（人教版）选择性必修第二册高二物理期末复习专题强化训练二 带电粒子在复合场中的运动（含答案解析）

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(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。
(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。
②若受三种场力时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v的方向垂直。
③若三场共存时，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq \f(v2,r)。
④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
考点二： 带电粒子在组合场中的运动：“磁偏转”和“电偏转”
题型一：带电粒子在含磁场的复合场中做直线运动
1．（2022·甘肃·兰州市第二中学高二期中）质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（ ）
A．小物块一定带正电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为
C．小物块在斜面上运动时做加速度减小，而速度增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
2．（2022·湖北·襄阳五中高二阶段练习）质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成角的速度v，从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．该微粒一定带正电荷B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为D．该电场的场强为
3．（2022·陕西·西安高新唐南中学高二期中）如图所示，空间中存在有界正交的匀强电场和匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，电场的电场强度大小为E，在电磁场上方某处有一个电荷量为+q，质量为m的小球，现将小球由静止释放，结果小球恰能沿直线通过电磁场区域，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则（ ）
A．小球穿过电磁场区域的过程中动能不变
B．小球穿过电磁场区域的过程中电势能减小
C．小球在电磁场区域受到的电场力大于重力
D．小球进入电磁场区域前自由下落的高度为
题型二：带电粒子在含磁场的复合场（电磁场和重力场）中做匀速圆周运动
4．（2022·广东·广州市南武中学高二阶段练习）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电
B．电场力跟重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能守恒
5．（2022·福建·仙游一中高二期中）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向在竖直方向 （与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）
A．电场方向竖直向上B．电场方向竖直向下
C．ma>mb>mcD．mb>ma>mc
6．（2022·安徽·定远县育才学校高二阶段练习）如图所示，空间存在竖直向上、大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线吊着悬于O点，给小球一个水平方向的初速度，小球在竖直面内做匀速圆周运动，细线张力不为零；当小球运动到最低点时剪短细线，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，不计小球的大小，重力加速度为g，则（ ）
A．小球的带电量为
B．细线未断时，小球沿逆时针方向运动
C．小球运动的速度大小为
D．细线未断时，细线的拉力大小为
题型三：带电粒子在含磁场的复合场（电磁场和重力场）中做变速圆周运动
7．（2022·福建省漳浦第一中学高二期末）如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空､匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。P､M､N分别为轨道的最低点。a､b､c三个相同的带正电绝缘小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，则（ ）
A．b球先于a球到达轨道的最低点
B．a､b两球第一次经过轨道最低点时，b球对轨道的压力更小
C．三小球向下运动过程中，c球到达轨道最低点的速度最小
D．c球运动过程中，其重力势能最小时，电势能一定最大
8．（2021·云南·高二期末）如图所示，两个完全相同的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，使轨道两端在同一高度上，右边轨道置于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M分别为两轨道的最低点，则下列有关判断正确的是（ ）
A．两小球第一次到达轨道最低点的速度关系：
B．两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系：
C．两小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系：
D．左边小球能回到出发点位置，右边小球不能回到出发点位置
9．（2021·河南·高二期末）如图所示，一圆弧形光滑绝缘轨道左侧处在垂直纸面向外的匀强磁场中，右侧处在垂直纸面向里的匀强磁场中。将一金属圆环自轨道左侧A点由静止滑下，已知轨道右侧B点与A点等高，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．金属圆环从左侧磁场进入右侧磁场时，感应电流沿逆时针方向
B．金属圆环在整个运动过程中，安培力有时做正功，有时做负功
C．金属圆环在整个运动过程中，机械能时刻在减小
D．由于左侧和右侧都是匀强磁场，金属圆环一定能到滑到右侧B点
题型四：带电粒子在含磁场和电场的复合场中做旋进运动
10．（2019·黑龙江·大庆实验中学高二期末）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，为最高点，为最低点，不计空气阻力，则（ ）
A．小球带负电
B．小球在从点运动到点的过程中，电势能减小
C．如果加一个垂直于竖直平面的匀强磁场，小球不可能继续做圆周运动
D．如果加一个垂直于竖直平面的匀强磁场，细绳张力可能增大
11．（2022·山东·巨野县实验中学高二期中）如图所示，相距为d的两带电平行板间同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的小球由下板边缘沿水平方向射入该区域，带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，则( )
A．小球一定带负电
B．小球一定带正电
C．两板间电压为
D．小球在两板间的运动时间为
12．（2021·江西·南城县第二中学高二阶段练习）一束几种不同的正离子，垂直射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保持原运动方向未发生偏转．接着进入另一匀强磁场，发现这些离子分成几束如图．对这些离子，可得出结论（ ）
A．它们的动能一定各不相同B．它们的电量一定各不相同
C．它们的质量一定各不相同D．它们的荷质比一定各不相同
题型五：带电粒子在复合场中做曲线运动
13．（2022·四川·凉山州西昌天立学校高二期末）控制带电粒子的运动在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。如图所示，以竖直向上为y轴正方向、水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小E=5N/C的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场。原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量m=1×10-6kg、电荷量的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为g=10m/s2，不计粒子间的相互作用。求：
（1）粒子发射速度的大小；
（2）若保持E初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即取消磁场，粒子从O点射出后再次运动到y轴过程中重力所做的功（不考虑磁场变化产生的影响）。
14．（2022·云南省楚雄天人中学高二阶段练习）竖直平面内有如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内有水平向左，大小相等的匀强电场；第三、四象限有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。在y轴P点的水平绝缘光滑的小支架上静止放置一质量m、带电量为＋q的绝缘小球b（恰好在电场边界外一点），另一与小球b一样大、质量为m、带电量也为＋q的绝缘小球a，从x轴的Q点，垂直于x轴以速度v0竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度v0沿x轴负方向与小球b发生弹性正碰（碰撞时间极短）；小球b过一段时间从M点进入第三象限的磁场区域。不计两球之间的库仑力和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）P点和M点的位置坐标；
（3）若 ，小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm和最大速度vm。
15．（2022·安徽·定远县民族中学高二阶段练习）如图所示，在xOy坐标系内，圆心角为120°内壁光滑、绝缘的圆管ab，圆心位于原点O处，Oa连线与x轴重合，bc段为沿b点切线延伸的直管，c点恰在x轴上。坐标系内第三、四象限内有水平向左的匀强电场，场强为E1（未知）；在第二象限内有竖直向上的匀强电场，场强为E2（未知）。在第二、三象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。现将一质量为m、带电量为+q的小球从圆管的a端无初速度释放，小球到达圆管的b端后沿直线运动到x轴，在bc段运动时与管壁恰无作用力，从圆管c端飞出后在第二象限内恰好做匀速圆周运动。已知圆管直径略大于小球直径，重力加速度为g。求：
（1）该匀强电场的场强E1的大小；
（2）小球沿圆管ab下滑到达y轴前的瞬间对管壁的作用力；
（3）Oc间距离，并通过计算判断小球从c端飞出后能否第二次到达y轴。
专题强化训练
一、单选题
16．（2022·全国·高二）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（ ）
A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转
C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动
17．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中）带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带电的微粒、、质量相等，电量大小分别为、、，已知在该区域内，、在纸面内分别做半径为、的匀速圆周运动，且，在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）
A．、为异种电荷B．
C．、、均为正电荷D．无法比较、的大小
19．（2022·重庆·巫溪县白马中学校高二期末）如图所示，某空间有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一带电小球在电磁场中沿直线ab运动，下列关于小球的说法中正确的是（ ）
A．带负电
B．运动方向为从b到a
C．动能一定减少
D．电势能一定增加
20．（2022·四川成都·高二期末）如图，竖直面（纸面）内，一层够长的粗糙绝缘直杆与水平方向成角固定，所在空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向水平向左的匀强电场，一质量为m且可视为质点的带正电小球套在杆上，现给球一个沿杆向下的初速度v，球恰能做匀速运动，且杆对球恰好无弹力。下列判定正确的是（ ）
A．电场强度与磁感应强度的大小关系为
B．若在球运动的过程中仅撤去磁场，球仍将保持速度v做匀速运动
C．若仅将球的初速度大小变为，球将做加速度不断减小的减速运动直至静止
D．若仅将球的初速度大小变为2v，球沿杆运动的过程中，克服摩擦力做的功为
21．（2022·陕西省黄陵县中学高二期末）如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静止于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动。在加速运动阶段（ ）
A．地面对乙物块的摩擦力逐渐减小
B．甲、乙两物块的加速度逐渐增大
C．乙对甲的摩擦力逐渐增大
D．甲对乙的摩擦力逐渐减小
22．（2022·四川成都·高二期末）如图，一带电小球用绝缘丝线悬挂在水平天花板上，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，当小球由静止分别从等高的A点和B点向最低点O运动，经过O点时（丝线均保持伸直状态）（ ）
A．小球所受的洛伦兹力相同B．丝线所受的拉力相同
C．小球的动能相同D．小球的速度相同
23．（2022·河北·蠡县中学高二期中）如图所示，一带正电液滴以水平速度从平行板电容器左边射入，恰能沿直线飞出，已知感应强度大小为B，两极板间的电压为U，两极板间的距离为d，重力加速度大小为g，则此液滴的比荷为（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B．滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小
C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
25．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电微粒以速度v从x轴上的A点经过，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．圆周运动的速度是v
B．可以求出微粒在第Ⅳ象限运动的时间
C．可以求出磁感应强度大小
D．可以求出电场强度的大小和方向
26．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨迹半径为。已知电场的电场强度大小为，方向竖直向下；磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法中正确的是（ ）
A．液滴带正电
B．液滴的比荷
C．液滴的速度大小
D．液滴沿逆时针方向运动
27．（2022·广东中山·高二期末）如图所示，足够长的导体棒AB水平放置，通有向右的恒定电流I。足够长的粗糙细杆CD处在导体棒AB的正下方不远处，与AB平行。一质量为m、电量为+q的小圆环套在细杆CD上。现给圆环向右的初速度，圆环运动的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
28．（2022·陕西·西安高新一中沣东中学高二期中）如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，一带电小液滴在A点由静止释放，沿图示轨迹运动到C点，B点是轨迹上的最高点，下列说法正确的是（ ）
A．小液滴带正电
B．小液滴在B点电势能最小
C．小液滴在最高点B受力平衡
D．小液滴的运动过程中，电势能和机械能之和保持不变
29．（2022·浙江·高二期中）如图所示，虚线MN右侧存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，从MN左侧以初速度v0水平抛出一质量为m、电荷量为-q的带电小球，测得小球进入复合场区前水平位移和竖直位移之比为2:1，若带电小球进入复合场区后做直线运动，则有（ ）
A．小球做平抛运动的时间
B．匀强电场的电场强度
C．匀强磁场的磁感应强度
D．无法确定E、B的大小，但E和B应满足
30．（2022·湖北·襄阳四中高二阶段练习）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法中正确的是（ ）
A．液滴一定带正电B．液滴在C点时的动能最小
C．从A到C过程液滴的电势能增大D．从C到B过程液滴的机械能增大
31．（2022·山东·青岛二中高二期中）如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为m、电量为＋q的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为，从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆足够长。已知重力加速度为g。则下列叙述中正确的是（ ）
A．小球运动的速度先增大后不变
B．小球运动的加速度先增大到，然后减小到零
C．小球的速度达到最大速度一半时加速度一定是
D．小球的速度达到最大速度一半时加速度可能是
32．（2022·辽宁·鞍山市鞍钢高级中学高二阶段练习）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．两个小球到达轨道最低点的速度0的空间区域存在场强大小为E=25 N/C的匀强电场，在x≥0、y≤3m的区域内存在垂直于纸面的磁场。一带负电的粒子比荷为0.1C/kg，从坐标原点O以某一初速度射入电、磁场，经过P（4m，3m）点时的动能为O点动能的0.2倍，且速度方向沿y轴正方向，最后从M（0，5m）点射出电场，此时动能为O点动能的0.52倍，粒子重力不计。以下说法正确的是（ ）
A．粒子在O点所受洛伦兹力大小是P点洛伦兹力的倍
B．粒子所受电场力沿x轴负方向
C．从P点到M点运动时间为2 s
D．从P点到M点速度变化量的大小为，方向与PO平行
37．（2022·四川·成都七中高二期末）如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场垂直于纸面向里，一个带电小球进入此空间后做直线运动，速度方向垂直磁场斜向右上方，与电场方向夹角。已知小球质量为，电量为，匀强磁场的磁感应强度为，重力加速度为，则（ ）
A．小球带正电
B．小球运动的速度大小为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．小球运动到图中点时，撤去磁场，小球运动到与点等高位置所用时间为
三、解答题
38．（2022·全国·高二）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 kg，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2.求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
39．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高二期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
40．（2021·辽宁·大连市第一中学高二阶段练习）如图所示，水平地面OP长度为L＝0.8，圆弧轨道半径为R＝0.4m，直线PN左侧空间分布有水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N／C，右侧空间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝500T．现将一质量为m＝0.05kg，带电量为＋q＝＋1.0×10－4C的小球从0点静止释放，g取10m／s2，不计摩擦力和空气阻力．求：
（1）小球第一次到达P点时的速度大小；
（2）小球经过N点时对轨道的压力；
（3）小球从N点飞出后，落回地面时距离P点的长度．
41．（2022·重庆市第十一中学校高二阶段练习）有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器，其工作原理如图所示。空间中充满竖直向下的匀强电场，一束质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以不同的速率从P点沿某竖直平面内的PQ方向发射，沿直线飞行到Q点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于该竖直平面，PQ=4l。若速度最大粒子在最终垂直于PT打到M点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在PT上的NM范围内，PM=8l，PN=6l，若重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)粒子速度大小的范围；
(3)磁场穿过该竖直平面内的最小面积。
42．（2021·北京市第十二中学高二期末）质量为，带电荷量为的微粒，以速度与水平方向成进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
（1）电场强度的大小．
（2）磁感应强度的大小，该带电粒子带何种电荷．
43．（2020·安徽·桐城市第八中学高二开学考试）如图所示，竖直平面xOy，其x轴水平，在整个平面内存在沿x轴正方向的匀强电场E，在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.2T．现有一比荷为=25C/kg的带电微粒，从第三象限内某点以速度v0向坐标原点O做直线运动，v0与x轴之间的夹角为θ=45°，重力加速度g=10m/s2．求：
(1)微粒的电性及速度v0的大小；
(2)带电微粒在第一象限内运动时所达到最高点的坐标．
44．（2021·广西壮族自治区北流市高级中学高二阶段练习）如图所示，直角坐标系xy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带负电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
45．（2021·广东·广州市第五中学高二期中）在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示．一质量为m带电量为q的小球静止放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零．在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度大小不变，重力加速度为g.
（1）小球带什么电？小球沿斜面下滑速度v多大时，小球对斜面的压力再次为零？
（2小球从释放到离开斜面一共历时多少？
46．（2020·重庆市育才中学高二阶段练习）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；
（2）在满足1的条件下，求甲的速度v0；
（3）甲仍以中的速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
47．（2020·青海·湟川中学高二期中）如图所示，质量M为5.0 kg的小车以2.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是1/4光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度E大小为50 N/C，磁感应强度B大小为2.0 T．现有一质量m为2.0 kg、带负电且电荷量为0.1 C的滑块以10 m/s 的水平速度向右冲上小车，当它运动到D点时速度为5 m/s．滑块可视为质点，g取10 m/s2．求：
(1)求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能；
(2)如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76 N，求圆弧轨道的半径r；
(3)当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径．
粒子垂直进入磁场
(磁偏转)
粒子垂直进入电场
(电偏转)
情景图
受力
洛伦兹力FB＝qv0B，大小不变、方向始终与v0垂直
电场力FE＝qE，大小、方向不变，为恒力
运动规律
匀速圆周运动
r＝eq \f(mv0,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)
类平拋运动
vx＝v0，vy＝eq \f(qE,m)t
x＝v0t，y＝eq \f(qE,2m)t2
θ＝arctaneq \f(vy,vx)ma>mc
故AD正确，BC错误。
6．AD
【详解】A．小球在电场、磁场和重力场的复合场中做匀速圆周运动，小球在竖直方向一定受力平衡，则
①
解得
②
故A正确；
B．小球所受电场力方向与重力方向相反，为竖直向上，则小球带正电。若小球沿逆时针方向运动，则小球所受洛伦兹力方向指向圆心，和细线拉力的合力共同提供向心力，剪断细线瞬间，小球速度大小不会发生突变，所以此时洛伦兹力一定不足以提供小球仍做半径为L的匀速圆周运动的向心力，小球将做离心运动，与题意不符，因此细线未断时，小球沿顺时针方向运动，故B错误；
C．设小球运动的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
③
联立②③解得
④
故C错误；
D．小球沿顺时针方向运动，洛伦兹力与绳的拉力T方向相反，根据牛顿第二定律有
⑤
联立②③⑤解得
⑥
故D正确。
故选AD。
7．C
【详解】A．沿着轨道建立自然坐标系，将速度和加速度分解为沿轨道方向和垂直于轨道方向，由于图二洛伦兹力始终在垂直于轨道方向，不影响沿轨道方向的受力，所以b球和a球同时到达轨道的最低点；A错误；
BC．第一个小球从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动到P点过程中只有重力做功，根据动能定理有
第二个小球从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动到M点过程中只有重力做功，根据动能定理有
第三个小球从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动到N点过程中有重力做功、电场力做功，根据动能定理有
根据以上公式有可知，c球到达轨道最低点的速度最小。
由牛顿第二定律，对a球得
对b球得
所以a､b两球第一次经过轨道最低点时，b球对轨道的压力更大；B错误，C正确；
D．c球运动过程中，小球运动到轨道右侧速度减小为0时，电势能最大，D错误。
故选C。
8．B
【详解】A．在右图中，因为洛仑兹力总是垂直于速度方向，故洛仑兹力不做功；球下落时只有重力做功，故两种情况机械能均守恒，由
知两次球到最低点的速度相等
故A错误；
B．小球在最低点时，左图中重力和支持力的合力提供向心力
而右图中是重力、支持力和洛伦兹力的合力提供向心力
可知
故B正确；
C．两种情况小球沿斜面向下的加速度在相同位置都相同

为圆弧切线与水平方向的夹角。所以两种情况小球的运动情况相同，故
tP=tM
故C错误；
D．两种情况小球机械能都守恒，所以都能回到出发点位置，故D错误。
故选B。
9．A
【详解】A．金属圆环从左侧磁场进入右侧磁场时，从垂直纸面向外穿过圆环的磁通量减小，到垂直纸面向内穿过圆环的磁通量增大，根据楞次定律，圆环中产生逆时针方向的感应电流。故A正确；
B．金属圆环从一侧磁场进入另一侧磁场过程中，安培力始终做负功，其它过程，安培力不做功。故B错误；
C．穿过金属圆环的磁通量不变的过程中，金属圆环中不产生感应电流，不需要克服安培力做功，机械能守恒。故C错误；
D．穿过两个磁场的交界位置时，金属圆环中会产生安培力，克服安培力做功，机械能减小，所以不能运动到右侧B点。故D错误。
故选A。
10．D
【详解】AB．据题小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力，根据匀速圆周运动的条件可知，电场力与重力平衡，则知小球带正电，小球下降过程中电场力做负功，电势能增大，故AB错误；
CD．如果加一个垂直于竖直平面向里的匀强磁场，且小球顺时针转动，故小球受洛伦兹力背离圆心，若小球受的合力不变，即满足
则小球仍能做圆周运动，且细绳张力要增大，故C错误，D正确。
故选D。
【点睛】本题的解题关键是根据质点做匀速圆周运动的条件，判断电场力与重力的关系，确定出小球的电性。加磁场时，根据洛伦兹力的方向确定细绳张力的变化。
11．BC
【详解】AB．小球受重力、电场力和洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，速率始终不变，说明了重力做功的大小始终等于电场力做功，即电场力等于重力且方向向上，所以小球带正电荷，故A错误，B正确；
C．由以上的分析可知
qE=mg，E=
两极板之间的电压
U=Ed=
故C正确；
D．小球受到的洛伦兹力提供向心力，所以它运动的周期T=，由图可知，小球在两板间的运动时间仅仅为半个周期
t=T=
故D错误。
故选BC。
12．D
【分析】沿直线通过速度选择器的粒子，具有共同的速度大小，进入磁场区分开，轨道半径不等，说明粒子比荷不同。
【详解】解：经过速度选择器后的粒子速度相同，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，有：
即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小：
进入磁场区分开，轨道半径不等，根据公式：
v、B相同，R不同，说明比荷不同，ABC错误，D正确。
故选D。
【点睛】考查速度选择器的原理和带电粒子在匀强磁场中的运动。
13．（1）；（2）
【详解】（1）粒子恰能在xOy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零。又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变。因为洛伦兹力大小为
所以速度大小不变，即粒子做匀速直线运动，则重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，粒子速度方向和受力情况如图所示
则有
解得
（2）粒子出射的速度方向与x轴正向夹角为
所以
撤去磁场后，粒子在水平向右的方向做匀减速运动，速度减为零后反向加速，竖直向下方向做匀加速运动，粒子从发射到再次回到y轴的过程，在水平方向
在竖直方向
重力做功为
解得
14．（1）；（2）(0，)，（，0）；（3），
【详解】（1）在第一象限中，小球a做匀变速曲线运动。水平方向做匀加速直线运动，设加速度大小为ax，经过t1时间到达P点，由运动学公式
由牛顿第二定律
竖直方向做竖直上抛运动，加速度为-g，由运动学公式
联立得
（2）小球a、b在P点发生弹性碰撞，设碰后两球速度分别为va、vb，由动量守恒
由能量守恒
联立可得
，
由小球a在竖直方向上做竖直上抛运动，则P点纵坐标为
则P点的坐标为(0，)；
小球b在第二象限做平抛运动，则M点的横坐标为
则M点的坐标为（，0）。
（3）由（2）可得，小球b进入磁场时水平方向和竖直方向的速度分别为
（方向水平向左），（方向竖直向下）
小球b进入磁场时，受到洛伦兹力及重力，将速度分解，水平向右的大小为速度和方向与x轴负方向成 ，大小 的速度。其中
，
则
，，
即粒子在磁场的运动可分解为水平向右的匀速直线运动和入射速度为，方向与x轴负方向夹角为的在磁场中的匀速圆周运动，由 可得，此匀速圆周运动的半径
则小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm
此时小球b的速度最大，为
15．（1）；（2），竖直向下；（3）小球能第二次到达y轴
【详解】
（1）小球到达圆管的b端沿直线运动到x轴，与管壁恰无作用力，必然是匀速直线运动，对小球受力分析如图所示，可知
解得
（2）设到到达y轴前瞬间小球速度为v1，设Oa间距离为R，对小球的这一过程应用动能定理可得
此时小球受到管下壁的弹力，设为FN，由向心力公式可得
联立可得
由牛顿第三定律可知，球对管下壁的弹力竖直向下。
（3）从c端飞出时，设速度为v2，由第一问受力分析可知
可得
对小球从a到b的这一过程应用动能定理可得
联立得
以v2到达x轴，Oc间距离为
设带电小球在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力
则
因
故小球能第二次到达y轴。
16．D
【详解】AB．若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏。故AB错误；
CD．若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下，由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动。故C错误；D正确。
故选D。
17．A
【详解】A．小球做竖直上抛运动的最大高度
若加上水平方向的匀强电场时，竖直方向仍然只受重力，在竖直方向上有
则有
故A正确；
BCD．当加上竖直向上的匀强电场，小球在竖直方向上受重力和电场力。若小球带正电，则电场力向上，小球运动的加速度
小球上升的最大高度
若小球带负电，则电场力向下，小球运动的加速度
小球上升的最大高度
若加上水平方向的匀强磁场，由于洛伦兹力改变速度的方向，所以当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平方向的速度，设此时小球的动能为，由动能定理得
由于可能大于，也可能小于，故和无法比较。
故BCD错误。
故选A。
18．D
【详解】AB．因、在纸面内分别做半径为、的匀速圆周运动，则、所受电场力与重力平衡，故、均为正电荷，则有
解得
因E、m和g相同，故a、b的电量相同；它们在复合场中运动，仅由洛伦兹力提供向心力，根据
可得
由题知，且m、B和q相同，故，故AB错误；
CD．由题知，在纸面内向左做匀速直线运动，若c带正电，根据平衡条件有
解得
若c带负电，根据平衡条件
解得
与大小关系无法比较，故C错误，D正确。
故选D。
19．A
【详解】AC．根据做直线运动的条件和受力情况，如图所示
可知，洛伦兹力与速度有关，则微粒做匀速直线运动，动能不变。若微粒带正电，则电场力一定向右，重力竖直向下，不论微粒从b到a，还是从a到b，都不能确保微粒处于平衡状态，因此微粒一定带负电。故A正确；C错误；
B．由上分析可知，微粒带负电，则电场力水平向左，重力竖直向下，由于要处于平衡，则洛伦兹力必须斜向右方向，根据左手定则可知，微粒必须从a到b。故B错误；
D．由于电场力向左，且运动方向为从a到b。则电场力对微粒做正功，电势能一定减小。故D错误。
故选A。
20．D
【详解】A．根据左手定则判定洛伦兹力的方向垂直于杆向上，对小球受力分析有
解得
A错误；
B．若撤去磁场，重力与电场力的合力方向垂直于杆向下，则小球还受到杆的弹力与滑动摩擦力，小球向下做匀减速直线运动，最终静止，B错误；
C．若仅将球的初速度大小变为，则小球受到垂直于杆的弹力与沿杆向上的摩擦力
则小球先向下做加速度减小的变加速运动，当速度减为v时，之后做匀速运动，C错误；
D．由C分析，小球最终以速度v做匀速运动，由于电场力与重力的合力垂直于杆，则电场力与重力做功的代数和为0，根据动能定理有
则克服摩擦力做的功为，D正确。
故选D。
21．D
【详解】A．甲受向下的洛伦兹力，随着速度的增大，洛伦兹力增大，从而使物体与地面间的压力变大，摩擦力变大，故A错误；
B．地面的摩擦力增大，根据牛顿第二定律可知，甲、乙两物块的加速度减小，故B错误；
CD．甲、乙两物块的加速度减小，甲、乙两物体之间的摩擦力也减小，故C错误，D正确。
故选D。
22．C
【详解】AD．小球分别从A、B两点释放，经过O点时，速度的方向不同，洛伦兹力的方向也不同，即速度和洛伦兹力都不相同，故A、D错误；
B．因为经过O点时，速度的方向不同，则洛伦兹力的方向也不同，拉力的大小不同，故B错误。
C．由于洛伦兹力不做功，小球经过O点时速度的大小相同，小球的动能相同，选项C正确。
故选C。
23．D
【详解】水滴进入电容器后，受到重力、电场力以及洛伦兹力，并在这三个力的作用下做匀速直线运动，即这三个力平衡，所以有
解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
24．D
【详解】A．由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，故A错误；
B．滑块经过最低点时的加速度
a＝
则与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，故B错误；
C．由左手定则可知，滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时所受的向心力不变，故轨道对滑块的支持力变大，故滑块对轨道的压力变大，故C错误；
D．由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，不做功，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变，则滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等，故D正确。
故选D。
25．B
【详解】A．微粒在第Ⅲ象限运动时，洛伦兹力不做功，从A点到P点的过程，由动能定理知
由此可求出微粒做圆周运动的速度
故A错误；
B．微粒在第Ⅳ象限运动的时间
t=T=×=
故B正确；
CD．在第Ⅳ象限，微粒做圆周运动，则有
mg＝qE
由于m、q未知，不能求出电场强度的大小，由
BqvP＝m
得
B＝
由于m、q未知，故不能求出磁感应强度大小，故CD错误。
故选B。
26．B
【详解】AB．带电液滴刚好做匀速圆周运动，应满足
mg=qE
电场力向上，与场强方向相反，液滴带负电，可得比荷为
A错误，B正确；
D．由左手定则可判断，只有液滴沿顺时针方向运动，受到的洛伦兹力才指向圆心，D错误；
C．由向心力公式可得
联立可得，液滴的速度大小为
C错误。
故选B。
27．B
【详解】由右手螺旋定则可知导体棒下方的磁场垂直纸面向里
A．当时，小环做匀速运动，此时图象为A，故A正确，不符合题意；
BC．当时，在竖直方向，根据平衡条件有
此时，根据牛顿第二定律有
所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其图象的斜率应该逐渐增大，故B错误，符合题意；C正确，不符合题意；
D．当时，在竖直方向，根据平衡条件有
此时，根据牛顿第二定律有
所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到时，小环开始做匀速运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
28．BD
【详解】A B．A点由静止释放，先上运动，液滴速度为零时只受重力和电场力，且电场力向上大于重力。B点是轨迹上的最高点，合力指向凹侧，则洛伦兹力向下，速度方向过B点与运动轨迹相切，由左手定则可知小液滴带负电。因电场力向上，小液滴带负电，可知电场方向竖直向下，运动过程中，B点电势最高，小液滴在B点电势能最小。A错误，B正确；
C．小液滴在最高点B受力不平衡，合力指向运动轨迹的凹侧。C错误；
D．小液滴的运动过程中，电势能和机械能之和保持不变，D正确。
故选BD。
29．AB
【详解】A．小球在进入复合场前做平抛运动，则根据题意有
得
A正确；
B．小球进入复合场后受力分析如图所示
根据平抛运动推论
则
得
B正确；
CD．由于小球进入复合场区后做直线运动，所在重力、电场力的合力等于洛伦兹力，则有
又
联立解得
CD错误。
故选AB。
30．CD
【详解】A．从图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知，液滴带负电，故A错误；
B．从A到C的过程中，重力正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，导致动能仍增大，从C到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，但合力却做负功，导致动能减小，所以滴在C点动能最大，故B错误；
C．从A到C过程液滴克服电场力做功，故电势能增加，故C正确；
D．除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，从C到B的过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，机械能增大，故D正确。
故选CD。
31．ABC
【详解】AB．由题意，小球由静止释放后沿杆向下运动，一定先做加速运动，根据左手定则可知小球受到洛伦兹力方向垂直杆向上，随着小球速度增大，洛伦兹力增大，球与杆之间的弹力减小，所受摩擦力减小，所以加速度增大，当小球速度增大至满足时，小球与杆之间弹力减小至零，加速度达到最大值，为
之后随着速度进一步增大，小球速度开始满足，则小球开始与杆之间再次产生弹力且逐渐增大，小球所受摩擦力增大，当摩擦力增大至与重力沿杆向下的分力平衡时，小球加速度减小至零，速度达到最大值，且此后保持速度不变，故AB正确；
CD．设小球最大速度为vm，则根据前面分析可知
解得
小球加速度最大时的速度大小为
因为小球释放瞬间一定满足
联立以上三式可得
所以当小球速度达到时，小球已经进入加速度从最大值减小至零的运动阶段，此时杆对球的弹力垂直于杆向下，根据牛顿第二定律有
解得
故C正确，D错误。
故选ABC。
32．BD
【详解】A．对匀强磁场中的小球有
得
对匀强电场中的小球有
得
所以
A错误；
B．对匀强磁场中的小球，在最低点有
得
对匀强电场中的小球，在最低点有
得
所以
B正确；
C．因小球第一次到达点的过程中，只有重力做正功，平均速率大，时间短；而小球第一次到达点的过程中，重力做正功，电场力做负功，平均速率小，时间长，C错误；
D．根据能量守恒，在磁场中的小球上升到最高点时重力势能还转化为重力势能，能上升到同高度，而电场中的小球上升到最高点时重力势能有一部分转化为电势能，所以末状态的重力势能小于初状态的重力势能，不能上升到原高度，故D正确。
故选BD。
33．CD
【详解】A．由于小球进入电磁场区域后沿直线运动，则一定做匀速直线运动，动能不变，故A错误；
B．由于电场力做负功，所以小球穿过电磁区域的过程中电势能增大，故B错误；
C．对小球受力分析可知，小球受到的洛伦兹力与重力垂直，且两个力的合力与电场力等大反向，因此电场力大于重力，故C正确；
D．设小球进入电磁场区域时的速度为v，由受力平衡可得
解得
因此小球进入电磁场区域前自由落体，由 可得
故D正确。
故选CD。
34．AC
【详解】AB．带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于α＞β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做曲线运动和匀变速直线运动，故A正确，B错误；
CD．若带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动；如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故液滴一定带正电，电场线一定沿斜面向上，故C正确，D错误；
故选AC。
35．CD
【详解】C．小球开始下滑时有
随v增大，a增大，当时，a达最大值gsin θ，摩擦力
摩擦力先减小，此时
支持力等于0，故C正确；
ABD．此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，此后下滑过程中有
随v增大，a减小，摩擦力增大，当速度达到时
此时达到平衡状态，速度不变，所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小，故D正确，AB错误。
故选CD。
36．ACD
【详解】A．设初动能为Ek，则粒子运动到P点和M点的动能分别为0.2Ek和0.52Ek，根据
可得
选项A正确；
BC．粒子由O点运动到P点，由动能定理
粒子由O点运动到M点，由动能定理得
由以上两式可得
在匀强电场中电势差之比等于两点距离在场强方向的投影长之比；如图所示，因OM在OP上的投影长为OQ=3m，可知场强方向正好是沿OP方向，则从P到M在水平方向满足
解得
选项B错误，C正确；
D．从P到M
方向与加速度方向相同，即与电场力方向相同，与场强方向相反即方向与PO平行，选项D正确。
故选ACD。
37．AD
【详解】A．带电小球在复合场中做匀速直线运动，则带点小球受力平衡，由受力分析知小球带正电，故 A正确；
B．由受力分析可得
由可得
故B错误；
C．由受力分析可得
由可得
故C错误；
D．小球运动到图中点时，撤去磁场后小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向先向上做匀减速直线运动至零后向下做匀加速直线运动，减速至零的时间为
所以小球运动到与点等高位置所用时间为
故D正确。
故选AD。
38．（1）20 m/s，与电场方向夹角为60°；（2）
【详解】（1）小球做匀速直线运动时，受力如图
其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有
代入数据解得
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
解得
则
（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有
联立解得
39．（1），；（2）。
【详解】（1）粒子在磁场中受洛伦兹力F=qvB，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力，有
则粒子做匀速圆周运动的半径
粒子做匀速圆周运动周期
可得
（2）分析知粒子带正电，为使该粒子做匀速直线运动，需加一竖直向下的匀强电场，电场力与洛伦兹力等大反向，相互平衡，即
qE=qvB
电场强度E的大小
E=vB
答：（1）求粒子做匀速圆周运动的半径，周期；（2）电场强度E=vB。
40．（1） （2）1.3N，方向竖直向上 （3）0
【分析】（1）只有电场力做功，根据动能定理求解P点的速度；
（2）根据动能定理求解到达N点速度，然后根据向心力公式求解即可；
（3）将运动根据受力情况进行分解，然后根据水平方向和竖直方向进行求解即可．
【详解】（1）从O到P只有电场力做功，根据动能定理可以得到：
代入数据可以得到：；
（2）从O到N根据动能定理可以得到：
代入数据可以得到：
在N点根据牛顿第二定律可以得到：
代入数据可以得到：
根据牛顿第三定律可知，小球在N点轨道的压力大小为，方向竖直向上；
（3）从N点飞出后，竖直方向只受重力作用，即，则
水平方向只受电场力做用，加速度为
则水平方向速度减到零，所需时间为，然后水平方向反向加速，再加速正好到达P点，即落回地面时距离P点的长度为零．
【点睛】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，注意动能定理的应用，以及运动的合成分解的应用问题．
41．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子没PQ直线运动，说明重力和电场力二力平衡，由平衡条件可知
解得电场强度的大小为
（2）进入磁场的速度方向沿PQ直线，说明圆心在过Q点垂直PQ的垂线上，若速度最大粒子在最终垂直于PT打到M点之前都在磁场内运动，说明圆心在PT上，所以圆心是垂直PQ的直线与PT的交战A，设最大速度为v1，做圆周运动的半径为R。由几何关系可知
可以解得
；
由几何关系
；
带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得
解得，带电粒子最大速度为
设最小速度为v2，做圆周运动的半径为r。其轨迹如下图蓝色圆所示，圆心在C点，因为三角形是AQM是等腰三角形，过C点作CD平行于PT交QM于D，由几何关系可知，CQ=CD，所以最小速度的带电粒子刚好从D点离开磁场。半径是CQ，过D点用DK平行于QA交PT于K，在直角三角形NDK中，由几何关系可知
解得
带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得
解得，带电粒子最大速度为
所以带电粒子的速度范围为
（3）由几何关系可以证明：
所以三角形KDM是等腰三解形，在DM间任一点作PT的平行线交QA的交点等于该点到Q点的距离，也就是说要想粒子在离开磁场后最终都能垂直打在PT上的NM范围内，带电粒子离开磁场的边界是DM线段。所以磁场穿过该竖直平面内的最小面积为
解得
42．（1） （2） 正
【详解】（1）带电粒子做匀速直线运动，其受力图如图：
则由受力分析图可知该粒子一定带正电．
由平衡条件得：
解得：
（2）由平衡条件得
解得：．
43．（1） （2）（0.6m，0.2m）
【详解】解：(1)带电粒子在第三象限内做直线运动，受到重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，并且合力为零，即粒子做匀速直线运动；所以，微粒受到的洛伦兹力垂直于速度方向斜向左上方，由左手定则可判断为零带正电；
对带电微粒受力分析，如图所示，根据平衡条件可得：
解得：
(2)带电微粒进入第一象限后做曲线运动，假设最高点为M点，从O到M点所用的时间为t，则将微粒从O到M的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动和沿y轴方向上的匀减速直线运动
Y轴方向：
x轴方向上：
解得，
44．（1），竖直向下；（2）；（3）
【详解】（1）小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，即
①
解得
②
因为小球所受电场力方向竖直向上，且小球带负电，所以电场强度E的方向为竖直向下。
（2）设小球在电场和磁场中做匀速圆周运动的半径为r，速率为v。根据几何关系可知
③
根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有
④
根据速度的合成与分解有
⑤
联立③④⑤解得
⑥
（3）根据平抛运动规律可知小球在M点时的竖直分速度大小为
⑦
根据速度的合成与分解有
⑧
联立⑥⑦⑧解得
⑨
45．（1）正电；（2）
【详解】（1）由静止可知，小球受向下的重力和向上的电场力，可知小球带正电，且：qE=mg
当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．
则有：（qE+mg）csθ=qvB
解得．
（2）对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
v=at
解得
【点睛】该题考查了带电物体在复合场中的运动情况，解决此类问题要求我们要对带电物体进行正确的受力分析，要注意找出当小球离开斜面时的受力情况是解决该题的关键．
46．（1）5m/s；（2）5m/s；（3）。
【详解】（1）对球乙从B运动到D的过程运用动能定理可得
乙恰能通过轨道的最高点D，根据牛顿第二定律可得
联立并代入题给数据可得
=5m/s
（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得
根据机械能守恒可得
联立解得
，m/s
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有
联立得
分析可知：当M=m时，vm取最小值v0；当M≫m时，vm取最大值2v0
可得B球被撞后的速度范围为
设乙球过D点的速度为，由动能定理得
联立以上两个方程可得
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有
，
所以可得首次落点到B点的距离范围
47．(1)85 J (2)1 m (3)5/7或0.71 m
【分析】（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可求出滑块到达D点时车的速度，系统损失的机械能等于系统动能的减小．
（2）滑块通过D时受到重力、支持力、电场力和洛伦兹力，沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第三定律说明压力大小等于支持力大小，然后写出动力学方程即可求出轨道半径；
（3）要使滑块不冲出圆弧轨道，滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同速度v，根据动量守恒定律和能量的转化与守恒定律求得结果．
【详解】（1）设滑块运动到D点时的速度大小为v1，小车在此时的速度大小为v2，滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，有：mv0-Mv=mv1+Mv2
代入数据解得v2=0
则小车跟滑块组成的系统的初机械能E1=mv02+Mv2
小车跟滑块组成的系统的末机械能E2=mv12+0
代入数据解得：E1=110J，E2=25J
小车与滑块组成的系统损失的机械能△E=E1-E2
代入数据解得：△E=85J
（2）设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为N，则由牛顿第三定律可得N=76N
由牛顿第二定律可得N-(mg+qE+Bqv1)=m
代入数据解得：r=1m
（3）设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度v3
则由动量守恒定律可得mv1=（M+m）v3
代入数据解得：v3=m/s
设圆弧轨道的最大半径为R
则由能量守恒关系，有：mv12=(M+m)v32+(qE+mg)R
代入数据解得：R=0.71m