初中数学从不同方向观察立体图形综合训练题

这是一份初中数学从不同方向观察立体图形综合训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，它从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（ ）
A. B. C. D.

2.一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，则它可以是（ ）．
A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体

3.由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个方向看到的形状图，则下列说法正确的是（ ）
A.从正面看到的形状图的面积最小
B.从上面看到的形状图的面积最小
C.从左面看到的形状图的面积最小
D.从三个方向看到的形状图的面积一样大

4.用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从上面看到这个几何体的形状图是（ ）
A.B.C.D.

5.一个几何体由一些小正方体搭成，从正面和从左面看到的图形如图所示，从上面看到的图形不可能是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

6.一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用____________个小正方体．

7.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的几何体最多需要___________个小立方块．

8.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n=_____________．
三、解答题

9.已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，如图所示，是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

10.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其中每个小正方体的棱长为1厘米，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
（1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影；
（2）求出该几何体的表面积．

11.如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体．
（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
（2）补全成一个正方体至少需要添加_______个小方块；
（3）小正方体棱长为3，则该几何体的表面积是_______；
（4）不改变左面看到的形状最多可添加_______个小立方块．

12.完成下列各题：
（1）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体．
①请在下图中画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；
②在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果使从左面、上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．
（2）已知△表示最小的正整数，○表示最大的负整数，◇表示绝对值最小的有理数．
①△=________，○=________，◊=________；
②求(△−○)2×(6+◊)的值．
参考答案与试题解析
2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《3.3 从不同方向观察立体图形》同步试卷（A）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
此题主要考查了从不同方向看几何体．从正面看几何体有三列，左侧一列有4个小正方形，中间一列有3个正方形，右侧一列有2个正方形，画出图形即可得出答案．
【解答】
解：从正面看几何体有三列，左侧一列有4个小正方形，中间一列有3个正方形，右侧一列有2个正方形，即看到的形状图为：
故选：D．
2.
【答案】
C
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】
解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；
B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；
C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；
D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
本题考查几何体的三视图，弄清三视图的规律是解题关键．观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
【解答】
解：从正面，上面，左面看到的都是3个正方形，2个正方形和1个正方形的组合，只是排放方式不同，但是总共都是6个正方形，因此从三个方向看到的形状图的面积一样大，
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
本题考查了从不同角度看立体几何，掌握立体几何的特点是解题的关键．
根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解．
【解答】
解：从上面看到这个几何体的形状图为： ，
故选：B．
5.
【答案】
C
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
根据题意，得从上面看可以是如下图形：
，如果是 则从正面看不符合题意了，解答即可．
本题考查了从不同方向看，根据从正面看，从左面看确定每层几何体的个数，分类移动几何体，确保从正面看，从左面看形状不变是解题的关键．
【解答】
解：根据题意，得从上面看可以是如下图形：
，
如果是 则从正面看不符合题意了，
故选：C．
二、填空题
6.
【答案】
5
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
本题考查从不同方向观察物体和几何图形．分别根据从上面看和从左面看得到图形解答，即可求解．
【解答】
解：从上面看可得立体图形的底层有个4小正方体，
从左面看可得立体图形有2层，上层后排至少有1个小正方体，
∴要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体．
故答案为：
7.
【答案】
16
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面和从左面看到的形状图画出从俯视图看到各个位置最多的情况解答即可．
【解答】
解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共四列，第一列最多2层，第二列最多1层，第三列2层，第四列2层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共三排，第一排最多2层，第二排最多1层，第三排最多2层；如图，它最多需要16个小正方体．
故答案为：
8.
【答案】
16
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
本题主要考查了从不同方向看几何体．先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m=4+3+2=9，n=4+2+1=7，
∴m+n=9+7=16．
故答案为：
三、解答题
9.
【答案】
作图见解析
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
本题考查从不同方向观察物体，熟练掌握从正面、左面、上面观察小立方块搭成的几何体的画法是解题的关键．由已知条件可知，从正面看到的平面图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；从左面看到的平面图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形．
【解答】
解：如图所示：
10.
【答案】
画图见解析；
该几何体的表面积为30平方厘米．
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
（1）根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形，画出即可；
(2)将所有面的面积相加即可得到表面积；
此题考查从不同方向看物体，求几何体的表面积，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】
（1）解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：
（2）解：该几何体的表面积为：1×1×(4+5+6)×2=30（平方厘米）．
11.
【答案】
见解析
20
252
5
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
（1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可；
（2）正方体的个数减去原有个数即可求解；
（3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，即为几何体的表面积；
(2)根据从左面看到的图形不变求解即可．
【解答】
（1）解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图，
（2）解：3×3×3−7=20，
补全成一个正方体至少需要添加20个小方块；
故答案为：20；
（3）解：该几何体的表面积是2(6+4+4)×3×3=252，
故答案为：252；
（4）解：如图，
．
不改变左面看到的形状最多可添加5个小立方块．
故答案为：5．
12.
【答案】
①见解析；②4
①1，−1，0；②24
【考点】
从不同方向看几何体
含乘方的有理数混合运算
【解析】
（1）①根据从不同方向看几何体作图即可得；②保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体；
（2）①根据有理数的分类求解即可；②将△=1，○=−1，◊=0代入求值即可．
【解答】
（1）解：①如图所示：
②如图所示：从上面看：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4；
（2）解：①∵△表示最小的正整数，○表示最大的负整数，◇表示绝对值最小的有理数，
∴△=1，○=−1，◊=0，
故答案为：1，−1，0；
②(△−○)2×(6+◊)
=(1+1)2×(6+0)
=24．