北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用优质ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用优质ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了如何求AD的长呢，∵BCBD-CD，可借助计算器求解，∵ABAC-BC，AB-BD，生活问题数学化，知识要点，实际问题，图形分析，构造直角三角形等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展数学应用意识和解决问题的能力.（重点）2.灵活地将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当的三角函数来解决.（难点）
如图:点A在O的北偏东 °，点B在点O的南偏西 °(西南方向).
1.解直角三角形需要满足的条件：在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，至少知道其中的 个元素(至少有一个是 )后，就可求出其余的元素．
2.指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90°的角叫做方位角。
3.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 .
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
求AD，但在Rt△ACD和Rt△ABD中，都只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把两个三角形的公共边AD看成已知，用含AD的代数式表示BD和CD，由BC＝20n mile建立关于AD的方程，从而求得AD.
探究一：应用三角函数解决与方位角有关的实际问题
【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离AD是否大于 10 n mile.若AD＞ 10 n mile，则不会有触礁危险，否则有危险.
问题：你认为货轮继续向东航行会有触礁的危险吗？你是怎样想的？
过点A作AD⊥BC于点D,设AD= x ,
所以，这船继续向东航行没有触礁的危险.
根据题意可知，∠BAD=55º，∠CAD=25º，BC= 20n mile.
∴x·tan55°-x·25°=20
分析：求CD，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△BCD中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以仍要用方程思想，先把CD看成已知，用含CD的代数式表示AC和BC，由AB＝50m建立关于CD的方程，从而求得CD.
解:如图,根据题意可知,∠A=30º, ∠DBC=60º,AB=50m. 设CD=x,
所以，该塔约有43m高.
探究三：应用三角函数解决与倾斜角有关的实际问题
做一做：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
分析：如图，①求调整后的楼梯会加长多少，即求 ；②求楼梯多占多长一段地面，即求 .
在Rt△BCD中，已知一边和一角，可以求出BC、CD的长，进而在Rt△ABC中求出AB、AC，进而求出AB-BD和AD.
如何求AB、AD的长呢？
∴调整后的楼梯会加长约0.48m.
∴楼梯多占约0.61m长的一段地面.
利用三角函数解决实际问题的步骤：
解：过点C作CD⊥AB于点D，
750－600≈150(km)．答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了150km.
教材习题1.6.