冀教版（2024）数学八年级下册 22.5 数据变化趋势的刻画（课件）

22.5 数据变化趋势的刻画第二十二章 数据的收集整理与描述学习目标1.能利用统计图直观表示出两组数据之间的变化趋势 .2.能根据趋势图确定一次函数表达式，并能够进行预测.学习重难点能够根据给出的数据画出趋势图 .能确定两个变量之间的一次函数表达式，并进行预测.难点重点复习导入频数分布表与直方图 新知引入知识点 数据变化趋势的刻画 在现实生活中，有一些量随着另一个量的变化呈现出一种大致的直线变化趋势，但又与一次函数描述的确定关系不同，那么，如何描述这种变化趋势和关系呢?我国现存最早的医学典籍《黄帝内经太素》的《灵枢：骨度篇十四》中，记载了黄帝与伯高的一段对话，翻译为：“黄帝说：我希望能听听一般人的骨度，以人身高七尺五寸作为标准，他全身骨节的大小长短应该是多少呢？伯高说：足长一尺二寸，宽四寸半，肘至腕长一尺二寸半，腕至中指末节根部长四寸.”这段话说到了身高与各关节的长度的关系.小丽想通过测量小臂长推算出人的身高，她在班里用抽签的方式选取了10名女生，测量了她们的小臂长和身高，数据如下表所示：如果身高用y(cm）表示，小臂长用x（cm）表示，在如图所示的平面直角坐标系中，描出各对数值（x，y)所对应的点.大家谈谈（1）观察下图，请说明身高y随小臂长x的增长有怎样的变化趋势.从图形可以看出，身高y随小臂长x的增长呈大致的直线增长趋势.可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．（2）你能用一条直线来描述这种变化趋势吗？如果能，应怎样确定这条直线以及对应的一次函数呢？我们可以画一条直线，使其整体上与图中的数据点较接近，用直线对应的一次函数近似描述这种变化趋势.选取直线上的两点，如（24，159.8）和（27，170），用待定系数法确定直线对应的一次函数表达式.设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，所以，解得因此，身高与小臂长之间的关系，可用一次函数y=3.4x+78.2近似表示.做一做小红的小臂长为26 cm.请用得到的一次函数预测她的身高，并与实际身高比较，思考为什么会有误差，与同学交流一下.小臂长为26 cm，即x=26.此时y=3.4x+78.2=3.4×26+78.2=166.6，因此，预测小红的身高为166.6 cm.与实际身高比较，会有误差，趋势图只是一个近似的一次函数关系，并不是真正的一次函数关系.像这样，用一条线 （直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.利用趋势图，可以进行预测.例题示范例：国家节水行动方案由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多的散点的直线来表示用水量的发展趋势．说出你的推断.解：①2010-2022年全国用水总量呈下降趋势.②国家节水行动方案确定的年节点目标已完成.随堂练习1.为了探究石家庄上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的统计图，估计4月20日石家庄的白昼时长约是（ ）A.732分钟 B.702分钟C.672分钟 D.762分钟A2.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的关系为6x﹣y＝20，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为 杯．166 拓展提升1.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高．解：如图所示，估计当父亲身高为175 cm时，儿子的身高大约为176 cm.2.下表是2016-2022年我国地下水供水量的数据.用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.解：如图所示，预测2023年的地下水供水量约为770亿立方米. 查阅资料可知，2023年的地下水供水量为819.5亿立方米. 预测值与实际值相差819.5-770=49.5(亿立方米).归纳小结