2025-2026学年河南省百师联盟高二上学期12月联考（A卷）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省百师联盟高二上学期12月联考（A卷）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知数列的通项公式为，则下列各数不是数列的项的是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 80
2. 已知点，若直线与互相垂直，则实数的值为（ ）
A. 8B. 10C. 6D. 4
3. 在等差数列中，为其前项和．若，则（ ）
A. 205B. 410C. 230D. 460
4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点）．若，则焦点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的左、右焦点分别为．记以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面可以表示为集合．设，则,，所以平面的方程为．若点在方程为的平面内，点在平面外，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线左、右焦点分别为，焦距为6，离心率为．过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列是等差数列，其公差为，前项和为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则当时最小
D. 若，则
10. 已知公比为的正项等比数列的前3项和为，，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. 数列是递减数列D.
11. 已知菱形的边长为，沿对角线将折起，得到如图所示的三棱锥．设，是棱上靠近的三等分点，是的中点，且，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C. 棱的长为
D. 异面直线与所成角余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 等比数列中，，则___________．
13. 已知点在双曲线的一条渐近线上,则双曲线的离心率为___________．
14. 设数列的前项和为，且，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的公差，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：．
16. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
（1）设动点的轨迹是曲线，求曲线的方程并指出曲线是什么曲线；
（2）已知点为曲线上任意一点，是圆的直径，求的取值范围．
17. 已知数列满足．设，数列的前项和分别为．
（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求和．
18. 已知圆的半径为2，圆心在直线上，且圆被轴截得的弦长为4，直线与圆交于两点．
（1）求圆的标准方程；
（2）弦长是否有最大值？何时弦长最小？当弦长最小时，求直线方程及弦长；
（3）直线过点，且，直线与圆交于两点，求四边形面积的最大值．
19. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，．平面平面为的中点，点为线段上的动点（点不与点重合）．
（1）求证：平面．
（2）当时，求证：平面．
（3）是否存在点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．