2025-2026学年河南省九师联盟高二上学期1月质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省九师联盟高二上学期1月质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1月质量检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 小李同学有三件不同颜色的羽绒服以及两条不同颜色的棉裤，如果一件羽绒服和一条棉裤配成一套，则小李同学不同的搭配种数为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
3. 已知拋物线的焦点是，点在抛物线上，则（ ）
A. B. C. 5D. 3
4. 已知随机变量X的方差为，则（ ）
A. 18B. 17C. 6D. 5
5. 若过点且斜率为1的直线l被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A. 0B. 4C. 0或D. 0或4
6. 如图，正四面体中，为的中点，点在上，且，则两点之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 某不透明的袋子中有2张蓝色卡片，3张红色卡片，现抛掷一枚四个面分别标有1，2，3，4的正四面体，记录朝下一面的点数，掷出几点就从袋中取出几张卡片，取出的卡片全是红色的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设一组曲线，若存在两条曲线，其交点与，满足，则满足条件的所有有序数对的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则（ ）
A. 为直角三角形
B. 为等腰三角形
C. 外接圆方程为
D. 重心位于直线上
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图1所示，矩形CDFE中， ，A，B分别为DF，CE的中点，现沿AB折起，使得半平面ABCD和半平面ABEF所成的二面角为，M，N分别是AC，BF的中点，如图2所示，则（ ）
A.
B.
C. 直线FM和CN所成角的余弦值为
D. MN与平面ABEF所成的角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，若，则实数k的值为________．
13. 若圆与圆恰有一个公共点，则的值为______．
14. 已知双曲线的两条渐近线将双曲线所在平面分为上，下，左，右4个部分（不含渐近线上的点），若位于上部分，不位于下部分，则的离心率的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某校高二年级数学课外兴趣小组共有学生15人，其中一、二、三班分别为4人、5人、6人．
（1）若安排这3个班级选择星期一到星期五中的3天打扫活动室，每个班级安排一次，要求周五必须打扫，则不同的安排方案有多少种？
（2）若从这15人中选出2人担任正、副班长，要求这2人来自不同的班级，有多少种不同的选法？
16. 已知抛物线焦点为，过的直线与交于两点，．
（1）证明：的纵坐标之积为定值；
（2）若，求此时直线的方程．
17. 某企业招聘方式分笔试、面试两个环节进行，先进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这两个环节能否通过相互独立．现有甲、乙、丙三名大学生参加了该企业的招聘，假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙、丙通过笔试的概率均为，通过面试的概率均为．
（1）求甲、乙、丙三人中至少有一人被该企业正式录取的概率；
（2）为鼓励优秀大学生积极参与企业招聘工作，该企业决定给报名参加应聘的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：
记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和数学期望．
18. 如图，设四棱锥的底面为正方形，，，，．

（1）证明：．
（2）若，求点C到平面距离．
19. 设椭圆的离心率为，且过点，左、右焦点分别为．
（1）求C的方程；
（2）若直线与C交于不同的M，N两点，证明：直线和的倾斜角互补．
（3）点A为C上动点（不与C的左、右顶点重合），点D在线段上，且和的内切圆面积相等，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
参与环节
笔试
面试
补贴（元）
100
150