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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件作业ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件作业ppt课件,文件包含142充要条件教学课件pptx、142充要条件分层作业原卷版docx、142充要条件分层作业解析版docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共35页, 欢迎下载使用。

    1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.(难点)
    下列各组命题中,哪些p是充要条件?
    (1)p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直且平分;(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形三边成比例;(3)p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根,q:a+b+c=0(a≠0).
    总结:判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假.(2)集合法:即利用集合的包含关系判断.(3)传递法:充分条件和必要条件具有传递性,即由p1⇒p2⇒…⇒pn,可得p1⇒pn;充要条件也有传递性.
    1.“x>1”是“x+2>3”的_______条件.
    解析 当x>1时,x+2>3;当x+2>3时,x>1,所以“x>1”是“x+2>3”的充要条件.
    2.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”).(1)p:x2>0,q:x>0;
    解 p:x2>0,则x>0或x<0,q:x>0,故p是q的必要不充分条件.
    (2)p:a能被6整除,q:a能被3整除;
    解 p:a能被6整除,故也能被3和2整除,q:a能被3整除,故p是q的充分不必要条件.
    已知: O 的半径为r ,圆心O到是直线l的距离为d,求证:d=r是直线l与 O 相切的充要条件.
    总结:充要条件证明的两个思路(1)直接法:证明p是q的充要条件,首先要明确p是条件,q是结论;其次推证p⇒q是证明充分性,推证q⇒p是证明必要性.(2)集合思想:记p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)},若A=B,则p与q互为充要条件.
    3.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
    证明 必要性:由于方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根,
    所以方程ax2+bx+c=0有两个相异实根,且两根异号,即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根.综上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
    设p:x>1,q:x>a,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
    5.本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”,其他条件不变,试求m的取值范围.
    6.若本例题改为:已知P={x|a-4[解] 因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P.所以解得-1≤a≤5,即a的取值范围是{a|-1≤a≤5}.
    1.下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p:三角形为等腰三角形,q:三角形存在两角相等; (2) p: ⊙O内两条弦相等,q: ⊙O内两条弦所对的圆周角相等; (3) p: A∩B是空集, q:A与B之一为空集.
    2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.
    ①“两个三角形的三边相等”
    ③“两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”
    ②“两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”
    ④“两个三角形的两角和其中一角的对边相等”
    ①“两个三角形的三边成比例”
    ③“两个三角形的其中两角相等”
    ②“两个三角形的两边成比例且它们的夹角相等”
    3.证明:如图,梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD.
    分析:设p: AC=BD.
    充分性: AC=BD梯形ABCD为等腰梯形.
    q:梯形ABCD为等腰梯形.
    必要性:梯形ABCD为等腰梯形 AC=BD.
    题型一:充要条件的判断
    判断充分、必要条件的步骤
    题型二:利用充分、必要条件求参数
    (1) 根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系.(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.
    由条件关系求参数的值(范围)的步骤
    题型三:充要条件的证明
    1.判断正误:(1) q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(  )(2) 若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题.( )(3) q不是p的必要条件时,“p⇏ q”成立.(  )
    从集合角度看充分、必要条件(1)依据设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.若A⊆B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p⇒q.类似地,B⊆A与q⇒p等价,A=B与p⇔q等价.
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