资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩27页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大版数学九年级下册课件PPT+教案(含教学反思)
成套系列资料，整套一键下载
数学九年级下册5 三角函数的应用教学课件ppt
展开
这是一份数学九年级下册5 三角函数的应用教学课件ppt，文件包含北师大版初中数学九年级下册15三角函数的应用同步课件pptx、北师大版初中数学九年级下册15三角函数的应用教学设计含教学反思docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共35页， 欢迎下载使用。
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念； 2.三角函数在航海、测量、改造工程等方面的应用
与方位角有关的实际问题
方向角： 如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．
例：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.
一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处.之后，货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
你是怎样想的？与同伴进行交流.
Rt△ABD中,
Rt△ACD中,
∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25°
∴x= ≈20.79 海里
∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
例：如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？
解：如图，在Rt△APC中， PC =PA • cs(90°-65°) =80 × cs 25° ≈72. 505. 在 Rt△BPC 中， ∠B = 34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约 130 n mile.
利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤： 1. 将实际问题抽象为数学问题；2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；3. 得到数学问题的答案；4. 得到实际问题的答案.
仰角和俯角： 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_________，视线在水平线下方的叫做________．
例：欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30º,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30º, ∠DBC=60º,AB=50m. 设CD=x, 则∠ADC=60º,∠BDC=30º,
例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
常见的俯角仰角问题的基本图形
坡度和坡角： 如图，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_______，记做α，于是i＝____＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．
坡度和坡角有什么区别？
例：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
如图,∠ADB=90°,
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
例 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽（精确到0.1米, ）.
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米．
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与 地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米， 那么旗杆的高度约是 ( )
2. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得 ∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得 AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )
A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米
3.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.4.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
4. 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由 (参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43).
分析： 在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可．
5.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6 m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m)．
分析： 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于BC，构造直角三角形，求出BE，BF，进而得到AD的长．
解直角三角形的简单应用
1. 将实际问题抽象为数学问题
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形
3. 得到数学问题的答案
4. 得到实际问题的答案
1、教材“习题1.6”中第1、2题.2、完成练习册中本课时的练习
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念； 2.三角函数在航海、测量、改造工程等方面的应用
与方位角有关的实际问题
方向角： 如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．
例：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.
一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处.之后，货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
你是怎样想的？与同伴进行交流.
Rt△ABD中,
Rt△ACD中,
∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25°
∴x= ≈20.79 海里
∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
例：如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？
解：如图，在Rt△APC中， PC =PA • cs(90°-65°) =80 × cs 25° ≈72. 505. 在 Rt△BPC 中， ∠B = 34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约 130 n mile.
利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤： 1. 将实际问题抽象为数学问题；2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；3. 得到数学问题的答案；4. 得到实际问题的答案.
仰角和俯角： 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_________，视线在水平线下方的叫做________．
例：欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30º,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30º, ∠DBC=60º,AB=50m. 设CD=x, 则∠ADC=60º,∠BDC=30º,
例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
常见的俯角仰角问题的基本图形
坡度和坡角： 如图，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_______，记做α，于是i＝____＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．
坡度和坡角有什么区别？
例：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
如图,∠ADB=90°,
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
例 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽（精确到0.1米, ）.
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米．
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与 地面成30°角时，测得旗杆在地面上的影长为24米， 那么旗杆的高度约是 ( )
2. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得 ∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得 AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( )
A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米
3.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.4.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
4. 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由 (参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43).
分析： 在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可．
5.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6 m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m)．
分析： 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于BC，构造直角三角形，求出BE，BF，进而得到AD的长．
解直角三角形的简单应用
1. 将实际问题抽象为数学问题
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形
3. 得到数学问题的答案
4. 得到实际问题的答案
1、教材“习题1.6”中第1、2题.2、完成练习册中本课时的练习
相关课件
初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用授课ppt课件： 这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了引入新课，探究新知，巩固练习，达标检测，小结与反思，布置作业等内容，欢迎下载使用。
初中数学5 三角函数的应用课文课件ppt： 这是一份初中数学5 三角函数的应用课文课件ppt，文件包含15三角函数的应用pptx、15三角函数的应用第2课时三角函数的应用2doc、15三角函数的应用第1课时三角函数的应用1doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
初中北师大版第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用多媒体教学课件ppt： 这是一份初中北师大版第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用多媒体教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，情景导入，《泰坦尼克号》，获取新知，北偏东30°，南偏西45°，射线OA，射线OE等内容，欢迎下载使用。
