数学必修 第一册充分条件与必要条件学案及答案

这是一份数学必修 第一册充分条件与必要条件学案及答案，共3页。学案主要包含了典例剖析等内容，欢迎下载使用。
【知识点】
1. 充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p⇏q，此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
2. 充要条件：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q。此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件。
设原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则p”，得p与q的关系有以下四种情形：
3. 充分条件与必要条件的传递性：充分、必要、充要条件都具有传递性。
4. 从集合角度看充分、必要条件
如果把p的研究范围设为集合A，把q的研究范围设为集合B
【典例剖析】
考点一：并集的计算
例1. 用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
（1）“a、b都是偶数”是“a+b是偶数”的__________条件.
（2）“x＜0”是“x3＜0”的__________条件.
（3）“∠A和∠B都是锐角”是“∠A+∠B是钝角”的__________条件.
（4）设a、b都为实数，则“a+b＞0”是“a＞0且b＞0”的__________条件.
（5）“a＞b”是“a2＞b2”的__________条件.
（6）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，则丙是甲的__________条件.
考点二：从集合角度看充分条件和必要条件
例2. 设p：x-1＜1，q：x＜2，则p是q的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
例3. 使不等式x-2≥0成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. x≥1B. x≥2C. x≥3D. 0≤x≤2
例4. 能使方程x2-2x+a=0有实数解的一个充分不必要条件是（ ）
A. a≤0B. a≤1C. 0≤a≤2D. a≥1
考点三：根据充分条件、必要条件求参数范围
例5. 设集合A=x|-2≤x≤10，集合B=x|-a≤x≤a+1，a＞0，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则a的取值集合是__________.
例6. 已知集合A=x|x2-8x-20≤0，非空集合B=x|1-m≤x≤1+m），若
x∈A是x∈B的必要不充分条件，则m的取值集合是__________.
原命题
逆命题
p与q的关系
结论
真
假
p⇒q，但q⇏p
p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件
假
真
q⇒p，但p⇏q
p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件
真
真
p⇔q
p与q互为充要条件
假
假
p⇏q，且q⇏p
p是q的既不充分也不必要条件，反之亦然
关系
A⫋B
B⫋A
A=B
A⊈B，且B⊈A
图示
结论
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p与q互为充要条件
p是q的既不充分也不必要条件