数学某些简单立体图形的展开图课后复习题

这是一份数学某些简单立体图形的展开图课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A.B.
C.D.

3.可以围成一个棱柱的是（ ）．
A.B.
C.D.

4.图中是正方体的展开图的有（ ）个
A.3个B.4个C.5个D.6个

5.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

6.把如图所示的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是______________．

7.如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去_______号小正方形．
三、解答题

8.如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图．

9.如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况．

10.将正方体沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图．
（1）下列图形属于正方体的表面展开图的有______个．
（2）若一个正方体的平面展开图如图，若要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点______．
（3）通过对正方体的展开图的研究，你发现至少剪开______条棱，就能将它展成平面图形．

11.【问题情境】《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是鲁教版六上的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】
（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有______；（填序号）
（2）活动小组利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．求长方体纸盒的底面周长；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果a=30cm，b=5cm．求该长方体纸盒的体积；
【问题进阶】
（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求该长方体表面展开图的最大外围周长．
参考答案与试题解析
2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《3.2 某些简单立体图形的展开图》同步试卷（A）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
几何体的展开图
【解析】
本题考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解题的关键．
【解答】
解：圆锥的侧面展开图的是 ，
故选：D．
2.
【答案】
C
【考点】
正方体几种展开图的识别
【解析】
根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【解答】
解：A、不能折叠成一个正方体，故选项不符合题意；
B、能折叠成三棱柱，故选项不符合题意；
C、能折叠成一个正方体，故选项正确，符合题意；
D、不能折叠成正方体，故选项不符合题意．
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
几何体的展开图
【解析】
本题考查了几何体展开图的认识，结合四棱柱的展开图，即可作答．
【解答】
解：依题意，观察四个选项，可以围成一个棱柱的是
，
故选：B．
4.
【答案】
A
【考点】
正方体几种展开图的识别
【解析】
正方体的展开有以下4种类型：1−4−1型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），1−3−2型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），2−2−2型（每行2个，和尾相连，1种情况），3−3型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），利用正方体展开图的特点即可得出结论．
【解答】
解：属于正方体展开图的是第2个、第7个图，第8个图，其他都不是正方体的展开图，
∴图中是正方体的展开图的共有3个．
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【解答】
解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选C．
二、填空题
6.
【答案】
五棱锥
【考点】
几何体的展开图
【解析】
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是五棱锥．
故答案为：五棱锥．
7.
【答案】
1或2或6
【考点】
正方体几种展开图的识别
【解析】
本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
根据正方体展开图特征求解即可；
【解答】
解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或故答案为：1或2或
三、解答题
8.
【答案】
见解析（答案不唯一）
【考点】
正方体几种展开图的识别
【解析】
本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．
【解答】
解：如图，（答案不唯一）
9.
【答案】
见详解
【考点】
几何体的展开图
【解析】
本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形．根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可．
【解答】
解：如下图，
10.
【答案】
3；
G、M；
7
【考点】
正方体几种展开图的识别
【解析】
（1）利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔1列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面得出结论即可；
（2）根据正方体展开图的特点得出结论即可；
（3）根据正方体有6个表面，12条棱，要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面至少要剪开12−5=7条棱即可．
【解答】
（1）解：从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图；
第3、4、6三个属于正方体的表面展开图；
故答案为：
（2）若要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点G、M
故答案为：G、M．
（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展开成一个平面图形得用5条棱连接6个面，所以至少要剪开12−5=7条棱，
故答案为：
11.
【答案】
①③④
①(4a−8b)cm；②1000cm3
58cm
【考点】
列代数式
几何体的展开图
正方体几种展开图的识别
【解析】
（1）根据正方体的表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可；
（2）①根据折叠得出这个长方体底面的形状和边长即可；
②由裁剪与折叠得出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可；
（3）画出的展开图进行计算即可．
【解答】
（1）解：根据正方体表面展开图的特征可知，①③④可以折叠成无盖的正方体的盒子，
故答案为：①③④；
（2）①由折叠可知，底面是边长为(a−2b)cm的正方形，因此底面周长为4(a−2b)=(4a−8b)cm，
答：长方体纸盒的底面周长(4a−8b)cm；
②由题意得，所折叠成的长方体的长为12a−bcm，宽为(a−2b)cm，高为bcm，
当a=30cm，b=5cm时，长为10cm，宽为20cm，高为5cm，
所以体积为10×20×5=1000cm3；
（3）要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展开图的周长最大，
所以周长为(4+6+4+6)×2+(3+6)×2=58cm，
答：该长方体表面展开图的最大外围周长为58cm．