数学人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件学案

1.4.1　充分条件与必要条件

※课时学习素养目标※

1．使学生正确理解充分条件和必要条件两个概念，培养数学抽象的核心素养(重点)

2．判断条件与结论之间的充分性与必要性，强化逻辑推理的核心素养（难点）

※学习过程※

【导】

要拷贝一部电影，需要U盘，到网店去买，问客服应该买多大内存的U盘？他说：“8G就够了”。这样，就产生了“8G内存”与“拷贝一部电影行不行”的关系，那么它们是什么样的关系呢？

【学】

命题概念及结构：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做_______。其中判断为真的语句是________，判断为假的语句是_________。

当命题表示为“若p，则q”时，_______是命题的条件，______是命题的结论．

问题1：下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

(1)  对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

(2)  若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；

(3)  若，则x=1;

(4)  若平面内两条直线a和b均垂直与直线l，则。

充分条件与必要条件：

一般地，“若p，则q”为________，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作________，并且说，p是q的____________，q是p的__________．

如果“若p，则q”为__________，那么由条件p不能推出结论q，记作_________.此时，我们就说p不是q的___________，q不是p的__________.

【展与评】

例1  下列“若 ，则 ”形式的命题中， 是 的充分条件的有（填序号）.

①若 ，则 ；

②若四边形是平行四边形，则四边形是正方形；

③若两个角是对顶角，则这两个角相等；

④若 ，则 .

⑤若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形

问2：上面命题⑤给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的一组对边平行且相等”。这样的充分条件唯一吗？

例2 下列“若 ，则 ”形式的命题中， 是 的必要条件的有（填序号）.

①若 ，则 ；

②若 为有理数，则 为有理数；

③若 ，则 ；

④若 ，则 .

⑤若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等

问3：上面命题⑤给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的一组对边平行”。这样的必要条件唯一吗？

几点说明:

1、一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是________的．

2、一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个________条件．

3、一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有_________，即“若p，则q”是否为真命题．

4、“若p，则q”为假命题时，p推不出q，q不是p的必要条件，p也不是q的充分条件．

[方法总结]  充分条件、必要条件的判断方法

（1）定义法：①确定谁是条件p，谁是结论q．

②尝试从p推q，若条件p能推出结论q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．

③若条件p不能推出结论q，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．

（2）除了用定义判断充分条件、必要条件之外,还可以利用集合间的关系判断,若 构成的集合为 , 构成的集合为 , ,则 是 的充分条件, 是 的必要条件.

【检】

一、判断正误

(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件．(　　)

(2)若p是q的充分条件，则p是唯一的．            (　　)

(3)若q不是p的必要条件，则“p   q”成立．       (　　)

(4)“x＞0”是“x＞1”的充分条件．                (　　)

二．做一做(请把正确的答案写在横线上)

(1)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．

(2)已知 ， ，则 是 的条件.（用“充分”或“必要”填空）

(3)“ab＞0”是“a＞0，b＞0”的________条件．

（4） 若 :三角形是等腰直角三角形， :三角形是直角三角形，则 是 的条件.（用“充分”或“必要”填空）

（5）已知 ，则“ ”是“ ”的条件．

三． 分析下列各题中 与 的关系.

（1） 为锐角, ;

（2）  ,

※课堂小结※

※课后反思※