河南省九师联盟2026届高三上学期11月质量检测数学试题（Word版附解析）

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1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：平面向量，复数，解三角形，数列，立体几何（含空间向量）.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. 3C. D.
2 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 已知向量满足，若在上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，内角满足，则为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
6. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 在等比数列中，，若不等式成立，则的最小值为（ ）
A. 24B. 25C. 26D. 27
8. 如图，一块长方体大理石板材斜靠在与水平地面垂直的墙面上，仅点与墙面接触，点到墙面的距离分别为，若，则该长方体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在复平面内，复数对应的点为，向量绕原点逆时针旋转至处，若旋转角为，则（ ）
A. 的坐标为
B. 当时，
C. 当时，以为圆心，为半径的圆中劣弧的长为
D. 的坐标为
10. 在中，内角的对边分别为，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若为锐角三角形，则
D. 若满足的有两个，则的取值范围为
11. 已知数列满足，则（ ）
A.
B.
C. 若，则的最大值为1214
D. 的前36项和为1226
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若，则__________.
13. 若函数的最小值为3，则__________.
14. 在中，内角的对边分别为，若，则该三角形内切圆面积的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，在平行四边形中，为中点，分别为的一个三等分点，点靠近点，点靠近点，记.
（1）把放到平面直角坐标系中，若，求点的坐标；
（2）用表示；
（3）若，求
16. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面为棱上一点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）设直线与平面交于点，证明：；
（3）若，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 在中，内角的对边分别是，且.
（1）若，求；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围.
18. 已知数列满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）记，数列的前项和为，证明：.
19. 已知函数，曲线在点处的切线与轴垂直.
（1）求的单调区间；
（2）若，使得，求实数的取值范围；
（3）设，证明：.