数学北京版（2024）列方程解应用问题巩固练习

这是一份数学北京版（2024）列方程解应用问题巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一块试验田今年水稻的产量是240千克,比去年增长15．去年产水稻多少千克?设去年水稻的产量为x千克,列式正确的是（ ）
A.240×(1+15)B.240×(1−15)C.(1+15)x=240D.(1−15)x=240

2.已知三个连续奇数的和为111，其中最小的奇数为（ ）
A.31B.33C.35D.37

3.一条公路，一辆小汽车已经行了全长的23后，超过中点15km．如果设这条公路全长为xkm，那么列式正确的是（ ）
A.x−23x=15B.23x=15C.23x−12x=15D.23x+12x=15

4.一双篮球鞋先按成本价提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果获利40元．若设一双篮球鞋的成本价是x元，则根据题意列方程为（ ）
A.(1+40%)x×75%=x+40B.(1+40%)x×75%=x−40
C.(1+40%x)×75%=x−40D.(1+40%x)×75%=x+40

5.把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程3x+20=4x−25．则横线的信息可以是（ ）
A.分给3个同学，则剩余20本
B.每个同学分3本，则剩余20本
C.分给3个同学，则缺20本
D.每个同学分3本，则缺20本
二、填空题

6.学校计划复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，那么分别需用时40分钟、30分钟．现两台复印机同时工作，在15分钟时，B复印机出现故障，剩下的工作由A复印机单独完成，还需____________分钟才能完成？

7.如图所示，已知长方形ABCD的长AD=12，宽AB=9，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH．若长方形EFGH的周长为14，则图中阴影部分周长和为____________．

8.风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般分布在山顶、海上、草原等地．如图，一套风力发电设备由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，据了解，1吨碳纤维材料可以制作2个风机塔筒或4个风机叶片．现有75吨碳纤维材料，则用____________吨碳纤维材料制作风机塔筒，才能使制作的风机塔筒和风机叶片刚好配套．
三、解答题

9.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，黑色琴键比白色琴键少16个，请列一元一次方程求白色琴键和黑色琴键各有多少个？

10.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
（1）设有x辆车，根据题意，用含有x的式子填空：
“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有________辆车坐满3人，则乘车人数可表示为________；“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有________辆车坐满2人，则乘车人数可表示为________．
（2）列出方程，求出问题的答案．

11.点A，B在数轴上的位置如图所示，点O为原点，且OA=2，AB=6．
（1）直接写出点A和点B表示的数；
（2）若点C从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点C表示的数；
（3）对折纸面，使数轴上点A与点B重合，直接写出与(2)中4秒后的点C重合的点所表示的数．

12.小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了水费计算数值转换机的示意图．(用水量单位：m3，水费单位：元)
（1）当x>12时，用含x的代数式表示应缴纳水费____________元；
（2）小丽家10月份缴纳水费86元，则小丽家10月份用水多少立方米？
参考答案与试题解析
2025~2026学年初中数学北京版（2024）七年级上《2.6 列方程解应用问题》同步试卷（A）
一、选择题
1.
【答案】
C
【解析】
如果把去年的产量设为x千克，那么今年的产量就是(1+15)x千克，也就是240千克，由此列出方程求解．
【解答】
解：设去年的产量是x千克，那么：
(1+15)x=240．
故选C．
2.
【答案】
C
【解析】
本题考查一元一次方程的应用，设最小的奇数为n，根据“三个连续奇数的和为111”列一元一次方程，解方程即可．
【解答】
解：设最小的奇数为n，则中间的奇数为n+2，最大的奇数为n+4，
由题意得：n+(n+2)+(n+4)=111，
化简得3n+6=111，
解得n=35，
故选C．
3.
【答案】
C
【解析】
本题考查一元一次方程与实际问题，根据题目中的等量关系列方程是解题的关键；
根据题意列方程即可；
【解答】
解：根据题意得：23x−12x=15，
故选：C．
4.
【答案】
A
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，设一双篮球鞋的成本价是x元，根据一双鞋获利40元，列出方程即可．
【解答】
解：设一双篮球鞋的成本价是x元，根据题意得：
(1+40%)x×75%=x+40．
故选：A．
5.
【答案】
B
【解析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“如果每个同学分4本，则缺25本”，结合这个班级的人数，可得出这些图书共有(4x−25)本，结合所列方程，可得出这些图书共有(3x+20)本，进而可得出横线的信息，根据所列方程，找出缺失的条件是解题的关键．
【解答】
解：∵如果每个同学分4本，则缺25本，且这个班级有x名学生，
∴这些图书共有(4x−25)本，
∵所列方程为3x+20=4x−25，
∴这些图书共有(3x+20)本，
∴横线的信息可以是：每个同学分3本，则剩余20本．
故选：B．
二、填空题
6.
【答案】
5
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，设还需x分钟，根据完成的工作量之和等于1建立方程求解即可．
【解答】
解：设还需x分钟，由题意得
15140+130+x40=1
解得x=5．
答：还需5分钟．
故答案为：5
7.
【答案】
28
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用．设小正方形的边长为a，可得出长方形EFGH的长和宽，根据其周长可建立方程求解a，进而可求阴影部分周长．
【解答】
解：设小正方形的边长为a，
则：EH=GI+EK−AD=2a−12，EF=AI+CK−AB=2a−9
∵长方形EFGH的周长为14，
∴2×(2a−12+2a−9)=14
解得：a=7
∴BI=AB−a=2，BL=BC−a=5，DK=CD−a=2，KH=BC−a=5
∴阴影部分周长和为：2×(2+5)+2×(2+5)=28
故答案为：28
8.
【答案】
30
【解析】
本题考查一元一次方程的应用，设用x吨碳纤维材料制作风机塔筒，则用(75−x)吨碳纤维材料制作风机叶片，根据题意列方程求解即可．
【解答】
解：设用x吨碳纤维材料制作风机塔筒，则用(75−x)吨碳纤维材料制作风机叶片，
根据题意，得3×2x=4(75−x)，
解方程，得x=30．
所以用30吨碳纤维材料制作风机塔筒，才能使制作的风机塔筒和风机叶片刚好配套．
故答案为：
三、解答题
9.
【答案】
白色琴键有52个，黑色琴键有36个
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．
设白色琴键有x个，则黑色琴键有(x−16)个，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入(x−16)中，即可求出黑色琴键的个数．
【解答】
解：设白色琴键有x个，则黑色琴键有(x−16)）个，
根据题意得：x+x−16=88，
解得：x=52，
∴x−16=52−16=36．
答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个．
10.
【答案】
(x−2)，3(x−2)，x，2x
见解析
【解析】
（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）根据人数不变，列出方程进行求解即可；
【解答】
（1）解：设有x辆车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有(x−2)辆车坐满3人，则乘车人数可表示为3(x−2)；若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有x辆车坐满两人，则乘车人数可表示为2x；
故答案为：(x−2)，3(x−2)，x，2x；
（2）解：由题意，得：3(x−2)=2x+9，
解得：x=15，
∴2x+9=2×15+9=39，
答：有15辆车，39人．
11.
【答案】
A表示的数为2，B表示的数为−4
8
−10
【解析】
（1）利用OA=2，AB=6，得到OB=4，结合数轴，即可得到点A和点B表示的数；
（2）利用4秒后点C表示的数=点B表示的数+点C的运动速度×4，即可求出4秒后点C表示的数；
（3）设与(2)中4秒后的点C重合的点所表示的数为x，根据对折点为线段的中点，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
（1）解：∵OA=2，AB=6
∴OB=AB−OA=6−2=4
由图可知：A表示的数为2，B表示的数为−4
（2）根据题意得：−4+3×4=8．
答：4秒后点C表示的数为8；
（3）设与(2)中4秒后的点C重合的点所表示的数为x,
根据题意得：−4+22=x+82
解得：x=−10．
答：与(2)中4秒后的点C重合的点所表示的数为−10．
12.
【答案】
(5x−24)
小丽家10月份用水22立方米
【解析】
（1）根据x>12，用单价乘数量来列出代数式；
（2）10月份缴纳水费86元，大于36元，所以根据x>12的收费标准，列出方程，解方程即可求解．
【解答】
（1）解：∵x>12，
∴应缴纳水费：(x−12)×5+12×3=(5x−24)元，
故答案为：(5x−24)．
（2）∵86>12×3，
∴小丽家10月份的用水量超过12m3，
设小丽家10月份的用水量为xm3
∴5x−24=86，
解得：x=22，
答：小丽家10月份用水22立方米．