初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）某些简单立体图形的展开图同步练习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）某些简单立体图形的展开图同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ）
A . 双 B . 减 C . 全 D . 面
2.下列图中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ）
​
A . PA，PB，AD，BC
B . PD，DC，BC，AB
C . PA，AD，PC，BC
D . PA，PB，PC，AD
4.下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“奋”字对面的字是 （ ）
A . 者 B . 乐 C . 的 D . 园
6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“新”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A . 代 B . 好 C . 少 D . 年
7.几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.如图，一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为 ________ ．
2.如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 ________ 种选法.
3.一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 ________ cm 3.
4.用一张边长为 48cm的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为 4cm时，折成的无盖的长方体的容积是 ________ 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 ________ 立方厘米．

5.某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示.根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 ________ .
6.（如图）一个长方体的展开图，已知A、C、E、F四个面的面积之和是 64cm2 ， 且B面是一个边长 2cm的正方形．如果A面是长方体底面，那么 ________ 面是长方体上面；这个长方体的体积是 ________ cm3 ．
7.七年级数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是 ________ ．
8.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么6的对面数字 ________ ．
9.在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量 AB=30 cm ， BE=60 cm ， AD=10 cm ， 则长方体的一个底面的周长是 ________ cm ．
三、作图题
1.在学习完“展开与折叠”后，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小军看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1） 请你帮小军分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2） 根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
2.如图，只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点A沿表面爬行到顶点P。
（1） 画出正方体的一种展开图。(可适当调整大小。)
（2） 在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线。
（3） 在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线。
3.如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
四、综合题
1.已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c.
（1） 如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a= ________ ，b= ________ ，c = ________ ；
（2） 如图3，若a，b，c满足 |a+5|+2|b+4|+(c−3)2=0 ，
① a= ▲ ， b= ▲ ， c= ▲ ；
②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒.设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值.
2.一个长方体纸盒的平面展开图如图所示，纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
（1） 填空： a= ________ ， b= ________ ， c= ________ .
（2） 先化简，再求值： 5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)+4abc] .
3.有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图 1所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1） 如图 2所示，给出 3种纸样图①、图②、图③，在图①、图②、图③中有两种是正确的，它们分别是 和 ；
（2） 利用你所选的其中一种纸样和题中所给尺寸，求包装盒的表面积．
五、解答题
1.【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】
（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号）
（2）综合实践小组利用边长为 30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题：
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 5cm的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少 cm？
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少 cm3？
【问题进阶】
（3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长．
2.如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为 ；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=​ ；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是​ ​．
3.如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1） 用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2） 若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3） 满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
4.在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．