程思想,先把CD看成已知,用含CD的代数式表示AC和BC,由AB=50m建立关于CD的方程,从而求得CD.
解:如图,根据题意可知,∠A=30º, ∠DBC=60º,AB=50m. 设CD=x,
所以,该塔约有43m高.
探究三:应用三角函数解决与倾斜角有关的实际问题
做一做:某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
分析:如图,①求调整后的楼梯会加长多少,即求 ;②求楼梯多占多长一段地面,即求 .
在Rt△BCD中,已知一边和一角,可以求出BC、CD的长,进而在Rt△ABC中求出AB、AC,进而求出AB-BD和AD.
如何求AB、AD的长呢?
∴调整后的楼梯会加长约0.48m.
∴楼梯多占约0.61m长的一段地面.
利用三角函数解决实际问题的步骤:
三、即学即练,应用知识
解:过点C作CD⊥AB于点D,
750-600≈150(km).答:飞机的飞行路程比原来的路程600km远了150km.