2025-2026学年河南省洛阳市强基联盟高二上学期1月检测数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年河南省洛阳市强基联盟高二上学期1月检测数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列的前4项为1，2，5，12，则的通项公式可以是（）
A. B.
C. D.
2. 抛物线C：的准线方程为（）
A. B.
C. D.
3. 双曲线的左顶点到其一条渐近线的距离为（）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A. 159B. 126C. 109D. 98
5. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，B为上顶点，则（）
A. B. 的周长为14
C. E的长轴长为5D. E的离心率等于
6. 已知数列满足：，若，则（）
A. B. C. D.
7. 已知做一个木梯需要7根横梁，这7根横梁的长度从上到下成等差数列，现有长为1.8m的一根木杆刚好可以截成最上面的三根横梁，长为2.4m的一根木杆刚好可以截成最下面的三根横梁，那么正中间的一根横梁的长度是（）
A. 0.6mB. 0.7mC. 0.8mD. 0.9m
8. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线交于，两点，若，为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线，下列结论正确的有（）
A. 若，则是椭圆
B. 若，则是焦点在轴上的椭圆
C. 若，则是双曲线
D. 若，则是两条平行于轴的直线
10. 已知为等差数列前n项和，d为的公差，若，，则（）
A. B.
C. 的最小值为D. 的最大值为
11. 已知，是抛物线上的两点，的焦点为，为坐标原点，上一点到焦点的距离为，则（）
A.
B. 若，则直线过定点
C. 若，则直线的斜率为
D. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若数列的前n项和，则______.
13. 已知椭圆：左、右焦点分别为，，为上一点，则的取值范围为______.
14. 已知等差数列，的前n项和分别为和，若，则满足的正整数n的个数为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 回答下面两个问题
（1）求焦点为，，且过点的双曲线的标准方程；
（2）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
16. 在数列中，.
（1）证明：等差数列；
（2）设，求数列的前项和.
17. 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的直线l：与抛物线交于不同两点P，Q，若，求m的值.
18. 在等差数列中，，为与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，判断23是不是数列的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由；
（3）若，求数列的前n项和.
19. 已知椭圆的上顶点和两个焦点都在圆上．
（1）求C的方程；
（2）若过C的右焦点F与圆E相切的直线与C交于A，B两点，求；
（3）若过C的右焦点F作两条直线与C在x轴下方分别交于M、N两点，且直线FM，FN的斜率互为相反数，记直线MN的斜率为m，求证：．