物理选择性必修 第二册带电粒子在匀强磁场中的运动课时训练

这是一份物理选择性必修 第二册带电粒子在匀强磁场中的运动课时训练，共7页。
A级——基础达标
1.如图所示，水平导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
2．(2024·北京理工大附中期末)光滑绝缘水平桌面上存在与桌面垂直方向的匀强磁场，有一带电粒子在桌面上做匀速圆周运动，当它运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体(碰撞时间极短)，则粒子的运动轨迹应是图中的哪一个(实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹)( )
3．(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，A、B均不计重力，则下列说法正确的是( )
A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子运动的轨道半径RA＝RB
B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子运动的周期TA＝TB
C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子运动的周期TA＝TB
D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子运动的轨道半径RA＝RB
4.如图所示，正方形abcd区域(含边界)存在垂直于纸面向里的匀强磁场，M、N两个粒子以相同的速率均从d点沿纸面da方向射入磁场区域，经磁场偏转后粒子M从b点离开磁场，粒子N从dc边的中点离开磁场，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，则粒子M与粒子N的比荷之比为( )
A．1∶8 B．1∶5
C．1∶4D．2∶5
5．(2024·天津统考期末)一带电粒子经加速电压U加速后进入匀强磁场区域，现仅将加速电压增大到原来的2倍后，粒子再次进入匀强磁场，则( )
A．运动的轨道半径变为原来的2倍
B．运动的动能变为原来的2倍
C．运动周期变为原来的eq \r(2)倍
D．运动的角速度变为原来的eq \r(2)倍
6．(2024年1月·安徽高考适应性演练)(多选)如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，A点到CD的距离为eq \f(R,2)，不计粒子重力。则( )
A．粒子带负电
B．粒子运动速率为eq \f(2qBR,m)
C．粒子在磁场中运动的时间为eq \f(πm,3qB)
D．粒子在磁场中运动的路程为eq \f(2πR,3)
B级——综合应用
7．(2024·福建福州期末)(多选)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计粒子重力。根据上述信息可以求出( )
A．带电粒子在磁场中运动的轨道半径
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．带电粒子射出磁场位置
8．(2024·河南许昌期末)如图所示，在平面直角坐标系Oxy所在的平面内，有垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在Oxy平面内，从坐标原点O沿着与x轴正方向成θ＝60°角方向，发射一个电荷量为q(q>0)、质量为m、速度大小为v的带电粒子。试求：该粒子的运动轨迹与y轴的交点坐标。
9.如图所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计。
(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点？
(2)求粒子在磁场中运动的时间t。
10．(2024·河南郑州期末)如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从BC边上的O点以初速度v0垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求：
(1)OB的长度；
(2)磁场的磁感应强度B的大小；
(3)粒子在磁场中经历的时间。
课时跟踪检测(五)
1．选B 由安培定则可知，电流在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，离导线越远，磁感应强度B越小。由左手定则可知，电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝eq \f(mv,qB)可知，磁感应强度B减小，轨迹半径r越来越大，则电子的轨迹是a，故选B。
2．选A 带电粒子在水平方向做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得qvB＝eq \f(mv2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，当带电粒子运动到M点，突然与一不带电的静止粒子发生正碰合为一体，动量不变，电荷量不变，磁感应强度不变，带电粒子做圆周运动的半径不变，故A正确，B、C、D错误。
3．选CD 因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq \f(mv,qB)，周期T＝eq \f(2πm,qB)，又两粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。
4．选C 设正方形边长为L，粒子沿da方向射入磁场区域，粒子N从dc边的中点离开磁场，则粒子N的轨迹半径rN＝eq \f(1,4)L，粒子M从b点离开磁场，由题图可知rM＝L，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，解得粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(v,Br)，所以粒子M与粒子N的比荷之比为eq \f(\f(qM,mM),\f(qN,mN))＝eq \f(rN,rM)＝eq \f(1,4)，故选C。
5．选B 带电粒子经过加速电场，由动能定理可得qU＝Ek＝eq \f(1,2)mv2，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的动能变为原来的2倍，故B正确；带电粒子进入磁场时的速度v＝eq \r(\f(2qU,m))，进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝eq \f(mv2,r)，可得带电粒子运动的轨道半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2mqU),qB)，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的轨道半径变为原来的eq \r(2)倍，故A错误；带电粒子运动的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的周期不变，故C错误；带电粒子运动的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(qB,m)，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的角速度不变，故D错误。
6．选AD 由于粒子经过圆心O，最后离开磁场，可知粒子在A点所受洛伦兹力向下，根据左手定则，四指指向与速度方向相反，可知粒子带负电，故A正确；由于圆形区域半径为R，A点到CD的距离为eq \f(R,2)，令粒子做圆周运动的半径为r，根据几何关系有r2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r－\f(R,2)))2＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(R2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))2))，解得r＝R，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qv0B＝meq \f(v02,r)，解得v0＝eq \f(qBR,m)，故B错误；根据上述分析，作出运动轨迹，
如图所示，由于圆形区域半径为R，粒子做圆周运动的半径也为R，则△AOO′与△EOO′均为等边三角形，则轨迹所对应的圆心角为120°，粒子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v0)＝eq \f(2πm,qB)，则粒子在磁场中运动的时间为t＝eq \f(120°,360°)T＝eq \f(2πm,3qB)，故C错误；结合上述可知，粒子在磁场中运动的路程为x＝eq \f(120°,360°)·2πr＝eq \f(2πR,3)，故D正确。
7.选AD 利用左手定则画出初、末位置的洛伦兹力的方向，由此判断出圆心的所在位置，作出运动轨迹，如图所示。根据几何关系可得cs 30°＝eq \f(a,r)，所以r＝eq \f(2\r(3),3)a，带电粒子射出磁场位置y＝r＋r·cs 60°＝eq \r(3)a，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，即qBv＝meq \f(v2,r)，又T＝eq \f(2πr,v)，化简得r＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝eq \f(1,3)T＝eq \f(2πm,3qB)；由此可知，因为磁感应强度B未知，所以带电粒子在磁场中的运动时间和运动速率无法确定。故选A、D。
8．解析：如图所示是该带电粒子的运动轨迹，其中 O1 是轨迹圆的圆心、P 为粒子的运动轨迹与 y 轴的交点，设交点P坐标为(0，－y)，粒子在磁场中运动的轨迹半径为 R，根据洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝meq \f(v2,R)，
解得R＝eq \f(mv,qB)
因为θ＝60°，由几何关系知，OO1与 x 轴正方向夹角为 30°，所以∠O1OP＝60°，三角形OO1P 是等边三角形，各边的长度都是R, 所以 P 距坐标原点的距离为OP＝eq \f(mv,qB)
所以粒子的运动轨迹与 y 轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(mv,qB) ))。
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(mv,qB) ))
9．解析：(1)粒子运动轨迹如图所示。
由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨迹半径
r＝eq \f(2d,tan 30°)＝2eq \r(3)d，
在磁场中有Bqv＝meq \f(v2,r)，
联立两式，得v＝eq \f(2\r(3)dBq,m)。
此时粒子可按图中轨迹回到A点。
(2)由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°，所以t＝eq \f(300°,360°)T＝eq \f(5×2πm,6Bq)＝eq \f(5πm,3Bq)。
答案：(1)v＝eq \f(2\r(3)dBq,m) (2)eq \f(5πm,3Bq)
10．解析：(1)粒子运动轨迹如图所示，
根据几何关系可得Rsin 30°＝l
解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为2l，
所以OB＝R－Rcs 30°＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\r(3)))l。
(2)粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
有qv0B＝eq \f(mv02,2l)，解得B＝eq \f(mv0,2lq)。
(3)粒子在磁场中经历的时间t＝eq \f(\f(π,6),2π)·eq \f(2πR,v0)，解得t＝eq \f(πl,3v0)。
答案：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\r(3)))l (2)eq \f(mv0,2lq) (3)eq \f(πl,3v0)