（期末培优卷）期末核心素养培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

这是一份（期末培优卷）期末核心素养培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析），共19页。

注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．甲数的45与乙数的34相等，（甲乙均不为0），则甲数（ ）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
2．以学校为观测点，张明家在学校的南偏西35°方向，距离学校1500米处，张明去上学应该往（ ）的方向走1500米。
A．西偏南35°B．北偏西55°C．北偏东35°D．东偏北35°
3．已知15＜a＜1，下列各算式结果最大的是（ ）
A．a-15B．a÷15C．a×15D．a+15
4．加工一个零件，小红用了12分钟，小张用了15分钟。小红与小张的工作效率之比是（ ）
A．4：5B．5：4C．12：15D．115：112
5．一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形，它们的面积相比较，（ ）
A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大
6．纸箱厂在“节能减排”活动中，十月份比九月份节约用电8%，这里的“8%”表示（ ）
A．十月份的用电量占九月份的8% B．九月份的用电量占十月份的8%
C．十月份节约的用电量占九月份的8% D．九月份节约的用电量占十月份的8%
7．关于1～10这十个自然数中质数、合数所占百分比的情况，下面的扇形统计图表示恰当的是（ ）
A．B．C．D．
8．仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数应是（ ）
（1）12345.679×9＝111111.111 （2）12345.679×18＝222222.222 （3）12345.679×27＝333333.333
A．444444.444 B．555555.555C．666666.666 D．777777.777
二．填空题（共10小题）
9．72kg的49是 kg；712km的47是 km； 是1.6的58。
10．如图，学校在奇奇家北偏 °方向上，距离是 米。
11．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，两人合做3天后，一共完成这项工程的 ，剩下的由甲独做，还需 天完成。
12．如果白兔与黑兔只数的比是5：3，那么白兔的只数与两种兔的总只数的比是 ；如果白兔有45只，那么白兔和黑兔一共有 只。
13．某小学合唱队人数在65至80人之间，男生与女生人数的比是7：9，合唱队一共有 人。
14．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方米，小圆面积是 平方米。
15．在一张长10cm、宽8cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是 cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是 cm。
16．一个数有3个1，2个0.1，5个0.01组成，这个数用百分数表示为 %，它有 个1%。
17．如图，反映某班学生在课外活动中参加各小组的情况。
（1）参加体育小组的有16人，这个班共有 人。
（2）参加美术小组的有 人。
18．找规律填数：12，16，112，120， ，142⋯⋯。
三．判断题（共6小题）
19．在图上标出建筑物的位置时，需要先确定距离，再确定方向
20．因为13×15×15＝1，所以这3个数互为倒数。
21．淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。
22．扇形面积是圆面积的一半。
23．一堆1吨的煤用去了0.25吨，也就是用去了25%吨。
24．根据4，12，36，□，324中的规律，可知□里应填72。
四．计算题（共5小题）
25．直接写出得数。
26．先化简，再求比值。
27．解方程。
103x﹣5＝25 38x+0.25x＝5 （x﹣9）×112=8
28．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
29．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
五．操作题（共1小题）
30．如图，以学校为观测点，填一填，画一画。
（1）超市在学校的 偏 °方向 千米处。
（2）书店在学校的南偏西40°方向6千米处，在图中画出书店的位置。
六．应用题（共6小题）
31．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的29，第二天看了剩下的17，第三天应该从哪一页看起？
32．挖一条水渠，王强单独挖要20天挖完，李刚单独挖要30天挖完，照这样计算，两人合作几天能挖这条水渠的一半？
33．有一份8600字的文件，甲打字员以每分钟录入160个字的速度独自录了5分钟后，由于时间紧急，乙打字员加入一起录入，乙打字员每分钟录入140个字。录完这份文件还需要多少分钟？
34．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7：4．已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶48km．甲、乙两地相距多少千米？
35．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？
36．一张长方形餐桌可以坐6人，由2张餐桌拼成的一张长餐桌可坐10人．如图所示：
（1）像这样摆下去，摆n张餐桌能坐多少人？
（2）当n＝20时，算出摆20张餐桌可坐的人数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】由题意知，甲数×45=乙数×34，要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。
【解答】解：甲数×45=乙数×34，
因为45＞34，所以甲数＜乙数。
故选：B。
【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大。
2．C
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此解答即可。
【解答】解：南偏西35°与北偏东35°相对；
所以以学校为观测点，张明家在学校的南偏西35°方向，距离学校1500米处，张明去上学应该往北偏东35°方向走1500米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了用角度表示方向，注意方向的相对性。
3．B
【分析】已知15＜a＜1，据此假设a=12，据此计算出结果比较大小即可。
【解答】解：已知15＜a＜1，据此假设a=12，
12-15=310
12÷15=52
12×15=110
12+15=710
52＞710＞310＞110
所以结果最大的a÷15。
故选：B。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法，解答此类问题，用赋值法比较简单。
4．B
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出小红和小张的工作效率，用小红的工作效率比小张的工作效率，化简比即可解答。
【解答】解：小红的工作效率为：1÷12=112
小张的工作效率为：1÷15=115
112：115
=(112×60)：(115×60)
＝5：4
da：小红与小张的工作效率之比是5：4。
故选：B。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
5．B
【分析】根据面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
1×1＝1（平方厘米）
0.785＜1
答：正方形的面积大。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．C
【分析】十月份比九月份节约用电8%，这句话是把九月份的用电量看作单位“1”，十月份节约的用电量占九月份的8%。
【解答】解：纸箱厂在“节能减排”活动中，十月份比九月份节约用电8%，这里的“8%”表示十月份节约的用电量占九月份的8%。
故选：C。
【点评】此题的关键是先明确是把九月份的用电量看作单位“1”，然后再进一步解答。
7．A
【分析】依据题意可知，1～10这十个自然数中质数有：2、3、5、7，合数有：4、6、8、9，10，1既不是质数也不是合数，由此解答本题。
【解答】解：1～10这十个自然数中质数有4个，合数有5个，1既不是质数也不是合数，所以合数占总数的50%，质数和1占总数的50%。
故选：A。
【点评】本题考查的是扇形统计图的应用。
8．C
【分析】已知12345.679×9＝111111.111，12345.679×18＝222222.222，12345.679×27＝333333.333，可得规律：①这几个算式的积都是整数部分是六位，小数部分是三位，且各个数位上的数字完全相同；②因数12345.679不变，除了第一个算式中另一个因数的数字是9，积是111111.111之外，剩下的算式中，另一个因数的两个数字之和都是9，它们的积中的数字都是第二个因数的最高数位上的数字加1，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：
12345.679×9＝111111.111
12345.679×18＝222222.222
12345.679×27＝333333.333
则12345.679×54＝666666.666
故选：C。
【点评】此题考查乘法中的计算规律，利用数字特点，发现计算的规律，利用规律解决问题。
二．填空题（共10小题）
9．32；13；1。
【分析】根据分数乘法的意义，求72kg的49是多少千克，用乘法计算；求712km的47是多少千米，用乘法计算；求1.6的58是多少，用乘法计算。
【解答】解：72×49=32（kg）
712×47=13（km）
1.6×58=1
答：72kg的49是32kg；712km的47是13km；1是1.6的58。
故答案为：32；13；1。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数乘法的计算方法。
10．东45；400。
【分析】根据上北下南左西右东、距离和方向角解答，一个格表示200米，2×200＝400（米），2个格表示400米。
【解答】解：2×200＝400（米），学校在奇奇家东偏北45°方向上，距离是400米。
故答案为：东45；400。
【点评】掌握根据方向和距离确定物体位置的方法是解题的关键。
11．1120；4.5。
【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，则甲的效率是110，乙的效率是112，第一个空用3乘甲、乙的效率和即可；第二个空用1减去3乘甲和乙的效率和，再除以甲的效率即可。
【解答】解：（110+112）×3
=1160×3
=1120
(1-1120)÷110
=920÷110
＝4.5（天）
答：两人合作3天后，一共完成这项工程的1120，剩下的由甲独做，还需4.5天完成。
【点评】本题考查的是工程问题解答方法的运用。
12．5：8；72。
【分析】把白兔的只数看作5份，则黑兔的只数为3份，用白兔只数的份数比两种兔只数份数和即是白兔的只数与两种兔的总只数的比；
用白兔的只数除以白兔的份数即是1份数，用1份数乘两种兔只数份数和即是所求。
【解答】解：5：（5+3）＝5：8
45÷5×（5+3）
＝9×8
＝72（只）
答：如果白兔与黑兔只数的比是5：3，那么白兔的只数与两种兔的总只数的比是5：8；如果白兔有45只，那么白兔和黑兔一共有72只。
故答案为：5：8；72。
【点评】本题考查了比的应用。
13．80。
【分析】由“男生与女生的人数比是7：9”可知，总人数相当于7+9＝16（份），也就是说总人数是16的倍数，那么在“65至80”之间只有80符合题意，由此可知总人数就是80。
【解答】解：7+9＝16（份）
16×5＝80（人）
答：合唱队一共有80人。
故答案为：80。
【点评】此题是考查比的应用，要把比理解为几份和几份的比。
14．4。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的4倍，由此可知，大圆面积比小圆面积多的部分相当于小圆面积的（4﹣1）倍，由此根据差倍公式解答即可。
【解答】解：因为大圆半径是小圆半径的2倍，所以大圆面积是小圆面积的4倍，
小圆面积：
12÷（4﹣1）×1
＝12÷3×1
＝4（平方米）
答：小圆面积是4平方米。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是知道圆的面积与半径的平方成正比，得出大圆面积是小圆面积的4倍，再利用差倍公式{（差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或 小数+差＝大数）}解决问题。
15．4，5。
【分析】由题意可知：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，即这个圆的半径是4厘米；根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是10厘米，由此可以求出这个半圆的半径。
【解答】解：由分析可知：在一张长10cm、宽8cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是：8÷2＝4（厘米）
如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是：10÷2＝5（厘米）
故答案为：4，5。
【点评】此题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点进行分析、解答。
16．325；325。
【分析】这个数的整数部分是3表示3一，2个0.1是0.2，5个0.01是0.05，这个数用小数表示是3.25，百分数表示是325%，表示里面有325个1%。
【解答】解：一个数有3个1，2个0.1，5个0.01组成，这个数用小数表示是3.25，表示为325%，它有325个1%。
故答案为：325；325。
【点评】本题考查了百分数的意义及小数的意义。
17．（1）40；（2）6。
【分析】（1）用参加体育小组的人数除以它占班级总人数的分率即可求出这个班总人数；
（2）用（1）题求出的总人数乘参加美术小组的人数占班级总人数的分率即可求出参加美术小组的人数。
【解答】解：（1）16÷40%＝40（人）
答：这个班共有40人。
（2）40×15%＝6（人）
答：参加美术小组的有6人。
故答案为：（1）40；（2）6。
【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路进行解答。
18．130。
【分析】分子不变，分母依次加4、6、8、10、12。
【解答】解：12，16，112，120，130，142⋯⋯。
故答案为：130。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离，据此即可进行解答．
【解答】解：因为找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体所处的位置，
所以说，在图上标出建筑物的位置时，需要先确定距离，再确定方向，是无法确定它的位置．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查确定物体位置的主要条件．
20．×
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。互为倒数的数是指两个数，这里是3个数，所以错误。
【解答】互为倒数的数是两个数，不能是三个数，所以原题错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
21．×
【分析】先统一单位，根据米和厘米间的进率，把米化成厘米，再比即可。
【解答】解：1米＝100厘米
100：178
＝（100÷2）：（178÷2）
＝50：89
所以淘气和爸爸身高的比是50：89。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义，注意：单位不同时，要统一单位。
22．×
【分析】同一圆内，圆心角的大小决定扇形的大小，圆心角越大，扇形面积就越大，即可判断。
【解答】解：扇形面积是圆面积的一半。说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查的是圆的面积和扇形的面积的应用。
23．×
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，一堆1吨的煤用去了0.25吨，也就是用去了25%吨的表示方法是错误的。
【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，一堆1吨的煤用去了0.25吨，也就是用去了25%吨的表示方法是错误的。
故答案为：×。
【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。
24．×
【分析】后一个数等于前一个数乘3，据此计算并判断。
【解答】解：36×3＝108
所以□里应填108，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力
四．计算题（共5小题）
25．94；38；6；17；53；1.6；1.5；19。
【分析】根据分数乘法和分数除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数乘法和分数除法计算方法的运用。
26．1：3，13；4：5，45；7：20，720。
【分析】利用比的基本性质或比的意义进行化简比和求比值的方法，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变，据此解答。
【解答】解：化简比：0.125：38=18：38=18×83=1：3
比值：0.125：38=13
比：360千克：0.45吨＝360千克：450千克＝（360÷90）：（450÷90）＝4：5
比值：360千克：0.45吨=45
比：0.35：1＝（0.35×100）：（1×100）＝35：100＝（35÷5）：（100÷5）＝7：20
比值：0.35：1=720
【点评】本题考查了利用比的意义及比的性质的应用。
27．x＝9；x＝8；x＝105。
【分析】根据等式的性质，方程两端同时加上5，再同时除以103，算出方程的解。
先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以58，算出方程的解。
根据等式的性质，方程两端同时除以112，再同时加上9，算出方程的解。
【解答】解：103x-5=25
103x-5+5=25+5
103x=30
103x÷103=30÷103
x＝9
38x+0.25x=5
58x=5
58x÷58=5÷58
x＝8
（x﹣9）×112=8
（x﹣9）×112÷112=8÷112
x﹣9＝96
x﹣9+9＝96+9
x＝105
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
28．2013，17，58，115。
【分析】（1）运用乘法交换律进行简算；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）把除法化成乘法，直接计算即可；
（4）先算除法，再算减法。
【解答】解：（1）47×2013×74
=47×74×2013
＝1×2013
=2013
（2）219×17+1719×17
＝（219+1719）×17
＝1×17
=17
（3）1310×52÷265
=1310×52×526
=13×5×510×2×26
=58
（4）4-511÷522-45
＝4﹣2-45
＝115
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
29．343平方厘米。
【分析】阴影部分的面积是长方形面积减去半圆面积。
【解答】解：25×20﹣3.14×（20÷2）2÷2
＝500﹣157
＝343（平方厘米）
答：阴影部分的面积是343平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，再计算。
五．操作题（共1小题）
30．（1）东，北，60，4；
（2）
【分析】（1）根据图上确定位置的方法：上北下南、左西右东，结合图示角度确定方向，根据比例尺和图上距离确定实践距离，完成填空；
（2）根据图上确定方向的方法，结合比例尺和实际距离，计算出图上距离，完成作图。
【解答】解：（1）超市在学校的东偏北60°方向4千米处。
（2）6÷2＝3（厘米）
如图：
故答案为：东，北，60，4。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
六．应用题（共6小题）
31．19页。
【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘29，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。
【解答】解：54×29=12（页）
（54﹣12）×17
＝42×17
＝6（页）
12+6+1＝19（页）
答：第三天应该从19页看起。
【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。
32．6天。
【分析】把挖一条水渠的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：12÷（120+130）
=12÷560
＝6（天）
答：两人合作6天能挖这条水渠的一半。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
33．26分钟。
【分析】先用160乘5求出甲打字员5分钟打字的数量，用8600减去甲打字员打字的数量求出剩余的数量，再用剩余的数量除以（160+140），最后计算即可。
【解答】解：8600﹣160×5
＝8600﹣800
＝7800（个）
7800÷（160+140）
＝7800÷300
＝26（分钟）
答：录完这份文件还需要26分钟。
【点评】解答本题的关系是明确：工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。
34．见试题解答内容
【分析】根据题意可知：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的74，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，然后根据路程＝速度×时间，据此列式解答．
【解答】解：客车的速度：48×74=84（千米/时）
84×8＝672（千米）
答：甲、乙两地相距672千米．
【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用，关键是明确：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比．
35．14.13平方米。
【分析】由题意可知：篱笆的长度就等于直径为6米的圆的周长的一半，面积就等于直径为6米的圆的面积的一半，利用圆的面积公式即可求解。
【解答】解：3.14×（6÷2）2÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这个养鸡场的面积14.13平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用。
36．（1）（4n+2）；（2）82．
【分析】根据图示可知：一张长方形餐桌可以坐6人；2张长方形餐桌拼一起可以坐6+4＝10（人）；3张长方形餐桌拼一起可以坐6+4+4＝14（人）；……n张餐桌拼一起可坐：6+4（n﹣1）＝（4n+2）人．据此解答．
【解答】解：一张长方形餐桌可以坐6人
2张长方形餐桌拼一起可以坐6+4＝10（人）
3张长方形餐桌拼一起可以坐6+4+4＝14（人）
……
（1）n张餐桌拼一起可坐：
6+4（n﹣1）
＝（4n+2）人
答：摆n张餐桌能坐（4n+2）人．
（2）当n＝20时
4×20+2
＝80+2
＝82（人）
答：摆20张餐桌可坐的人数82人．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
1÷49=
34×24=
27×21=
(34+23)×12=
59×3=
710÷716=
12+12÷12=
18×13÷18×13=
0.125：38
360千克：0.45吨
0.35：1
47×2013×74
219×17+1719×17
1310×52÷265
4-511÷522-45
1÷49=94
34×24=38
27×21=6
(34+23)×12=17
59×3=53
710÷716=1.6
12+12÷12=1.5
18×13÷18×13=19