还剩19页未读，
继续阅读
人教版 (2019)选择性必修 第三册第五章 原子核5 “基本”粒子习题
展开
这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册第五章 原子核5 “基本”粒子习题，共22页。试卷主要包含了0×103 m/s＝v0等内容，欢迎下载使用。
带电粒子在组合场中的运动
1．[多选]在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，则离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为 eq \r(3)∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
2．如图所示，平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1．0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切，y轴右侧存在电场强度大小E＝1．0×104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2．0×10－9 kg、电荷量q＝5．0×10－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5．0×103 m/s，重力不计。
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场中，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积。
二、带电粒子在叠加场中的运动
3．三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是( )
A．va>vb＝vc B．va＝vb＝vc
C．va>vb>vcD．va＝vb>vc
4．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度v0水平向右抛出，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球P的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：
(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角θ及由A到C所需的时间t；
(2)小球P从抛出到落到斜面的位移x的大小。
如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )
A．速率 B．质量
C．电荷量 D．动能
6．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动。下列说法正确的是( )
A．微粒可能带负电荷，也可能带正电荷
B．微粒的电势能一定减少
C．微粒的机械能一定减少
D．洛伦兹力对微粒做负功
7．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场(场强大小未知)和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直面内有一固定的光滑绝缘圆环，环上套有一带负电荷的小球，小球质量为m，电荷量为q，重力加速度大小为g，现给小球一个大小为v的初速度，小球恰好能沿光滑圆环做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．电场方向向上，电场强度大小为E＝eq \f(mg,q)
B．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB－meq \f(v2,R)
C．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB＋meq \f(v2,R)
D．小球对圆环的作用力大小可能为FN＝meq \f(v2,R)－qvB
8．(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( )
A.eq \f(\r(3)qBL,6m) B．eq \f(\r(3)qBL,3m)
C.eq \f(\r(3)qBL,2m) D．eq \f(\r(3)qBL,m)
9.如图所示，物体带正电，与斜面间的动摩擦因数为μ(μA．物体可能匀速向上运动
B．物体向上运动时加速度越来越小，最后停在斜面上
C．物体在斜面上运动的过程中，加速度将一直增大
D．物体不可能停在斜面上
10．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
11.如图所示，在竖直的xOy平面内，在水平x轴上方存在场强大小E1＝eq \f(mg,q)、方向平行于x轴向右的匀强电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场E2。一质量为m、带电荷量为q的正电小球从y轴上的P(0，L)位置无初速度释放，释放后小球经第一象限，由x轴上的A点(图中未画出)进入第四象限，在第四象限中能做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切。重力加速度为g。求：
(1)匀强电场E2大小与方向；
(2)x轴下方匀强磁场磁感应强度的B1的大小；
(3)若让小球从y轴上的Q点(图中未标出)无初速度释放，小球第二次穿过x轴后进入第二象限做直线运动，恰好又回到Q点。第二象限中匀强磁场的磁感应强度B2的大小。
12.(2014·天津卷)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么
A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
13.(2017·新课标Ⅰ卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A. B.
C. D.
14.（2021新高考辽宁卷）如图所示，在x＞0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x＜0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
15.（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
专题一 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动
1．[多选]在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，则离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为 eq \r(3)∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
【答案】BCD
【详解】离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比等于1∶3，故在电场中的加速度(a＝eq \f(qE,m))之比不等于1∶1，A项错误；离子在离开电场区域时，有qU＝eq \f(1,2) mv2，在磁场中做匀速圆周运动时，有qvB＝meq \f(v2,r)，得半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，则半径之比为1∶eq \f(1,\r(3))＝eq \r(3)∶1，B项正确；设磁场宽度为d，由几何关系，有d＝rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶eq \r(3)，因θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，C项正确；由qU＝eq \f(1,2)mv2可知，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，D项正确。
2．如图所示，平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1．0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切，y轴右侧存在电场强度大小E＝1．0×104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2．0×10－9 kg、电荷量q＝5．0×10－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5．0×103 m/s，重力不计。
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场中，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积。
【答案】(1)(0.1 m,0.05 m) (2)4 T 0.02 m2
【详解】(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝eq \f(mv02,r)
解得r＝0.20 m＝R。
如图所示，
根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴正方向进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有l＝v0t，y＝eq \f(1,2)·eq \f(qE,m)t2
联立解得y＝0.05 m，
所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1 m,0.05 m)。
(2)粒子飞离电场时，沿电场方向的速度
vy＝eq \f(qE,m)t＝5．0×103 m/s＝v0
粒子射出电场时的速度v＝eq \r(2)v0
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动的半径r′＝0.05eq \r(2) m
由qvB′＝eq \f(mv2,r′)，解得B′＝4 T，
故正方形区域的最小面积S＝(2r′)2＝0.02 m2。
二、带电粒子在叠加场中的运动
3．三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是( )
A．va>vb＝vc B．va＝vb＝vc
C．va>vb>vcD．va＝vb>vc
【答案】A
【详解】a小球下落时，重力和电场力都对a小球做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以va>vb＝vc，A正确。
4．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度v0水平向右抛出，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球P的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：
(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角θ及由A到C所需的时间t；
(2)小球P从抛出到落到斜面的位移x的大小。
【答案】(1)45° eq \f(πE,2gB) (2)eq \f(\r(2)Ev0,gB)
【详解】(1)小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，
则mg＝qE①
小球P获得水平初速度后由于自身重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，
由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角θ为45°
由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝meq \f(v02,R)②
圆周运动的周期T＝eq \f(2πR,v0)＝eq \f(2πm,qB)③
圆周运动转过的圆心角为90°，小球P由A到C所需的时间t＝eq \f(T,4)＝eq \f(πE,2gB)。④
(2)由②式可知，小球P做匀速圆周运动的半径R＝eq \f(mv0,qB)⑤
由几何关系知x＝eq \r(2)R⑥
联立①⑤⑥式解得位移x＝eq \f(\r(2)Ev0,gB)。
如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )
A．速率 B．质量
C．电荷量 D．动能
【答案】A
【详解】离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB，v＝eq \f(E,B)，它们具有相同的速率，A正确；进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝eq \f(mv,qB)知，因v、B相同，只能是比荷相同，故B、C、D错误。
6．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动。下列说法正确的是( )
A．微粒可能带负电荷，也可能带正电荷
B．微粒的电势能一定减少
C．微粒的机械能一定减少
D．洛伦兹力对微粒做负功
【答案】B
【详解】根据带电微粒做匀速直线运动的条件可知，受力情况如图所示，则微粒必定带负电荷，故A错误。微粒由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，其电势能减少，故B正确。因重力做负功，重力势能增加，又动能不变，则其机械能一定增加，故C错误。洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。
7．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场(场强大小未知)和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直面内有一固定的光滑绝缘圆环，环上套有一带负电荷的小球，小球质量为m，电荷量为q，重力加速度大小为g，现给小球一个大小为v的初速度，小球恰好能沿光滑圆环做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．电场方向向上，电场强度大小为E＝eq \f(mg,q)
B．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB－meq \f(v2,R)
C．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB＋meq \f(v2,R)
D．小球对圆环的作用力大小可能为FN＝meq \f(v2,R)－qvB
【答案】D
【详解】 小球在复合场中做匀速圆周运动，则重力与电场力的合力为零，即qE＝mg，得E＝eq \f(mg,q)，小球所受的电场力方向竖直向上，小球带负电荷，则电场方向一定向下，故A错误；若小球以速度v向左通过圆环的最低点，圆环对小球的作用力竖直向下时，由牛顿第二定律得qvB－FN′＝meq \f(v2,R)，解得FN′＝qvB－meq \f(v2,R)，由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小为FN＝FN′＝qvB－meq \f(v2,R)；若小球以速度v向左通过圆环的最高点，圆环对小球的作用力竖直向下，由牛顿第二定律得FN″－qvB＝meq \f(v2,R)，解得FN″＝qvB＋meq \f(v2,R)，由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小FN＝FN″＝qvB＋meq \f(v2,R)；若小球以速度v向左通过圆环的最低点，圆环对小球的作用力竖直向上时，由牛顿第二定律得FN＋qvB＝meq \f(v2,R)，解得FN＝meq \f(v2,R)－qvB，由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小为FN＝FN＝meq \f(v2,R)－qvB，故D正确，B、C均错误。
8．(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( )
A.eq \f(\r(3)qBL,6m) B．eq \f(\r(3)qBL,3m)
C.eq \f(\r(3)qBL,2m) D．eq \f(\r(3)qBL,m)
【答案】AB
【详解】 由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝eq \f(\r(3),3)·eq \f(L,n)(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,r)，则v＝eq \f(qBr,m)＝eq \f(\r(3)qBL,3m)·eq \f(1,n)(n＝1,2,3，…)，所以A、B正确。
9.如图所示，物体带正电，与斜面间的动摩擦因数为μ(μA．物体可能匀速向上运动
B．物体向上运动时加速度越来越小，最后停在斜面上
C．物体在斜面上运动的过程中，加速度将一直增大
D．物体不可能停在斜面上
【答案】D
【详解】物体重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，物体速度发生变化，受到的洛伦兹力发生变化，物体不可能向上做匀速运动或匀减速运动，若qv0B10．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
【答案】(1) eq \r(\f(2qU,m)＋v02) (2)eq \f(\r(mmv02＋2qU),qL)
【详解】(1)粒子在电场中加速，有动能定理可知：
qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，解得：v＝ eq \r(\f(2qU,m)＋v02)。
(2)根据题意从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域，分析可得粒子在磁场中运动的轨道半径R＝L
在磁场中运动时洛伦兹力提供了向心力，qBv＝meq \f(v2,R)
解得：B＝eq \f(\r(mmv02＋2qU),qL)。
11.如图所示，在竖直的xOy平面内，在水平x轴上方存在场强大小E1＝eq \f(mg,q)、方向平行于x轴向右的匀强电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场E2。一质量为m、带电荷量为q的正电小球从y轴上的P(0，L)位置无初速度释放，释放后小球经第一象限，由x轴上的A点(图中未画出)进入第四象限，在第四象限中能做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切。重力加速度为g。求：
(1)匀强电场E2大小与方向；
(2)x轴下方匀强磁场磁感应强度的B1的大小；
(3)若让小球从y轴上的Q点(图中未标出)无初速度释放，小球第二次穿过x轴后进入第二象限做直线运动，恰好又回到Q点。第二象限中匀强磁场的磁感应强度B2的大小。
【答案】(1)eq \f(mg,q)，竖直向上 (2)eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)))m,q)eq \r(\f(g,L)) (3)eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)))m\r(gL),2qL)
【详解】(1)小球在第四象限中能做匀速圆周运动，说明只有洛伦兹力提供向心力，则在竖直方向上电场力等于重力，有qE2＝mg，解得E2＝eq \f(mg,q)，依题意，小球带正电，可得第四象限的电场强度方向竖直向上。
（2）小球的运动轨迹如图1所示
小球在第一象限受重力和电场力作用，两个力均为恒力，所以小球在第一象限做静止开始的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(qE1))2＋mg2)＝ma
根据运动学公式，知离开第一象限时的速度v2＝2aeq \f(L,cs θ)
又 tan θ＝eq \f(qE1,mg)，联立解得v＝2eq \r(gL)，θ＝45°
小球在第四象限中运动时，由几何关系可得r＋rcs θ＝L
由洛伦兹力提供向心力可得qvB1＝meq \f(v2,r)
联立可得B1＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)))m,q)eq \r(\f(g,L))。
(3)小球轨迹如图2所示
、
设Q点纵坐标为yQ，则小球离开第一象限的速度为v′＝2eq \r(gyQ)
设其在x轴下方做匀速圆周运动的半径为r′，则有r′＝eq \f(mv′,qB1)
由几何关系可知r′＝eq \r(2)yQ
小球在第二象限做直线运动，电场力和重力的合力与洛伦兹力大小相等，有eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(qE1))2＋mg2)＝qv′B2
联立可得B2＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)))m\r(gL),2qL)。
12.(2014·天津卷)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么
A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
【答案】C
【详解】以带电粒子为研究对象分析受力可知，微粒同时受到重力和电场力作用，由题中条件仅可判断出重力与电场力合力向下，但无法确定电场力的大小和方向以及微粒所带电荷电性，故只能确定合力对微粒做正功，其动能增大，其他结论均无法确定，所以只有选项C正确。
13.(2017·新课标Ⅰ卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。
14.（2021新高考辽宁卷）如图所示，在x＞0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x＜0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
【答案】（1）E=；（2）△t=；（3）L=a
【详解】（1）根据题述，粒子甲进入匀强磁场后的轨迹半径r=a，由qvB=m，
解得粒子甲进入匀强磁场时的速度v=qBa/m。
粒子在匀强电场中加速运动，由动能定理，qEa=mv2，解得E=
（2）甲、乙两粒子弹性碰撞，由动量守恒定律，mv=mv1+ v2，
由机械能守恒定律，mv2=mv12+ v22，
联立解得 ：v2=1.5v, v1 =0.5v。
碰撞后，粒子乙在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5qv2B=，解得r2=a。
粒子甲在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5qv1B=m，解得r1=a。
甲、乙两粒子沿相同轨迹做匀速圆周运动，甲运动周期T1==，
乙运动周期T2==，
由-=1，解得：△t=
（3）两粒子碰撞后，粒子乙运动T2/4后离开第一象限，
粒子甲运动轨迹对应弧长s=v1 T2/4=0.5v×=，
粒子甲在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5qv1B=m，
解得a=mv/qB
轨迹所对的圆心角θ=s/a==
撤去磁场和电场后，粒子甲乙做匀速直线运动。加上磁场后，两粒子轨迹恰好不相交，画出粒子运动轨迹，如图。由sin30°=y/3a，y=Lcs30°+asin30°，联立解得L=a。
15.（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知
粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有
粒子发射位置到P点的距离
由 eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,3) eq \\ac(○,4)得
v0
E
M
P
Q
N
（2）带电粒子在磁场中运动速度
带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出），如图所示
由几何关系可知，粒子运动轨迹的最小半径为
最大半径
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由 eq \\ac(○,6) eq \\ac(○,7) eq \\ac(○,8) eq \\ac(○,9)解得，磁感应强度大小的取值范围为
（3）若带电粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。
由几何关系可知
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹半径
粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离
由 eq \\ac(○,10) eq \\ac(○,11) eq \\ac(○,12)解得
带电粒子在组合场中的运动
1．[多选]在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，则离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为 eq \r(3)∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
2．如图所示，平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1．0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切，y轴右侧存在电场强度大小E＝1．0×104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2．0×10－9 kg、电荷量q＝5．0×10－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5．0×103 m/s，重力不计。
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场中，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积。
二、带电粒子在叠加场中的运动
3．三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是( )
A．va>vb＝vc B．va＝vb＝vc
C．va>vb>vcD．va＝vb>vc
4．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度v0水平向右抛出，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球P的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：
(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角θ及由A到C所需的时间t；
(2)小球P从抛出到落到斜面的位移x的大小。
如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )
A．速率 B．质量
C．电荷量 D．动能
6．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动。下列说法正确的是( )
A．微粒可能带负电荷，也可能带正电荷
B．微粒的电势能一定减少
C．微粒的机械能一定减少
D．洛伦兹力对微粒做负功
7．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场(场强大小未知)和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直面内有一固定的光滑绝缘圆环，环上套有一带负电荷的小球，小球质量为m，电荷量为q，重力加速度大小为g，现给小球一个大小为v的初速度，小球恰好能沿光滑圆环做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．电场方向向上，电场强度大小为E＝eq \f(mg,q)
B．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB－meq \f(v2,R)
C．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB＋meq \f(v2,R)
D．小球对圆环的作用力大小可能为FN＝meq \f(v2,R)－qvB
8．(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( )
A.eq \f(\r(3)qBL,6m) B．eq \f(\r(3)qBL,3m)
C.eq \f(\r(3)qBL,2m) D．eq \f(\r(3)qBL,m)
9.如图所示，物体带正电，与斜面间的动摩擦因数为μ(μ
B．物体向上运动时加速度越来越小，最后停在斜面上
C．物体在斜面上运动的过程中，加速度将一直增大
D．物体不可能停在斜面上
10．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
11.如图所示，在竖直的xOy平面内，在水平x轴上方存在场强大小E1＝eq \f(mg,q)、方向平行于x轴向右的匀强电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场E2。一质量为m、带电荷量为q的正电小球从y轴上的P(0，L)位置无初速度释放，释放后小球经第一象限，由x轴上的A点(图中未画出)进入第四象限，在第四象限中能做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切。重力加速度为g。求：
(1)匀强电场E2大小与方向；
(2)x轴下方匀强磁场磁感应强度的B1的大小；
(3)若让小球从y轴上的Q点(图中未标出)无初速度释放，小球第二次穿过x轴后进入第二象限做直线运动，恰好又回到Q点。第二象限中匀强磁场的磁感应强度B2的大小。
12.(2014·天津卷)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么
A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
13.(2017·新课标Ⅰ卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A. B.
C. D.
14.（2021新高考辽宁卷）如图所示，在x＞0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x＜0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
15.（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
专题一 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动
1．[多选]在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，则离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为 eq \r(3)∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
【答案】BCD
【详解】离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比等于1∶3，故在电场中的加速度(a＝eq \f(qE,m))之比不等于1∶1，A项错误；离子在离开电场区域时，有qU＝eq \f(1,2) mv2，在磁场中做匀速圆周运动时，有qvB＝meq \f(v2,r)，得半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，则半径之比为1∶eq \f(1,\r(3))＝eq \r(3)∶1，B项正确；设磁场宽度为d，由几何关系，有d＝rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶eq \r(3)，因θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，C项正确；由qU＝eq \f(1,2)mv2可知，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，D项正确。
2．如图所示，平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1．0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切，y轴右侧存在电场强度大小E＝1．0×104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2．0×10－9 kg、电荷量q＝5．0×10－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5．0×103 m/s，重力不计。
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场中，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积。
【答案】(1)(0.1 m,0.05 m) (2)4 T 0.02 m2
【详解】(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝eq \f(mv02,r)
解得r＝0.20 m＝R。
如图所示，
根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴正方向进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有l＝v0t，y＝eq \f(1,2)·eq \f(qE,m)t2
联立解得y＝0.05 m，
所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1 m,0.05 m)。
(2)粒子飞离电场时，沿电场方向的速度
vy＝eq \f(qE,m)t＝5．0×103 m/s＝v0
粒子射出电场时的速度v＝eq \r(2)v0
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动的半径r′＝0.05eq \r(2) m
由qvB′＝eq \f(mv2,r′)，解得B′＝4 T，
故正方形区域的最小面积S＝(2r′)2＝0.02 m2。
二、带电粒子在叠加场中的运动
3．三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是( )
A．va>vb＝vc B．va＝vb＝vc
C．va>vb>vcD．va＝vb>vc
【答案】A
【详解】a小球下落时，重力和电场力都对a小球做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以va>vb＝vc，A正确。
4．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度v0水平向右抛出，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球P的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：
(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角θ及由A到C所需的时间t；
(2)小球P从抛出到落到斜面的位移x的大小。
【答案】(1)45° eq \f(πE,2gB) (2)eq \f(\r(2)Ev0,gB)
【详解】(1)小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，
则mg＝qE①
小球P获得水平初速度后由于自身重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，
由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角θ为45°
由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝meq \f(v02,R)②
圆周运动的周期T＝eq \f(2πR,v0)＝eq \f(2πm,qB)③
圆周运动转过的圆心角为90°，小球P由A到C所需的时间t＝eq \f(T,4)＝eq \f(πE,2gB)。④
(2)由②式可知，小球P做匀速圆周运动的半径R＝eq \f(mv0,qB)⑤
由几何关系知x＝eq \r(2)R⑥
联立①⑤⑥式解得位移x＝eq \f(\r(2)Ev0,gB)。
如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )
A．速率 B．质量
C．电荷量 D．动能
【答案】A
【详解】离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB，v＝eq \f(E,B)，它们具有相同的速率，A正确；进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝eq \f(mv,qB)知，因v、B相同，只能是比荷相同，故B、C、D错误。
6．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动。下列说法正确的是( )
A．微粒可能带负电荷，也可能带正电荷
B．微粒的电势能一定减少
C．微粒的机械能一定减少
D．洛伦兹力对微粒做负功
【答案】B
【详解】根据带电微粒做匀速直线运动的条件可知，受力情况如图所示，则微粒必定带负电荷，故A错误。微粒由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，其电势能减少，故B正确。因重力做负功，重力势能增加，又动能不变，则其机械能一定增加，故C错误。洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。
7．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场(场强大小未知)和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直面内有一固定的光滑绝缘圆环，环上套有一带负电荷的小球，小球质量为m，电荷量为q，重力加速度大小为g，现给小球一个大小为v的初速度，小球恰好能沿光滑圆环做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．电场方向向上，电场强度大小为E＝eq \f(mg,q)
B．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB－meq \f(v2,R)
C．小球对圆环的作用力大小一定为FN＝qvB＋meq \f(v2,R)
D．小球对圆环的作用力大小可能为FN＝meq \f(v2,R)－qvB
【答案】D
【详解】 小球在复合场中做匀速圆周运动，则重力与电场力的合力为零，即qE＝mg，得E＝eq \f(mg,q)，小球所受的电场力方向竖直向上，小球带负电荷，则电场方向一定向下，故A错误；若小球以速度v向左通过圆环的最低点，圆环对小球的作用力竖直向下时，由牛顿第二定律得qvB－FN′＝meq \f(v2,R)，解得FN′＝qvB－meq \f(v2,R)，由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小为FN＝FN′＝qvB－meq \f(v2,R)；若小球以速度v向左通过圆环的最高点，圆环对小球的作用力竖直向下，由牛顿第二定律得FN″－qvB＝meq \f(v2,R)，解得FN″＝qvB＋meq \f(v2,R)，由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小FN＝FN″＝qvB＋meq \f(v2,R)；若小球以速度v向左通过圆环的最低点，圆环对小球的作用力竖直向上时，由牛顿第二定律得FN＋qvB＝meq \f(v2,R)，解得FN＝meq \f(v2,R)－qvB，由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小为FN＝FN＝meq \f(v2,R)－qvB，故D正确，B、C均错误。
8．(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( )
A.eq \f(\r(3)qBL,6m) B．eq \f(\r(3)qBL,3m)
C.eq \f(\r(3)qBL,2m) D．eq \f(\r(3)qBL,m)
【答案】AB
【详解】 由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝eq \f(\r(3),3)·eq \f(L,n)(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,r)，则v＝eq \f(qBr,m)＝eq \f(\r(3)qBL,3m)·eq \f(1,n)(n＝1,2,3，…)，所以A、B正确。
9.如图所示，物体带正电，与斜面间的动摩擦因数为μ(μ
B．物体向上运动时加速度越来越小，最后停在斜面上
C．物体在斜面上运动的过程中，加速度将一直增大
D．物体不可能停在斜面上
【答案】D
【详解】物体重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，物体速度发生变化，受到的洛伦兹力发生变化，物体不可能向上做匀速运动或匀减速运动，若qv0B
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
【答案】(1) eq \r(\f(2qU,m)＋v02) (2)eq \f(\r(mmv02＋2qU),qL)
【详解】(1)粒子在电场中加速，有动能定理可知：
qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，解得：v＝ eq \r(\f(2qU,m)＋v02)。
(2)根据题意从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域，分析可得粒子在磁场中运动的轨道半径R＝L
在磁场中运动时洛伦兹力提供了向心力，qBv＝meq \f(v2,R)
解得：B＝eq \f(\r(mmv02＋2qU),qL)。
11.如图所示，在竖直的xOy平面内，在水平x轴上方存在场强大小E1＝eq \f(mg,q)、方向平行于x轴向右的匀强电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场E2。一质量为m、带电荷量为q的正电小球从y轴上的P(0，L)位置无初速度释放，释放后小球经第一象限，由x轴上的A点(图中未画出)进入第四象限，在第四象限中能做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切。重力加速度为g。求：
(1)匀强电场E2大小与方向；
(2)x轴下方匀强磁场磁感应强度的B1的大小；
(3)若让小球从y轴上的Q点(图中未标出)无初速度释放，小球第二次穿过x轴后进入第二象限做直线运动，恰好又回到Q点。第二象限中匀强磁场的磁感应强度B2的大小。
【答案】(1)eq \f(mg,q)，竖直向上 (2)eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)))m,q)eq \r(\f(g,L)) (3)eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)))m\r(gL),2qL)
【详解】(1)小球在第四象限中能做匀速圆周运动，说明只有洛伦兹力提供向心力，则在竖直方向上电场力等于重力，有qE2＝mg，解得E2＝eq \f(mg,q)，依题意，小球带正电，可得第四象限的电场强度方向竖直向上。
（2）小球的运动轨迹如图1所示
小球在第一象限受重力和电场力作用，两个力均为恒力，所以小球在第一象限做静止开始的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(qE1))2＋mg2)＝ma
根据运动学公式，知离开第一象限时的速度v2＝2aeq \f(L,cs θ)
又 tan θ＝eq \f(qE1,mg)，联立解得v＝2eq \r(gL)，θ＝45°
小球在第四象限中运动时，由几何关系可得r＋rcs θ＝L
由洛伦兹力提供向心力可得qvB1＝meq \f(v2,r)
联立可得B1＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)))m,q)eq \r(\f(g,L))。
(3)小球轨迹如图2所示
、
设Q点纵坐标为yQ，则小球离开第一象限的速度为v′＝2eq \r(gyQ)
设其在x轴下方做匀速圆周运动的半径为r′，则有r′＝eq \f(mv′,qB1)
由几何关系可知r′＝eq \r(2)yQ
小球在第二象限做直线运动，电场力和重力的合力与洛伦兹力大小相等，有eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(qE1))2＋mg2)＝qv′B2
联立可得B2＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\r(2)))m\r(gL),2qL)。
12.(2014·天津卷)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么
A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C.微粒从M点运动到N点动能一定增加
D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
【答案】C
【详解】以带电粒子为研究对象分析受力可知，微粒同时受到重力和电场力作用，由题中条件仅可判断出重力与电场力合力向下，但无法确定电场力的大小和方向以及微粒所带电荷电性，故只能确定合力对微粒做正功，其动能增大，其他结论均无法确定，所以只有选项C正确。
13.(2017·新课标Ⅰ卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。
14.（2021新高考辽宁卷）如图所示，在x＞0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x＜0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
【答案】（1）E=；（2）△t=；（3）L=a
【详解】（1）根据题述，粒子甲进入匀强磁场后的轨迹半径r=a，由qvB=m，
解得粒子甲进入匀强磁场时的速度v=qBa/m。
粒子在匀强电场中加速运动，由动能定理，qEa=mv2，解得E=
（2）甲、乙两粒子弹性碰撞，由动量守恒定律，mv=mv1+ v2，
由机械能守恒定律，mv2=mv12+ v22，
联立解得 ：v2=1.5v, v1 =0.5v。
碰撞后，粒子乙在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5qv2B=，解得r2=a。
粒子甲在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5qv1B=m，解得r1=a。
甲、乙两粒子沿相同轨迹做匀速圆周运动，甲运动周期T1==，
乙运动周期T2==，
由-=1，解得：△t=
（3）两粒子碰撞后，粒子乙运动T2/4后离开第一象限，
粒子甲运动轨迹对应弧长s=v1 T2/4=0.5v×=，
粒子甲在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5qv1B=m，
解得a=mv/qB
轨迹所对的圆心角θ=s/a==
撤去磁场和电场后，粒子甲乙做匀速直线运动。加上磁场后，两粒子轨迹恰好不相交，画出粒子运动轨迹，如图。由sin30°=y/3a，y=Lcs30°+asin30°，联立解得L=a。
15.（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知
粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有
粒子发射位置到P点的距离
由 eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2) eq \\ac(○,3) eq \\ac(○,4)得
v0
E
M
P
Q
N
（2）带电粒子在磁场中运动速度
带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出），如图所示
由几何关系可知，粒子运动轨迹的最小半径为
最大半径
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由 eq \\ac(○,6) eq \\ac(○,7) eq \\ac(○,8) eq \\ac(○,9)解得，磁感应强度大小的取值范围为
（3）若带电粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。
由几何关系可知
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹半径
粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离
由 eq \\ac(○,10) eq \\ac(○,11) eq \\ac(○,12)解得
相关试卷
人教版 (2019)选择性必修 第三册5 “基本”粒子练习： 这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册<a href="/wl/tb_c163338_t7/?tag_id=28" target="_blank">5 “基本”粒子练习</a>，共28页。
物理必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动课时训练： 这是一份物理必修 第三册<a href="/wl/tb_c163121_t7/?tag_id=28" target="_blank">5 带电粒子在电场中的运动课时训练</a>，共50页。
专题07 带电粒子在复合场中的运动 【练】（原卷版）： 这是一份专题07 带电粒子在复合场中的运动 【练】（原卷版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
