（期末培优卷）期末高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

这是一份（期末培优卷）期末高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图，从A到B沿大半圆走近，还是沿小半圆走近？正确答案是（ ）。
A．沿大半圆走近B．沿小半圆走近C．一样近D．无法判断
2．育英学校六年级有学生180人，男生与女生的人数比可能是（ ）。
A．11∶10B．9∶8C．7∶6D．5∶4
3．有一盒棋子，黑子与白子的比是4∶5，下面说法错误的是（ ）。
A．黑子是白子的B．白子是黑子的
C．黑子是棋子总数的D．白子比黑子多
4．小王在一次打靶中，命中了100发子弹，没有命中20发。小王的命中率是（ ）。
A．75%B．25%C．100%D．83.3%
5．临近春节，为了统计采购食品、服装、生活用品等各占总支出的多少，用（ ）表示更合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
6．一份果酱食谱中每3杯水果需要2杯糖，照这样，下面（ ）的搭配正确。
A．杯糖，杯水果B．1杯糖，1.5杯水果
C．1.5杯糖，1杯水果D．4杯糖，5杯水果
7．一种商品先提价25%再降价25%，现价是原价的（ ）。
A．100%B．120%C．80%D．93.75%
8．章伯伯去年植树120棵，比今年少，今年植树多少棵？算式是（ ）。
A．120×（1－）B．120÷（1－）C．120×D．120÷
二、填空题
9．学校要为一个面积为50.24m2的圆形花坛安装自动旋转喷灌装置（装置安装于圆心处），射程选择( )m比较合适。
10．两个大小不同的圆，它们的面积比是9∶1，那么它们的周长比( )，半径比是( )。
11．加工一批零件，师傅每小时完成这批零件的，徒弟单独完成需要16小时，师徒合作( )小时完成。
12．和互为倒数，则÷＝( )，×＝( )（、≠0）。
13．小时∶40分钟化简为最简单的整数比是( )，比值是( )。
14．修一条路，甲队单独修，8天能修完，乙队单独修，6天能修完。如果两队合修，( )天可以修完这条路的。
15．芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长( )m，每段丝带占全长的( )。
16．把一个半径为10厘米的圆平均分成若干份，剪开后可拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的周长是( )厘米。（取3.14）
17．用圆规画圆时，如果圆规的两脚叉开2cm，则画出的圆的面积是( )；如果画出的圆的周长是18.84cm，则这个圆的面积是( )。
18．一条公路，甲队单独修要30天，乙队单独修45天完成。如果甲､乙两队合作，( )天可以修完这条公路的。
19．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )14 ( ) ( )
20．学校操场准备重新修建，甲工程队独做，15天能完成全部任务的，乙工程队独做，20天能完成全部任务，如果甲乙工程队合作( )天完成。
三、判断题
21．如果圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的。( )
22．在一张长方形纸中画一个最大的圆，长方形的长决定圆的直径。( )
23．六年级（1）班今天缺勤3人，到校47人，今天的出勤率是94%。( )
24．条形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。( )
25．两个数的比值是，这两个数都扩大到原来的5倍，比值变成。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解方程。
① ② ③
28．计算下面各题，能简算的要简算。

29．求阴影部分的面积。
五、作图题
30．根据描述在图上表示出位置。
（1）实验学校在中心广场南偏东45°方向600米处。
（2）少年宫在中心广场北偏西30°方向400米处。
六、解答题
31．学校准备在操场修一个直径是12米的圆形水池，再沿着水池外围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
32．有甲乙两个仓库，甲仓库有面粉300吨，如果从甲仓库中取出它的放入乙仓库中，这时，两个仓库的面粉同样多。乙仓库原来有多少吨面粉？
33．春节期间，某品牌电视机进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价8%的现金。此时买这款电视机，相当于降价百分之多少？
34．小丽陪妈妈去逛街，在一家服装店看上了一件衣服，售货员说：“我们这儿的服装都是增加成本的一半作标价，看你喜欢这件衣服，我按标价的卖给你，你只付180元，我才赚到你10元钱。”如果你是小丽，你觉得售货员是不是只赚了10元钱？计算后回答。
35．甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物，从成都到重庆共付运费400元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。根据路程比例，他们各应分摊运费多少元？
36．A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行（如下图）。当A车行驶了全程的60%时，B车行驶了全程的，这时两车相距3.6千米。甲、乙两地的距离是多少千米？

参考答案及试题解析
1．C
【分析】看图可知，大半圆的半径＝小半圆的直径，2个大半圆可以拼成1个完整的大圆；4个小半圆可以拼成2个完整的小圆，假设大半圆的半径是r，根据圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，分别计算出两条路线的长度，比较即可。
【解析】如图，假设大半圆的半径是r。
沿大半圆走：2×π×r＝2πr
沿小半圆走：πr×2＝2πr
沿大半圆走和沿小半圆走一样近。
故答案为：C
2．D
【分析】两数相除又叫两个数的比，总人数÷总份数＝一份数，人数只能是整数，因此用总人数÷总份数，能整除的即可。
【解析】A．180÷（11＋10）
＝180÷21
不能整除，排除；
B．180÷（9＋8）
＝180÷17
不能整除，排除；
C．180÷（7＋6）
＝180÷13
不能整除，排除；
D．180÷（5＋4）
＝180÷9
＝20（人）
能整除，有可能。
男生与女生的人数比可能是5∶4。
故答案为：D
3．D
【分析】黑子与白子的比是4∶5，把黑子的颗数看成4份，那么白子的颗数就是5份，总份数就是4＋5＝9（份）。求A是B的几分之几问题，用A除以B；求A比B多几分之几，用A与B的差除以B，据此解答。
【解析】A．黑子是白子的几分之几，4÷5＝，该选项正确；
B．白子是黑子的几分之几，5÷4＝，该选项正确；
C．黑子是棋子总数的几分之几，4÷（4＋5）＝，该选项正确；
D．白子比黑子多几分之几，（5－4）÷4＝≠，该选项错误。
故答案为：D
【点评】本题考查比的意义及用分数除法解决问题。求A是B的几分之几问题，用A除以B解答；求A比B多几分之几的问题，用A与B的差除以B解答。
4．D
【分析】命中发数＋没有命中的发数＝总发数，根据命中率＝命中发数÷总发数×100%，列式计算即可，除不尽时，百分号前保留一位小数。
【解析】100÷（100＋20）×100%
＝100÷120×100%
≈0.833×100%
＝83.3%
小王的命中率是83.3%。
故答案为：D
5．C
【分析】统计表容易看出数量的大小。
条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】临近春节，为了统计采购食品、服装、生活用品等各占总支出的多少，用扇形统计图表示更合适。
故答案为：C
6．B
【分析】果酱中水果与糖的比是3∶2，据此逐个选项计算并化简水果与糖的比。
【解析】A．杯糖，杯水果，水果与糖的比是∶＝2∶3，与题设不符；
B．1杯糖，1.5杯水果，水果与糖的比是1.5∶1＝3∶2，与题设相符；
C．1.5杯糖，1杯水果，水果与糖的比是1∶1.5＝2∶3，与题设不符；
D．4杯糖，5杯水果，水果与糖的比是5∶4，与题设不符。
故答案为：B
【点评】本题考查应用比的基本性质化简比。
7．D
【分析】假设商品原价是100元，将商品原价看作单位“1”，先提价25%，是原价的（1＋25%）；再将提价后的价格看作单位“1”，再降价25%，是提价后价格的（1－25%），原价×提价后对应百分率×降价后对应百分率＝现价，现价÷原价＝现价是原价的百分之几。
【解析】假设商品原价是100元。
100×（1＋25%）×（1－25%）
＝100×1.25×0.75
＝93.75（元）
93.75÷100＝0.9375＝93.75%
现价是原价的93.75%。
故答案为：D
8．B
【分析】去年比今年少，以今年为单位“1”，则去年是今年的（1－），则就是今年的（1－）是120棵，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。则今年的棵树＝去年的棵树÷（1－）。
【解析】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝150（棵）
今年植树150棵。
故答案为：B
9．4
【分析】求自动旋转喷灌装置的射程，也就是求圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，找出哪两个相同数相乘的积与r2相同，进而得出这个圆的半径，由此得解。
【解析】50.24÷3.14＝16（m2）
因为16＝4×4，则圆的半径是4m。
所以射程选择4m比较合适。
10． 3∶1 3∶1
【分析】假设大圆的半径为r1，小圆的半径为r2，已知它们的面积比是9∶1，根据圆的面积＝πr2，可推算出它们的半径之比，再根据圆的周长＝2πr，可推算出它们的周长之比，据此解答。
【解析】假设大圆的半径为r1，小圆的半径为r2，根据圆的面积＝πr2，大圆和小圆的面积之比为：
πr12∶πr22
＝r12∶r22
＝9∶1
＝32∶12
即r12∶r22＝32∶12，所以：r1∶r2＝3∶1；
大圆和小圆的周长之比为：
2πr1∶2πr2
＝r1∶r2
＝3∶1
所以它们的周长比是3∶1，半径比是3∶1。
11．/
【分析】将这批零件看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，徒弟每小时完成这批零件的，根据工作时间＝工作总量÷两人效率和，列式计算即可。
【解析】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
师徒合作小时完成。
12． 12
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算化简，将mn＝1代入求值即可。
【解析】÷＝×＝＝＝12
×＝＝
和互为倒数，则÷＝12，×＝（、≠0）。
13．6∶5 //1.2
【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位。根据比的基本性质化简比，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比。求比值直接用最简比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个数。
【解析】小时∶40分钟＝48分钟∶40分钟＝（48÷8）∶（40÷8）＝6∶5＝6÷5＝
小时∶40分钟化简为最简单的整数比是6∶5，比值是。
14．/
【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
求两队合修几天后可以修完这条路的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【解析】甲队的工作效率：1÷8＝
乙队的工作效率：1÷6＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
如果两队合修，天可以修完这条路的。
15．/0.1
【分析】把m长的丝带剪成同样长的8段，用这条丝带的全长除以8，求出每段的长度，计算结果带单位；
把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均分成8段，用1除以8，求出每段占全长的几分之几，计算结果不带单位。
【解析】÷8
＝×
＝（m）
1÷8＝
每段丝带长m，每段丝带占全长的。
16．82.8
【分析】把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再加半径×2即可。
【解析】2×3.14×10＋10×2
＝62.8＋20
＝82.8（厘米）
这个长方形的周长是82.8厘米。
17．12.56 28.26
【分析】圆规的两脚叉开的距离就是所画圆的半径，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算即可；所画圆的周长已知，根据圆的周长＝2πr，求出圆的半径，再结合圆的面积计算公式，代入数值计算即可解答。
【解析】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
18.84÷3.14÷2＝3（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
因此当圆规的两脚叉开2，则画出的圆的面积是12.56cm2，如果画出的圆的周长是18.84，则这个圆的面积是28.26cm2。
18．12
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲､乙两队合作，根据合作工作时间＝合作工作总量÷工作效率和，即可算出几天可以修完这条公路的23。
【解析】
（天）
所以12天可以修完这条公路的23。
19．＜ ＜ ＝
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。
一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。
【解析】＜1，则＜14；
＞1，则＜；
＝，＝，则＝。
20．12
【分析】将工作总量看作单位“1”，完成工作量÷工作时间＝工作效率，时间分之一可以看作效率，据此确定两个工程队的工作效率，根据合作时间＝工作总量÷两队效率和，列式计算即可。
【解析】÷15＝×＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
甲乙工程队合作12天完成。
21．√
【分析】圆的面积S＝πr2，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小为原来的几分之一，积也缩小为原来的几分之一，据此解答。
【解析】由分析可知，如果圆的半径缩小到原来的，则圆的面积缩小到原来的，所以原题说法正确；
故答案为：√
22．×
【分析】在一张长方形纸中，画一个最大的圆，圆的直径等于长方形较短的一条边，即圆的直径等于长方形的宽，由此可知，长方形的宽决定圆的直径，据此解答。
【解析】根据分析可知，在一张长方形纸中画一个最大的圆，长方形的宽决定圆的直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】已知出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，用47÷（47＋3）×100%即可求出今天的出勤率，再进行判断即可。
【解析】47÷（47＋3）×100%
＝47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
今天的出勤率是94%，原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【解析】扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所在的百分比。
原题干说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】根据分析可知，两个数的比值是，这两个数都扩大到原来的5倍，比值还是。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．1000；1；；
0.83；0.27；5；
【解析】略
27．①x＝120；②③
【分析】①，先合并未知数是0.2x＝24，方程两边同时除以0.2，方程得解；
②，将分数除法改写成分数乘法后得：，方程两边同时除以，方程得解；
③，根据比与除法的关系，可改写成，将除法运算改写成乘法后得，方程两边同时除以6，方程得解。
【解析】①
解：0.2x＝24
0.2x÷0.2＝24÷0.2
x＝120
解：
③
解：
28．2；0.77；30
【分析】＋÷25%，先计算除法，再计算加法；
2.8×（＋）×2.1，根据乘法分配律，原式化为：2.8××2.1＋2.8××2.1，再进行计算；
×18＋75%×23－0.75，把百分数、小数化成分数；75%＝，0.75＝；原式化为：×18＋×23－，再根据乘法分配律，原式化为：×（18＋23－1），再进行计算。
【解析】＋÷25%
＝＋÷
＝＋×4
＝＋
＝2
2.8×（＋）×2.1
＝2.8××2.1＋2.8××2.1
＝0.1×2.1＋2.8×2×0.1
＝0.21＋5.6×0.1
＝0.21＋0.56
＝0.77
×18＋75%×23－0.75
＝×18＋×23－
＝×（18＋23－1）
＝×（41－1）
＝×40
＝30
29．29.76cm2
【分析】根据图，该阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，该梯形上底为8cm，下底为12cm，高为8cm，梯形面积公式为：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，该圆的半径为8cm，圆的面积公式为：圆的面积＝πr2，将数据代入计算即可。
【解析】由分析可得：
（8＋12）×8÷2－×3.14×82
＝20×8÷2－×3.14×64
＝160÷2－16×3.14
＝80－50.24
＝29.76（cm2）
所以，该阴影部分面积为29.76cm2。
30．（1）（2）见详解
【分析】在图中上北下南左西右东，从图中可知，一格长度代表实际距离200米，用实际距离除以200可得在图上需要画几格，据此画图即可。
【解析】由分析可得：
（1）600÷2＝3（格）
据此画图见下；
（2）400÷200＝2（格）
画图如下：
【点评】本题考查了利用方向和距离以及比例尺在平面图上画出物体的具体位置，解题的关键是能求出图上距离。
31．40.82平方米
【分析】小路的形状是个圆环，小圆半径＝水池直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【解析】12÷2＝6（米）
6＋1＝7（米）
3.14×（72－62）
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：这条小路的面积是40.82平方米。
【点评】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
32．220吨
【分析】先把甲仓库的面粉吨数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用原来甲仓库面粉的吨数乘，求出从甲仓库中取出面粉的吨数；
由“两个仓库的面粉同样多”，可知乙仓库原来面粉的吨数比甲仓库少了从甲仓库取出的面粉吨数的2倍，由此求出原来乙仓库比甲仓库少的吨数；
最后用原来甲仓库面粉的吨数减去少的吨数，即是乙仓库原来面粉的吨数。
【解析】300×＝40（吨）
300－40×2
＝300－80
＝220（吨）
答：乙仓库原来有220吨面粉。
【点评】先根据分数乘法的意义求出从甲仓库取出面粉的吨数，根据“两个仓库的面粉同样多”，得出乙仓库原来比甲仓库少多少吨面粉是解题的关键。
33．17.2%
【分析】将原价看作单位“1”，第一次降价后价格是原价的（1－10%）。再将降价后的价格看作单位“1”，将其乘（1－8%）求出实际支付价是原价的百分之几，从而利用减法求出最终相当于降价百分之多少。
【解析】1－（1－10%）×（1－8%）
＝1－90%×92%
＝1－82.8%
＝17.2%
答：相当于降价17.2%。
【点评】本题考查了含百分数的运算，找准单位“1”、正确列式是解题的关键。
34．不是；赚了30元
【分析】将标价看作单位“1”，付的钱数÷对应分率＝标价；再将成本价看作单位“1”，标价是成本价的（1＋），标价÷对应分率＝成本价，付的钱数－成本价＝赚的钱数，与售货员说的对照即可。
【解析】180÷
＝180×
＝225（元）
225÷（1＋）
＝225÷
＝225×
＝150（元）
180－150＝30（元）
答：不是只赚了10元钱，而是赚了30元钱。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
35．甲50元；乙150元；丙200元
【分析】把从成都到重庆的路程看作单位“1”，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆，则甲、乙、丙的路程的比为∶∶1＝1∶3∶4；把400元平均分成（1＋3＋4）份，据此求出1份表示的钱数，进而求出他们各应分摊运费多少元。
【解析】∶∶1
＝（×4）∶（×4）∶（1×4）
＝1∶3∶4
400÷（1＋3＋4）
＝400÷8
＝50（元）
50×1＝50（元）
50×3＝150（元）
50×4＝200（元）
答：甲应分摊运费50元，乙应分摊运费150元，丙应分摊运费200元。
【点评】本题考查按比分配问题，求出1份表示的钱数是解题的关键。
36．21千米
【分析】将全程看作单位“1”，A车行驶了全程的60%，B车行驶了全程的，求出3.6千米是全程的几分之几，即（60%＋－1）。单位“1”未知，用3.6千米除以对应的分率，即可求出全程是多少千米。
【解析】3.6÷（60%＋－1）
＝3.6÷
＝3.6×
＝21（千米）
答：甲、乙两地的距离是21千米。
【点评】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。