冀教版（2024）数学八年级下册 19.1 常量和变量（课件）

19.1 常量和变量第十九章 函数学习目标1.了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量和变量；2. 通过探索两个量之间的关系和变化规律，发展抽象思维和符号感．学习重难点了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量和变量.通过探索两个量之间的关系和变化规律，发展抽象思维和符号感.难点重点创设情境 在匀速运动的过程中，路程=速度x时间. 这里的路程、速度和时间就是三个不同的量.在运动过程中哪些量是不变的，而哪些量是在改变的？ 平均速度是不变的量，路程和时间都是变化的量在购买同一种商品时，总价=数量x单价，这里的总价、数量和单价也是三个不同的量.在这个变化过程中哪些量是不变的，而哪些量是在改变的？ 单价是不变的量，数量和总价都是变化的量新知引入知识点1 常量和变量 探究1 中国标准动车组“复兴号”是由我国自主研发、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的新一代高速列车，也是我国科技创新的又一重大成果. 已知某高速列车在一运行区间内匀速行驶，速度为350 km / h.(1)填写下表：175350525700(2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？速度350 km / h是不变的量，路程和时间都是变化的量. 探究2 用一根长为20 cm 的细铁丝任意折出一个长方形.在长方形的长、宽、周长和面积这四个量中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？长、宽、周长和面积这四个量中,长方形的周长是不变的量，长方形的长、宽和面积都是变化的量 探究3 圆的面积S与半径r之间满足什么关系？哪些量是不变的，哪些量是变化的？ 一共有三个不同的量，圆周率π、圆的半径r和圆的面积S.其中圆周率π是不变的量，圆的半径r和圆的面积S是变化的量. S=a(10-a) 数值发生变化的量(如：时间t、路程s面积S、半径r)变量数值始终不变的量(如：速度350 km/h、长方形的周长20cm，圆周率π)常量在一个变化过程中,数值保持的不变的量叫作常量,而可以取不同数值的量叫作变量.知识点2 常量和变量的关系 探究 汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系: s=vt.(1)如果汽车以每小时60 km的速度行驶,那么在s=vt中,变量是_________,常量是________;(2)如果汽车行驶的时间t规定为1小时,那么在s=vt中,变量是_________,常量是_______;s, ts, v60km/h1h不是.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.(1)变量和常量是绝对的吗？(2)用字母表示的一定是变量吗？不一定. 在一个变化过程中，分辨一个量是常量还是变量，要看这个量是保持不变的，还是可以取不同数值的，字母不一定是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量.思考在下列各问题中,分别有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系?例题示范(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房收入为y元.解:有三个量,每张电影票售价10元是常量，售出的票数x张和 票房收入y元是变量； y=10x.在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系?例题示范(2)一台小型台秤最大称重为6 kg, 每添加0.1 kg重物，指针就转动6°的角，添加重物质量为m kg时，指针转动的角度为α.解：有五个量,台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物，指针转动6°的角是常量，添加重物的质量m (kg)和指针转动的角度α是变量，α=60m.在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系?例题示范(3)如图，有n个点阵图，其中第n个点阵图中点的总个数为a.解：由题意，知a=n2. 共有3个量，指数2是常量，n和m是变量.1.常量与变量必须存在于同一变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化.2.常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断.3.常量是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量. 解：S = 40t 常量：速度 40 km / h； 变量：时间 t h、路程 S km. 1.一辆汽车以40 km / h的速度行驶，写出行驶路程S (km)与行驶时间 t (h)的关系式. 并指出常量与变量. 随堂练习2.某人要在规定的时间内加工100个零件,如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　）A.数100和n，t都是变量 B.数100和n都是常量C.n和t是变量 D.数100和t都是常量 C3.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是(　　)A.S和p B.S和a C.p和aD.S，p，aB拓展提升1.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金，本息和y元与存期月数x之间的关系式是_________________________，其中变量是______，常量是__________. x，y0.2，100  15归纳小结常量与变量概念变量之间的关系式可以取不同数值的量叫作变量数值保持不变的量叫作常量