【数学】河南省百师联盟2026届高三上学期1月联考试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】河南省百师联盟2026届高三上学期1月联考试题（学生版+解析版），文件包含数学河南省百师联盟2026届高三上学期1月联考试题学生版docx、数学河南省百师联盟2026届高三上学期1月联考试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 若方程 表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，从点出发的一束光线经直线上的点反射后，又经过轴上的点反射后经过点，则的周长是（ ）
A. B. 5C. 10D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 过圆上一点的切线方程为
B. 集合的充要条件是
C. 函数的最小值是4
D. 平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线
5. 在中，内角所对的边分别是.若，且，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的部分图象如图所示，是正三角形，其中，两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（ ）

A. B.
C. D.
7. 已知，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一点，点在轴上，满足.若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正项等比数列的公比为，前项的积为，若，，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C.
D. 当最小时，
10. 已知圆，直线，，则下列结论正确的有（ ）
A. 存在使得圆关于直线对称
B. 圆心到直线的距离最小值为
C. 当时，直线与圆相切
D. 存在使得圆上有三个点到直线的距离为
11. 已知为椭圆的左焦点，直线 与椭圆交于 两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（ ）
A. 直线 的斜率为
B. 为直角
C. 面积的最大值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则________.
13. 在平行六面体 中，，.若 ，，，则 ________.
14. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点，.若双曲线在，两点处的切线相交于点，直线轴与双曲线的右支交于点，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知平面内三点，，.
（1）若直线经过点且与线段有交点，求直线的斜率的取值范围；
（2）若直线经过点，且与，轴的正半轴分别交于，两点，求的最小值及此时的方程.
16. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的正切值.
17. 已知一动圆的圆心为，该动圆与圆 外切，同时与圆内切.
（1）求该动圆圆心的轨迹方程；
（2）设圆心的轨迹为曲线.点在曲线上（异于顶点），，，，直线交轴于点，若的面积是的面积的两倍，求的值.
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有两个零点，，求证：.
19. 我们把形如的数学对象称作一个矩阵.定义矩阵乘法：.已知矩阵.
（1）若矩阵，计算和.
（2）若矩阵，其中，，，都是正整数，且满足和，证明：.
（3）现定义：，其中，且，利用以上定义.写出数列与间的递推关系式；记，为方程的两个根，利用数列和，求数列，的通项公式.