河南省九师联盟2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试卷（含答案）

这是一份河南省九师联盟2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知，，则，已知复数，其中i为虚数单位，则等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．{1，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{0，1，2，3}
2．若角α的终边经过点P（，），则
A． B． C． D．
3．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是
A． B． C．[，0] D．（，0）
4．下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是
A． B． C． D．
5．将函数（）的的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则φ的最小值为
A． B． C． D．
6．已知□ABCD中，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），点Q在对角线BD上（不包括端点B，D），若，，记的最小值为m，的最小值为n，则
A．， B．，
C．， D．，
7．已知，，则
A． B． C． D．
8．已知三棱柱中，底面ABC是边长为1的等边三角形，侧棱长为2．一质点从点A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第1条棱为，第条棱与第n条棱异面，则该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为
A．3036 B．2833 C．2699 D．2698
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数，其中i为虚数单位，则
A． B． C． D．z的虚部为
10．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中正确的是
A．若，则是等边三角形
B．若，则是等腰三角形
C．若，则是等腰直角三角形
D．若，则是锐角三角形
11．已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且当时，，则
A． B．的图象关于点（3，0）成中心对称
C．当时， D．方程的解为，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知P，Q，R是半径为2的圆C上的点，若，则的取值范围是________．
13．设，且，若，则实数a的取值范围是________．
14．若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则该圆锥的侧面积为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知平面向量，满足，，．
（1）若与的夹角为θ，求csθ的值；
（2）求在方向上的投影向量的模．
16．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面PBC，底面ABCD为菱形，且，E，F分别为BC，CD的中点．
（1）求证：；
（2）已知Q为棱BP上一点，且，求证：平面QAF．
17．（本小题满分15分）
如图，D为所在平面内一点且点B，D位于直线AC的两侧，在中，．
（1）求的大小；
（2）若，，，求AC的长．
18．（本小题满分17分）
如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，，，，的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求二面角M-PQ-E的余弦值．
19．（本小题满分17分）
对于定义在R上的连续函数，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．
（1）试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；
（2）若是回旋函数，求实数ω的值；
（3）若回旋函数（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．
九师联盟2023～2024学年高一教学质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B
因为集合，所以，则．故选B．
2．C
因为角α的终边经过点P（，），所以．故选C．
3．D
因为命题“，”为假命题，所以它的否定“，”为真命题，则，解得．故选D．
4．C
是偶函数，不满足条件；是奇函数，但在区间（，）（）上是单调递增函数，在定义域内无单调性，不满足条件；在R上是奇函数，也是增函数，满足条件；的定义域为（，1），且，所以是奇函数，又，所以是减函数，不满足条件．故选C．
5．A
由题意得，则，所以或者，，则或者，，因为，所以φ的最小值是．故选A．
6．A
因为四边形ABCD为平行四边形，所以，又点P在对角线AC上（不包括端点A，C），所以且，则，当时，．同理，因为点Q在对角线BD上（不包括端点B，D），所以且，，则，当且仅当，时取得等号，所以．故选A．
7．B
因为，所以，则，即．因为，所以，所以，解得．故选B．
8．C
根据题意，因为第1条棱为，第条棱与第n条棱异面，所以第（）条棱的长度为2，第，（）条棱的长度为1，则连续3条棱的长度之和为4，而，所以该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为．故选C．
9．BD
因为，所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；z的虚部为，故D正确．故选BD．
10．AC
对于A，由正弦定理得，所以，即，所以，是等边三角形，故A正确；对于B，由正弦定理得，又，所以，所以，或者，则是等腰三角形或者直角三角形，故B错误；对于C，由正弦定理得，当且仅当即时等号成立，所以，又，所以，即，此时，是等腰直角三角形，故C正确；对于D，因为，所以或者，即A或者B为钝角，所以是钝角三角形，故D错误．故选AC．
11．ACD
对于A，因为为奇函数，则，即，，又因为为偶函数，则，即，所以，又，，，，所以，故A正确；对于B，的图象关于点（3，1）成中心对称，故B错误；对于C，当时，，则，所以对任意的，，所以当时，，则，故当时，，所以，故C正确；对于D，在同一坐标系中作出与的图象可知交点横坐标为全体奇数，故D正确．故选ACD．
12．[，]
根据题意，不妨设P（2csθ，2sinθ），Q（1，），R（，），所以，因为，所以的取值范围是[，]．
13．
不等式可化为，当时，，所以；当时，，所以．综上，实数a的取值范围是．
14．18π
过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆和外接圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，所以为正三角形，由题意的半径为，所以的边长为6，所以圆锥的底面半径为3，所以圆锥的侧面积．
15．解：（1）因为，
所以，
因为，，所以，
所以．
（2）因为，所以，
所以向量在方向上的投影向量的模为：．
16．证明：（1）如图，连接AC．
因为底面ABCD为菱形，且，所以为正三角形．
因为E为BC的中点，所以．
又因为平面PBC，平面PBC，所以．
因为，AP，平面APE，所以平面PAE．
因为平面APE，所以，
因为，所以．
（2）连接BD交AF于点M，连接QM．
因为，所以，
因为，所以，又，
所以．
所以在中，．
又因为平面QAF，平面QAF，
所以平面QAF．
17．解：（1）因为在中，，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以，
又因为在中，，所以．
（2）在中，设，，则由正弦定理得，
即，，①
又在中，，，
则由正弦定理得，
即，②
则由①②两式得，，即，
展开并整理得，即，所以，
又因为在中，，所以，
把代入①式得，．
18．解：（1）因为
，
所以．
在梯形EFPQ中，，且，
所以．
（2）易证梯形EFPQ≌梯形MNPQ，在平面EFPQ中，过点E作PQ的垂线，垂足为H，连接MH，则，
所以即为二面角M-PQ-E的平面角．
在中，，，
由余弦定理得．
所以二面角M-PQ-E的余弦值为．
19．解：（1）因为，所以，
所以不恒成立，
所以函数不是一个阶数为的回旋函数．
（2）设是阶数为t的回旋函数，则，
若，上式对任意实数x均成立；
若，，
因为的值域为[，1]，所以，
当时，对任意实数x有，
则，，
所以，；
当时，对任意实数x有，
则，，所以，．
综上所述，，．
（3）因为对任意的x都成立，
由（2）可知，，，
所以．
令，解得（）．
因为函数在[0，1]上恰有2024个零点，所以，所以．
又因为，所以，所以．