河南省九师联盟2026届高三上学期第三次质量检测数学试卷（含答案）

这是一份河南省九师联盟2026届高三上学期第三次质量检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合U={x∈N|x≤5},A=2,3,5，则∁UA=( )
A. 0,2,4B. 1,4C. 0,1,4D. 2,4
2.已知平面向量a=x,2,b=1,x，则“x= 2”是“a//b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为原点O，始边为x轴的非负半轴，终边过点P5,-12，则csα-sinα=( )
A. -713B. 713C. 1713D. -1713
4.若函数，则gf2026=( )( )
A. ln2026B. ln2025C. ln2024D. ln2023
5.tan25∘+tan35∘+ 3tan25∘tan35∘-1+tan75∘1-tan75∘=( )
A. 0B. 2 3C. 2D. -2 3
6.已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且满足a1a4a5=a2a7,S3=7，则S5=( )
A. 11B. 31C. 32D. 121
7.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，O，M是其中一个正六边形的顶点，N为图中7个正六边形内一点(包含边界)，则OM⋅ON的取值范围是( )
A. -1,2B. -2,2
C. -1- 3,2+ 3D. -2,3
8.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f'(x)，且当x∈(0,π2)时，f'(x)csx+f(x)sinx>0，若a=2 33f(π6),b=2f(-π3),c= 2f(π4)，则a,b,c的大小关系为( )
A. c0,gx单调递增；
当x∈-θ,π2时，g'xe1-1m+1对∀m>0恒成立，即证e-mθcs-θ+1>e1-1m+1对∀m>0恒成立，即证csθ>emθ+1-1m对∀m>0成立，又m=-tanθ，所以即证csθ>e-θtanθ+1+1tanθ对∀θ∈-π2,0恒成立，即证lncsθ-1tanθ+θtanθ-1min>0，其中θ∈-π2,0．
令φx=lncsx-1tanx+xtanx-1,x∈-π2,0，
因为1tanx'=csxsinx'=-1sin2x,(tanx)'=sinxcsx'=1cs2x,[lncsx]'=-tanx，
所以φ'x=1sin2x+xcs2x=cs2x+xsin2xsin2xcs2x．
令nx=cs2x+xsin2x,x∈-π2,0，则n'x=-2csxsinx+sin2x+2xsinxcsx=sinxsinx+2x-1csx>0，则nx在-π2,0上单调递增，又n-1=cs20,n-π4=12-π80，则∃x1∈-1,-π4，使nx1=cs2x1+x1sin2x1=0，解得tanx1=- -1x1，所以csx1= x1x1-1．
当x∈-π2,x1时，nx0,φx单调递增．
所以φx在x=x1时取得极小值，也是最小值，[φx]min=φx1=lncsx1-1tanx1+x1tanx1-1=-2tanx1-1+lncsx1=2 -x1-1-12ln1-1x1．
令tx=2 -x-1-12ln1-1x,x∈-1,-π4，
则t'x=-1 -x-12×11-1x⋅1x2t-π4，
又t-π4=2 π4-1-12ln1+4π> 3-1-12ln73>710-12ln73>0，
即当θ∈-π2,0时，lncsθ-1tanθ+θtanθ-1min>0，
所以∃x∈0,π2，使得gx>e1-1m+1对∀m>0恒成立，命题得证．