（期末培优卷）期末全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

这是一份（期末培优卷）期末全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析），共20页。试卷主要包含了小明骑自行车去奶奶家，下面各组数中，互为倒数的一组是，甲、乙、丙三杯水的质量比是2，把10%的百分号去掉，10%就等内容，欢迎下载使用。
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．如果a、b都是不为0的自然数，并且a＞b，那么3×1a和3×1b相比，（ ）
A．3×1a大B．相等C．3×1b大D．无法比较
2．小明骑自行车去奶奶家。他从自己家出发，先向西骑行了3km，又向南骑行了3km，这时家在他的（ ）方向上。
A．东偏北45°B．南偏东45°C．南偏西45°D．北偏西45°
3．一块长方形地，长20米，宽是长的34，求这块地的面积，算式正确的是（ ）
A．20×34 B．20×34+20C．20×（20×34） D．（20×34+20）×2
4．下面各组数中，互为倒数的一组是（ ）
A．57和25B．14和4C．0.6和16D．59和19
5．甲、乙、丙三杯水的质量比是2：3：4，在三杯水中分别放入质量比是4：5：6的糖，这三杯水最甜的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
6．中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如图是“外方内圆”，如果图中大正方形的面积是80dm2，那么，圆的面积是（ ）
A．80πB．40πC．20πD．16π
7．把10%的百分号去掉，10%就（ ）
A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的1100
8．“率”是两个相关的量在一定条件下的比值，比如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类量的比值，写成分母是100的分数，以便于比较。下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）
A．合格率B．存活率C．增长率D．出勤率
9．下面这组图形是按照一定规律排列的。照这样的规律，第8个图形有（ ）个●。
A．36B．27C．24D．21
二．填空题（共9小题）
10．一根绳子长a米，如果用去35米，还剩下 米；如果用去它35，那么还剩下 米．
11．星期天，乐乐和同学在家门口集合，从家里出发向 方向走到超市，再向 方向走到图书馆，再向 方向走到游乐场，最后向 方向走到植物园。
12．某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的14，第二周卖出总台数的332，第三周与第四周卖出的台数比是5：2，已知第四周比第三周少卖出了180台，则这批电脑原有 台。
13．甲车3小时行驶105千米，乙车2小时行驶60千米，甲车与乙车所行的时间比是 ，路程比是 ，甲车与乙车平均速度的比是 。
14．在一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径是 。
15． ：35=75=56÷ ＝ %＝ （填小数）。
16．扇形统计图中的40%表示600千克，这个扇形统计图的整个圆面表示 千克。
17．一组图形按下面的规律摆放排列，第21个图形是 ；排列到第45个图形时，一共摆放了________个。
18．一串数字1、2、3、5、8、1、2、3、5、8…像这样排列，第36个数是 ，前36个数字之和是 ．
三．判断题（共6小题）
19．真分数乘真分数积一定小于1．
20．科技馆在体育馆的西偏北30°方向，则体育馆在科技馆的东偏南30°方向．
21．生产一个零件，小张用16小时，小赵用15小时，小赵的工作效率比小张高。
22．我国数学家刘徽用“割圆术”得到了π的近似值是3.14。
23．一袋洗衣液重560%千克。
24．扇形统计图中，所有扇形的百分比之和可以大于1。
四．计算题（共5小题）
25．直接写出结果。
26．解方程。
x÷1340=2039 1011÷x=522 38-3x=14
27．化简比．
13：14 58：0.5 2.5：0.45 15：35
28．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
29．求阴影部分的周长．（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
30．1路公交车从A点出发沿东偏北30°方向行驶2千米到达B点，从B点沿北偏西70°方向行驶3千米到达C点，从C点沿西偏南40°方向行驶4千米到达D点，请完成1路公交车的行驶线路图。
六．应用题（共6小题）
31．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45，航模小组和美术小组分别有多少人？
32．工程队修一条12.9千米的公路，前4天平均每天修0.85千米，后来加快了工程进度，平均每天多修0.1千米，剩下的路多少天可以修完？
33．加工一批零件，原计划每天加工140个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工160个，这样，不仅提前3天完成加工任务，而且还多加工了40个。那么他们实际加工零件多少个？
34．为了丰富学生的学习生活，单县某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬168千克，其中周一采摘这些果蔬的38，周二与周三采摘的果蔬质量的比是4：3，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？
35．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？
36．如图，1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么10个这样的杯子叠起来的高度是多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．C
【分析】a、b都是不为0的自然数，并且a＞b，那么1a＜1b，根据两个数相乘，一个因数（0除外）相等，另一个因数越大，积越大进行求解。
【解答】解：a、b都是不为0的自然数，并且a＞b，那么1a＜1b，则：
3×1a＜3×1b。
故选：C。
【点评】解决本题先根据a，b的大小关系，得出1a和1b的大小关系，然后根据两个数相乘，一个因数（0除外）相等，另一个因数越大，积越大进行求解。
2．A
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：如图：
这时家在他的北偏东45°或东偏北45°方向上。
故选：A。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
3．C
【分析】先用20乘34，求出长方形的宽；再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。
【解答】解：20×（20×34）
＝20×15
＝300（平方米）
答：这块地的面积是300平方米。
故选：C。
【点评】解答本题需明确求一个数的几分之几是多少的计算方法，熟练掌握长方形的面积公式。
4．B
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，所以算一算每个算式的得数，再根据乘积是1即可判断。
【解答】解：57×25=27
14×4＝1
0.6×16=110
59×19=581
所以互为倒数的一组是14和4。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是掌握倒数的意义和计算能力。
5．A
【分析】分别求出甲、乙、丙三杯水占三杯水质量的几分之几，再分别求出甲、乙、丙杯中糖占糖总质量的几分之几，然后根据比的意义分别求出三杯中糖与水的比，进而求出比值，比值最大者最甜，通过比较即可作出选择。
【解答】解：2+3+4＝9
4+5+6＝15
415：29=6：5＝1.2
315：39=3：5＝0.6
615：49=9：10＝0.9
1.2＞0.9＞0.6
答：这三杯水最甜的是甲杯。
故选：A。
【点评】此题考查了比的应用。关键是分别求出三杯中糖与水的质量比。
6．C
【分析】通过观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，设圆的半径为r分米，则正方形的边长为2r分米，根据正方形的面积公式：S＝a2，已知正方形的面积可以求出边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的半径为r分米，则正方形的边长为2r分米。
2r×2r＝80
4r2＝80
r2＝20
S＝πr2＝20π（平方分米）
故选：C。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．A
【分析】把10%的百分号去掉，变为10，扩大到原数的（10÷10%）倍；据此解答即可。
【解答】解：因为把10%的百分号去掉，变为10，10÷10%＝100，即扩大100倍，相当于把原数×100。
故选：A。
【点评】此题考查了百分数的意义，应明确把一个百分数，去掉“%”号后，扩大100倍。
8．C
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%；据此解答。
【解答】解：可以超过100%的是增长率。
故选：C。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等；注意结合实际进行解答。
9．A
【分析】根据图示，第1个图形1个小黑点；第2个图形1+2＝3（个）小黑点；第3个图形1+2+3＝6（个）小黑点；……；第n个图形有1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2个小黑点。据此解答。
【解答】解：第1个图形1个小黑点；
第2个图形1+2＝3（个）小黑点；
第3个图形1+2+3＝6（个）小黑点；
……；
第n个图形有1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2个小黑点。
第8个图形小黑点的个数是：
8×（8+1）÷2
＝8×9÷2
＝36（个）
答：第8个图形有36个小黑点。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二．填空题（共9小题）
10．a-35；25a．
【分析】首先用这根绳子的长度减去用去的长度，求出还剩下多少米；然后把这根绳子的长度看作单位“1”，如果用去它的35，还剩下25（1-35=25），据此求出还剩下多少米即可．
【解答】解：一根绳子长a米，如果用去35米，还剩下（a-35）米；
如果用去它35，那么还剩下：
（1-35）a=25a（米）
故答案为：a-35；25a．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
11．西南，正西，正北，东南。
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合题意分析解答即可。
【解答】解：乐乐和同学在家门口集合，从家里出发向西南方向走到超市，再向正西方向走到图书馆，再向正北方向走到游乐场，最后向东南方向走到植物园。
故答案为：西南，正西，正北，东南。
【点评】本题考查了方向与位置以及路线图知识，结合题意分析解答即可。
12．640。
【分析】已知第三周与第四周卖出的台数比是5：2，可将第三周卖出的台数看作5份，第四周卖出的台数看作2份，则第三周与第四周相差3份，用180除以3求出每份是多少，再乘（5+2）求出第三周和第四周一共卖出的台数。
把这批电脑看作单位“1”，减去第一周和第二周卖出的分率，正好与第三周和第四周共卖出的台数相对应，用除法求出这批电脑的总台数。据此解答。
【解答】解：180÷（5﹣2）×（5+2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（台）
1-14-332
=3232-832-332
=2132
420÷2132=640（台）
答：这批电脑原有640台。
故答案为：640。
【点评】解答本题的关键是找出与第三周和第四周卖出台数相对应的分率，进而求出总数。
13．3：2；7：4；7：6。
【分析】先根据路程÷时间＝速度，求出甲、乙两车各自的速度，
用甲车时间与乙车的时间直接进行比即可；
用甲车行驶的路程直接和乙车行驶的路程直接进行比即可；
行驶的速度的比就是用甲车的速度同乙车的速度相比，据此解答。
【解答】解：甲车的速度：105÷3＝35（千米）
乙车的速度：60÷2＝30（千米）
甲车与乙车行驶的时间比是：3：2
路程比是：105：60；
行驶的速度比是：35：30＝7：6。
故答案为：3：2；7：4；7：6。
【点评】此题主要考查比的意义以及速度、时间与路程之间的关系的灵活应用。
14．4厘米。
【分析】根据题意可知，在这个长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，据此解答即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
答：在一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径是4厘米。
故答案为：4厘米。
【点评】本题考查了圆的认识以及图形的剪拼知识，结合题意分析解答即可。
15．49，40，140，1.4。
【分析】根据比的基本性质、分数的基本性质、小数、分数和百分数互化的方法及分数与除法的关系、除法与比的关系做题。
【解答】解：49：35=75=56÷40＝140%＝1.4。
故答案为：49，40，140，1.4。
【点评】根据小数、分数、百分数及比的互化及应用。
16．1500。
【分析】根据百分数除法的意义，用600÷40%即可解答。
【解答】解：600÷40%
＝600÷0.4
＝1500（千克）
故答案为：1500。
【点评】此题主要考查学生对扇形统计图以及百分数除法的应用。
17．〇；22。
【分析】根据图示可知，图形规律是按照〇□□△，周期为4，依次有规律的出现的，用21除以4根据商和余数即可判断第21个图形是什么图形；
用45除以4，根据商和余数，求出组数和余数是什么图形，根据每组有2个□，结合余数即可求解第二个空。
【解答】解：21÷4＝5（组）……1（个）
即第21个图形是第6组的第1个图形，和第1组的第1个图形一样，是〇。
45÷4＝11（组）……1（个）
即第45个图形是第12组的第1个图形，和第1组的第1个图形一样，是〇。
11×2＝22（个）
即排列到第45个图形时，一共摆放了22个□。
故答案为：〇；22。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力以及周期规律的应用。
18．见试题解答内容
【分析】1、2、3、5、8；1、2、3、5、8…把1、2、3、5、8这5个数字看成一组，求出36里面有多少个这样的一组，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：36÷5＝7…1
所以第36个数字是1．
7×（1+2+3+5+8）+1
＝7×19+1
＝134
答：第36个数是1，前36个数字之和是134．
故答案为：1，134．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
三．判断题（共6小题）
19．见试题解答内容
【分析】用举例子的方法，可推出正确结论，此题答案可得出．
【解答】解：ba、dc分别是两个真分数（a、b、c、d都是不为0的整数，且b＜a，d＜c），它们的积：ba×dc=bdac，
根据b＜a，d＜c可知：bd＜ac，
所以bdac是真分数．
故答案为：√．
【点评】解答此题要知道：真分数都小于1．
20．见试题解答内容
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离不变，据此解答．
【解答】解：根据位置的相对性可知：科技馆在体育馆的西偏北30°方向，则体育馆在科技馆的东偏南30°方向，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况．
21．×
【分析】首先比较出两人所用时间的长短，然后根据：工作量一定时，谁用的时间越短，谁的工作效率越高，判断出谁的工作效率高即可。
【解答】解：因为16＜15，
所以生产一个零件，小张用的时间比小赵短，
所以小张的工作效率比小赵高，
所以题中说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是要明确：工作量一定时，谁用的时间越短，谁的工作效率越高。
22．×。
【分析】我国数学家刘徽用“割圆术”得到了π的近似值是3.1415926……，据此解答。
【解答】解：我国数学家刘徽用“割圆术”得到了π的近似值是3.1415926……。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆周率的数值，明确圆周率的数值是解答关键。
23．×
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此分析解答。
【解答】解：根据分析得，百分数后面不带单位名称，所以“一袋洗衣液重560%千克”的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了百分数的意义。
24．×
【分析】在扇形统计图中，圆代表整体，即单位“1”，各个扇形代表部分，所以所有扇形的百分比之和必须等于1。
【解答】解：在扇形统计图中，是把圆看作单位“1”，所有扇形的百分比之和必须等于1，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查扇形统计图的概念和意义，即圆代表整体，各个扇形代表部分，所以所有扇形的百分比之和必须等于1。
四．计算题（共5小题）
25．257；518；34；16；13；3；23；112。
【分析】根据分数乘除法以及减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．x=16，x＝4，x=124。
【分析】（1）等式两边同时乘1340，求出未知数即可；
（2）等式两边同时乘x，再同时乘225，求出未知数即可；
（3）两边同时加3x，再同时减14，再同时除以3，求出未知数即可。
【解答】解：x÷1340=2039
x÷1340×1340=2039×1340
x=16
1011÷x=522
1011÷x×x=522×x
1011=522x
522x×225=1011×225
x＝4
38-3x=14
38-3x+3x=14+3x
38=14+3x
14+3x-14=38-14
3x=18
3x÷3=18÷3
x=124
【点评】本题考查了解方程问题，解决本题的关键是熟练运用等式的性质。
27．见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）13：14
＝（13×12）：（14×12）
＝4：3；
（2）58：0.5
＝（58×8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：35
＝（15÷35）：（35÷35）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
28．2013，17，58，115。
【分析】（1）运用乘法交换律进行简算；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）把除法化成乘法，直接计算即可；
（4）先算除法，再算减法。
【解答】解：（1）47×2013×74
=47×74×2013
＝1×2013
=2013
（2）219×17+1719×17
＝（219+1719）×17
＝1×17
=17
（3）1310×52÷265
=1310×52×526
=13×5×510×2×26
=58
（4）4-511÷522-45
＝4﹣2-45
＝115
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
29．37.68厘米。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径为（4+8）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4+8）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
30．。
【分析】根据比例尺，求出图上距离，再根据“上北下南左西右东”的图上方向进行解答。
【解答】解：（1）2÷1＝2（厘米）
3÷1＝3（厘米）
4÷1＝4（千米）
即1路公交车从A点出发沿东偏北30°方向行驶图上距离2厘米到达B点，从B点沿北偏西70°方向行驶到图上距离3厘米达C点，从C点沿西偏南40°方向行驶图上距离4厘米到达D点。
画图如下：
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
六．应用题（共6小题）
31．25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1+45），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1+45）
＝45×59
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
32．10天。
【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，求出4天的工作量，再用12.9减去4天的工作量，求出剩下的工作量，再用0.85加上0.1，求出加快了工程进度的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。
【解答】解：（12.9﹣0.85×4）÷（0.85+0.1）
＝9.5÷0.95
＝10（天）
答：剩下的路10天可以修完。
【点评】本题考查的工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
33．3640个。
【分析】设他们实际加工零件x个，根据原计划的工作时间﹣3＝实际的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程，即可解答。
【解答】解：设他们实际加工零件x个。
x140-3=x+40160
x140=x+520160
160x＝140x+72800
20x＝72800
x＝3640
答：他们实际加工零件3640个。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
34．60千克。
【分析】先把三天采摘的这些果蔬的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘（1-38）就是周二、周三采摘的质量。再把周二、周三采摘的质量看作单位“1”，其中周二采摘的占44+3，根据分数乘法的意义，用周二、周三采摘的质量乘44+3就是周二采摘的质量。
【解答】解：168×（1-38）×44+3
＝168×58×47
＝105×47
＝60（千克）
答：周二采摘果蔬60千克。
【点评】此题考查了比的应用。先根据分数乘法的意义，求出周二、周三采摘的质量，再把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
35．153.86平方米。
【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的34，再加上半径为2米的圆面积的14，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×82×34+3.14×（8﹣6）2×14
＝3.14×64×34+3.14×4×14
＝150.72+3.14
＝153.86（平方米）
答：这条狗活动区域的面积有153.86平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用。
36．37.5厘米。
【分析】1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么上面每个杯子露出（25﹣15）÷4＝2.5（厘米），然后求出上面9个杯子露出的高度，再加上15厘米即可。
【解答】解：（25﹣15）÷4
＝10÷4
＝2.5（厘米）
2.5×（10﹣1）+15
＝22.5+15
＝37.5（厘米）
答：10个这样的杯子叠起来的高度是37.5厘米。
【点评】本题考查数和形中的找规律问题，找到共同特征解决问题即可。
57×5＝
13×56=
14÷13=
56÷5＝
25×56=
1÷13=
112×8＝
13-14=
47×2013×74
219×17+1719×17
1310×52÷265
4-511÷522-45
57×5=257
13×56=518
14÷13=34
56÷5=16
25×56=13
1÷13=3
112×8=23
13-14=112