2026届河南省青桐鸣联考高三上学期1月联考数学试卷（学生版）

这是一份2026届河南省青桐鸣联考高三上学期1月联考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则的子集个数为（ ）
A. 1B. 2
C. 4D. 8
2. 已知为虚数单位，复数与复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若双曲线的离心率为，则的虚轴长与焦距之比为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数是定义在上的偶函数，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，若，则实数的值为（ ）
A. 1B.
C. D.
6. 经过点，半径为4的圆的圆心为，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A. B.
C. 4D.
7. 已知下图是一个边长为2的田字格（由4个边长为1的小正方形构成），田字格中有9个节点（如图加黑的9个点），，，为这9个点中均不相同的三个点，则的最大值为（ ）
A. 3B. 4
C. 6D. 8
8. 已知实数是函数的两个零点，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错得0分.
9. 在斜三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列正确的有（ ）
A. B. 角B为钝角
C.
D.
10. 已知抛物线的焦点为F，直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则下列正确的有（ ）
A. 线段AB的长度最短为2
B. 若，则M到y轴的距离为2
C. M到y轴的最短距离为1
D. 当的斜率存在时，的取值范围为
11. 如图，在四面体中，，，记的中点为，则下列正确的有（ ）
A. 是二面角的平面角
B.
C. 是的充要条件
D. 若平面，则直线与平面所成的角可能都相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线（为实数）是曲线的一条切线，则______.
13. 已知等比数列的前n项和为，若，则______.
14. 定义：表示三个数中最大的数. 将个苹果分配给个孩子，每个孩子至少分得一个苹果，记三个孩子分得的苹果数分别为，从所有可能的分配方案中随机选择一种，记，则的数学期望________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列满足：，，若数列满足：，求解下列问题.
（1）证明：为等差数列；
（2）求数列的通项公式.
16. 某农业科研团队为探究不同的施肥种植方式对作物产量的影响，在一片试验田里，对采用有机肥料种植的作物和化学肥料种植的作物进行研究. 经统计，试验田里采用有机肥料种植的作物有800株，采用化学肥料种植的作物有400株. 现按分层随机抽样的方法，从两类施肥种植的作物中一共抽取120株进行产量检测，以每株作物产量达到500克作为达标标准，得到以下部分列联表：
单位：株
（1）请完成上述列联表；
（2）依据的独立性检验，能否认为不同的施肥种植方式与作物产量达标情况有关联？
附：，其中
附表：
17. 如图，在三棱台中，上、下底面都是正三角形，平面，，是线段的中点，分别是线段的中点.
（1）求三棱台的体积；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知直线与椭圆相交于两点，
（ⅰ）若，且，求的值；
（ⅱ）已知直线与圆相切，是否存在常数，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数为奇函数，且.函数.
（1）求的值.
（2）（ⅰ）设是函数的一个极值点，证明：；
（ⅱ）证明：函数有且仅有一个零点.（参考数据：，，，，，）施肥种植方式
产量达标情况
合计
产量达标
产量不达标
有机肥料种植
60
化学肥料种植
20
合计
120
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828