河南省九师联盟2026届高三上学期第四次质量检测数学试卷（学生版）

这是一份河南省九师联盟2026届高三上学期第四次质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. 4D. 9
3. 已知复数满足，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校无人机兴趣小组在市无人机大赛后合影留念，2名指导老师和4名组员排成一排照相留念，若2位老师相邻，则不同的排法共有（ ）
A. 120种B. 360种C. 240种D. 720种
5. 已知角的顶点为原点始边为轴的非负半轴，终边经过点则=（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形
7. 在菱形中，，，E为边上的动点（包括端点），F为的中点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知数列满足，，若对，+，则实数t的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在中，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 若公比为的等比数列的前项积为，，，，则（ ）
A.
B.
C. 中最小
D. 使成立的最小正整数的值是4050
11. 踢毽子源于汉朝，盛行于六朝，某学校高三年级为了增强学生身体素质，缓解学生备考压力，开展踢毽子活动.已知某踢毽子小组由5人组成（包含甲、乙），每个人踢出的毽子都等可能地传给其他4人中的1人，假设第1次由甲踢出，每次踢出的毽子都能被接住.记第次踢出毽子后，毽子传到乙的概率为，前次踢毽子的过程中，传到乙的次数为，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的公差不为0，若，则______.
13. 已知函数的定义域为，若，，则______.
14. 某正六棱柱外接球的表面积为，则该正六棱柱的体积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）证明：；
（2）若，，求的面积.
16. 已知数列为等比数列，数列的前项和为，且，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，是边长为2的正三角形，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2.
（1）求C的方程；
（2）过点的直线l与C交于M，N两点，且，求l的方程；
（3）设C的焦点为是C上不同的三点，若，，求的值.
19. 已知函数，，记的零点为.
（1）求；
（2）求数列中的最小项；
（3）证明：.