（期末培优卷）期末常考易错培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

这是一份（期末培优卷）期末常考易错培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．希望小学有男生50人，女生比男生少2%，女生有多少人？列式是（ ）
A．50×2%B．50×（1+2%）C．50×（1﹣2%）
2．一根木材，截去了25%，还剩下米，截去的和剩下的相比（ ）。
A．截去的短B．截去的长。C．一样长D．无法比较
3．下列图形都是由完全一样的小正方形按一定的规律组成的，按此规律，第8个图形中小正方形的个数为（ ）个。
A．44B．38C．35
4．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（ ）。
A．B．C．D．
5．从学校步行到电影院，甲需要6分钟，乙比甲多用1分钟，甲与乙的速度比是（ ）。
A．6∶7B．7∶6C．6∶13
6．上衣的价格是100元，先提价，再降价，现在的价格（ ）．
A．比原价低B．比原价高C．等于原价
7．为了绿化城市，和平社区要栽一批树苗，这批树苗的成活率是80%至90%，照这样算，要确保成活720棵树苗，最少要栽种（ ）棵树苗。
A．720B．800C．900D．1000
8．用31.4米长的绳子围出一块地，围成哪种形状的面积最大（ ）。
A．正方形B．长方形C．圆形D．平行四边形
二、填空题
9．某种蔬菜11月份的价格比10月份降低了10%，12月份的价格又比11月份上涨了20%，12月份比10月份上涨了( )%。
10．乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向( )偏( )( )°走400m。
11．一根绳子长2米，先用去了它的，再用去了米，这时还剩下( )米。
12．柳树棵数的25%和杨数的棵数同样多，应该把( )看作单位“1”。
13．甲、乙两数的和是451，甲数与乙数的比是4：7，乙数是( )．
14．如图，已知黄瓜的种植面积是2.1公顷，三种蔬菜种植的总面积是( )公顷。
15．用80米长的篱笆围一个长方形羊圈。这个长方形羊圈的长和宽的比是3∶2，这个羊圈的长是( )米，宽是( )米。
16．苹果个数的相当于橘子的个数，是把（ ）看作单位“1”，（ ）的个数○＝（ ）的个数。
17．不计算，在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”．
18÷( )18×3÷2 ×( ) ÷4 ( )÷5
18．甲船从A港开往B港要航行3小时，乙船从B港开往A港要行驶4小时．两船同时分别从A港和B港出发，( )小时后相遇．
三、判断题
19．圆的周长是它的直径的π倍．( )
20．将2克糖放入20克水中，糖与糖水的最简整数比是1∶10。( )
21．李师傅加工了85个零件，经检验全部合格，则合格率是85％． ( )
22．学校在公园西偏南40度方向上，那么公园在学校南偏西40度方向上。( )
23．非零自然数的倒数一定比它本身小。( )
24．今年，小花和妈妈的年龄比是3∶11；明年她们的年龄比还是3∶11。( )
四、计算题
25．直接写得数。
×18＝ ×＝ ×3.6＝ ÷＝
0.2＋＝ ÷16＝ ÷＝ ×2＋×2＝
26．简便计算。

27．解方程
①65%x＋25%x＝2.7 ② x－20%x＝ ③（1＋2.5%）x＝16.4
28．看图，直接写出结果。
29．计算下图阴影部分的面积。（π取3.14）单位：厘米
五、作图题
30．一辆汽车从起点站向西偏南35°方向行驶6千米，再向东偏南30°方向行驶16千米，最后向正东方向行驶6千米到达终点站。
（1）根据上面的描述，把汽车行驶的路线图画完整。
（2）根据路线图，说一说汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
六、解答题
31．一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。求甲、乙都答对的题目数。
32．修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？
33．某施工队承担了“白改黑”道路维修工程，维修道路总长6000米，施工队平均每天维修208米，计划工期一个月（30天），能按期完成吗？
34．计划修一条路，由甲队单独修需要8天。当甲队工作2天后被调走，由乙队修，乙队修了9天完成任务。乙队单独修这条路需要多少天？
35．中心广场有一个直径为40m的圆形喷水池，在这个喷水池的周围修一条4m宽的便道。如果每平方米便道的材料费为50元，人工费为10元，修这条便道一共要多少元？
36．一辆客车和一辆小轿车从相距约450km的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度与小轿车的速度比是4∶5，客车和小轿车的速度分别是多少？
参考答案及试题解析
1．C
【解析】试题分析：本题的单位“1”是男生的人数，找到女生是男生的百分之几，求女生的人数用乘法．
解：50×（1﹣2%）；
故选C．
【点评】本题关键是找到单位“1”，求单位“1”的百分之几就用乘法．
2．A
【分析】分数知识的运用，考查该知识的掌握牢固程度。
【解析】截去和剩下的相比，只要先看截去25%，那么剩下的即75%，很明显截去的短。
故答案为：A
【点评】此题考查的是百分数的掌握情况。
3．A
【分析】观察图形可知，第一个图形有2个小正方形，第二个图形有2＋3个小正方形，第三个图形有2＋3＋4个小正方形，第四个图形有2＋3＋4＋5个小正方形，以此类推，第八个图形中小正方形的个数为2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9个。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
第八个图形中小正方形的个数为：
2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋11
＝11×4
＝44（个）
故答案为：A
【点评】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
4．C
【分析】甲数的倒数是，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。根据题意，把加上，求出甲、乙两数之和，再乘即可解答。
【解析】通过分析可得：甲数是，乙数是。
（＋）×
＝×
＝
则甲、乙两数之和的是。
故答案为：C
5．B
【解析】6＋1＝7（分钟），
（1÷6）∶（1÷7）
＝ ∶
＝7∶6
故答案为：B
6．A
7．C
【分析】已知这种树苗的成活率一般为80% ~ 90%，如果要栽活720棵树苗，求至少应栽多少棵，也就是按照最低的成活80%计算，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答，则用720÷80%即可求出至少要栽多少棵树苗。
【解析】720÷80%＝900（棵）
则最少要栽种900棵树苗。
故答案为：C
【点评】本题考查了百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
8．C
【分析】用31.4米长的绳子围出一块地，即选项中这几种图形的周长是相等的，分别计算出他们的面积比较即可。
【解析】A．正方形的面积：（31.4÷4）×（31.4÷4）
＝7.85×7.85
＝61.6225（平方米）
B．长方形的长宽之和是31.4÷2＝15.7（米），长方形长宽越接近面积就会越大，当长宽相等时长方形就会变成正方形，故长方形的面积一定小于正方形的面积；
C．圆的面积是：3.14×（31.4÷2÷3.14）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
D．当周长相等时，平行四边形的面积小于长方形的面积，故排除平行四边形。
所以圆面积＞正方形面积＞长方形面积＞平行四边形面积
故答案为：C
【点评】本题可记住最终结论：周长相等，所围成的图形中，圆面积最大。
9．8
【分析】设10月份蔬菜的价格是1，先把10月份蔬菜的价格看作单位“1”，11月份蔬菜的价格是10月份的（1－10%），单位“1”已知，用乘法求出11月份蔬菜的价格；
再把11月份蔬菜的价格看作单位“1”，12月份蔬菜的价格是11月份的（1＋20%）；单位“1”已知，用乘法求出12月份蔬菜的价格；
求12月份比10月份上涨了百分之几，先用减法求出12月份比10月份蔬菜价格上涨的部分，再除以10月份蔬菜的价格即可。
【解析】设10月份蔬菜的价格是1。
12月份蔬菜的价格：
1×（1－10%）×（1＋20%）
＝1×0.9×1.2
＝1.08
12月份比10月份上涨了：
（1.08－1）÷1×100%
＝0.08÷1×100%
＝0.08×100%
＝8%
12月份比10月份上涨了8%。
【点评】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
10．西 南 30
【分析】乐乐从家到学校要向东偏北30°走400m，以家为观测点；乐乐从学校到家，是以学校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此解答。
【解析】乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向西偏南30°走400m。
【点评】掌握位置的相对性是解题的关键。
11．
【分析】根据题意，用绳子的长度乘，求出绳子长度的是多少米，用绳子的长度减去绳子长度的，再减去米，就是剩下的长度。
【解析】2－2×－
＝2－1－
＝1－
＝（米）
所以，这时还剩下米。
12．柳树的棵数
【分析】杨数的棵数是柳树棵数的25%，一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，据此进行解答即可。
【解析】柳树棵数的25%和杨数的棵数同样多，应该把柳树的棵数看作单位“1”。
【点评】灵活运用判断单位“1”的方法。
13．287
【解析】试题分析：甲数与乙数的比是4：7，根据比与分数的关系可知乙数就占了两数和的，据此解答．
解：451×=287．
故答案为287．
点评：本题的重点是根据比与分数的关系，求出乙数占两数和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
14．6
【分析】将总面积看作单位“1”，黄瓜种植面积÷对应百分率＝总面积。
【解析】2.1÷35%
＝2.1÷0.35
＝6（公顷）
【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
15．24 16
【分析】根据题意可知，80米长的篱笆围成的长方形羊圈，80米就是长方形羊圈的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）÷2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出羊圈的长与宽的和；再根据长方形羊圈的长和宽的比是3∶2，即把羊圈的长与宽的和分成了3＋2＝5份，用长与宽的和除以总份数，求出一份是多少，进而求出长和宽，据此解答。
【解析】3＋2＝5（份）
长：80÷2÷5×3
＝40÷5×3
＝8×3
＝24（米）
宽：80÷2÷5×2
＝40÷5×2
＝8×2
＝16（米）
用80米长的篱笆围一个长方形羊圈。这个长方形羊圈的长和宽的比是3∶2，这个羊圈的长是24米，宽是16米。
16．苹果个数；苹果；×；橘子
【分析】苹果个数的，所以单位一是苹果的数量，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此苹果的个数×＝橘子的个数。
【解析】根据分析可知，是把苹果的数量看做单位“1”，苹果的个数×＝橘子的个数。
17．=；＞；＞
18．
19．正确
20．×
【分析】已知糖的质量是2克，糖水的质量是（2＋20）克，根据比的意义，求出糖与糖水的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
【解析】2∶（2＋20）
＝2∶22
＝（2÷2）∶（22÷2）
＝1∶11
即糖与糖水的最简整数比是1∶11。
故答案为：×
【点评】此题主要考查比的意义以及化简比的方法。
21．错误
【分析】合格零件数÷零件总数×100%＝合格率，由此判断即可．
【解析】全部合格，合格率是100%，原题说法错误．
故答案为错误．
22．×
【解析】学校在公园西偏南40度方向上，那么公园在学校东偏北40度方向上，故原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可。
【解析】1×1＝1，1的倒数是1，1＝1，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】关键是理解倒数的含义，0没有倒数，1的倒数是1。
24．×
【分析】由题意可知，小花和妈妈的年龄比是3∶11，则假设小花和妈妈今年的年龄分别为3岁和11岁，则她们明年的年龄分别为（3＋1）岁和（11＋1）岁，进而求得明年她们的年龄比，据此判断即可。
【解析】假设小花和妈妈今年的年龄分别为3岁和11岁。
（3＋1）∶（11＋1）
＝4∶12
＝（4÷4）∶（12÷4）
＝1∶3
则明年她们的年龄比是1∶3。原题干说法错误。
故答案为：×
25．12；；2.8；
0.9；；；2
26．20；；
【分析】，利用乘法交换结合律进行简算；
，将68看成67＋1，利用乘法分配律进行简算；
，将分数化成小数，除法改成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【解析】
27．①3 ； ②； ③16
28．78立方米
【分析】看图可知，沙土总体积是单位“1”，用去，还剩（1－），剩下的体积÷对应分率＝沙土总体积，据此列式计算。
【解析】13÷（1－）
＝13÷
＝13×6
＝78（立方米）
29．13.76平方厘米
【分析】空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【解析】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
阴影部分的面积是13.76平方厘米。
30．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以每次转换方向的位置，确定每次转变的方向，再根据图上1厘米表示实际2千米，求出6千米和16千米的图上距离，据此作图。
（2）按原路返回时，以终点站为观测点，先向正西方向行驶6千米，再向西偏北30°（或北偏西60°）方向行驶16千米，最后向东偏北35°（或北偏东55°）方向行驶6千米到达起点站。
【解析】（1）6÷2＝3（厘米）
16÷2＝8（厘米）
如图：
（2）汽车从终点站出发先向正西方向行驶6千米，再向西偏北30°（或北偏西60°）方向行驶16千米，最后向东偏北35°（或北偏东55°）方向行驶6千米到达起点站。
31．道题
【分析】由于题目的数量是整数，题目总数的也必须是整数，那么题目的数量必须是6的倍数，可以假设题目数量是6、12、18，然后通过甲答对的数量是总数的进行排除。
【解析】显然两人都答错的题目不多于3道，所以题目总数只可能是6、12、18，其中只有12，能使甲答错题目总数是整数，所以一共有12道题；
（道）
（道）
（道）
（道）
答：甲、乙都答对的题目有8道。
【点评】本题考查的是容斥问题，像人数、树的棵树，书本的数量等都只能是整数，可以利用这一点求解问题。
32．208米
【分析】由“第二天比第一天多修的相当于这条路全长的”可知，这条路的全长是单位“1”，求这条路的全长。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。先用44－36求出第二天比第一天多修8米；8米所对应的分率是，用8÷可求出这条路的全长。
【解析】（44－36）÷
＝8÷
＝8×26
＝208（米）
答：这条路全长208米。
【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
33．能
【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，用208乘30计算出30天修的路程，再与6000米进行比较即可；据此解答。
【解析】（米）
62406000
答：能按期完成。
34．12天
【分析】根据题意，把这条公路的总量看做单位“1”，甲队的工作效率为，再求出甲队2天的工作量，用工作总量减去甲的工作量计算出乙队9天的工作量；进而求出乙队的工作效率及单独修路需要的天数。
【解析】
＝
＝
＝
（天）
【点评】求出乙队的工作效率是解题关键。掌握工程问题的基本公式：工作总量＝工作时间×工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率。
35．33158.4元
【分析】先利用环形的面积计算公式计算出便道的面积，再计算出修便道的材料费和人工费即可。
【解析】内圆半径：40÷2＝20（米）
外圆半径：20＋4＝24（米）
便道面积：
＝552.64（平方米）
552.64×（50＋10）
＝552.64×60
＝33158.4（元）
答：修这条便道一共要33158.4元。
【点评】掌握环形的面积计算公式计算出便道的面积是解答题目的关键。
36．客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用南阳和武汉的距离除以两车的相遇时间，就是两车的速度之和。把两车的速度之和除以（4＋5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出4份、5份各是多少，即客车、小轿车的速度各是多少。
【解析】450÷2.5÷（4＋5）
＝180÷9
＝20（km/h）
20×4＝80（km/h）
20×5＝100（km/h）
答：客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h。
【点评】此题是考查比的意义及应用。除按上述解答方法外，在求出两车的速度之和后，也可把比转化成分数（客车、小轿车的速度各占两车速度和的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。