浙江省嘉兴市名校中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025B.
C. D.
【答案】B
【解析】相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；
2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义；
A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选B.
2. 下列具有相反意义的量的是（ ）
A. 前进米和后退米
B. 零上℃和下降℃
C. 收入元和亏损元
D. 向南走千米和向东走千米
【答案】A
【解析】A、前进和后退是相反方向的移动，且都是距离，符合条件，故此选项正确；
B、零上℃是温度值，下降℃是温度变化量，属性不同，不符合条件，故此选项错误；
C、收入与亏损不是直接相反的财务概念（收入与支出相反），不符合条件，故此选项错误；
D、向南和向东是不同方向，但不相反，不符合条件，故此选项错误；
故选：A．
3. 一周时间有秒，数用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，且，
用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】， 3.14，1.010010001都是有限小数或无限循环小数，都是有理数，是无限不循环小数，是无理数．
故选B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵ 选项A：，∴ A错误；
∵ 选项B：（负数的偶次幂为正），∴ B错误；
∵ 选项C：，∴ C错误；
∵ 选项D：先乘后减，，，∴ D正确．
故选：D．
6. 计算+的结果是（ ）
A. B. 0
C. 4D. 8
【答案】B
【解析】原式=-4+4=0，
故选B．
7. 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是B. 的平方根是
C. 的立方根是D. 没有算术平方根
【答案】D
【解析】∵ 算术平方根定义为非负数的非负平方根，
∴ 负数没有算术平方根，故D正确．
A错误，的平方根是，而非仅；
B错误，∵，的平方根是，而非；
C错误，的立方根是，而非
故选：D．
8. 若，是实数，且，，，则用数轴上的点来表示，，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，
，，
，
到原点的距离大于到原点的距离，
故选：C．
9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为( )
A. －B. 1－
C. D.
【答案】B
【解析】根据正方形的面积可知：AD=，则AE=，即点E所表示的数为1-，故选B．
10. 在这个运算程序中，若开始输入的是48，则第1次输出的结果是24……，按以上方法，第2025次输出的结果是（ ）．
A. 24B. 42
C. 6D. 3
【答案】C
【解析】当输入的x是48时，输出的结果为；
当输入的是24时，输出的结果为12；
当输入的是12时，输出的结果为6；
当输入的是6时，输出的结果为；
当输入的是时，输出的结果为；
当输入的是时，输出的结果为；
……，
由此发现，从第三次开始，每2次按照，的顺序循环，
∵，
∴第次输出的结果是．
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】0
【解析】，
故答案为：0．
12. 用代数式表示“的2倍与3的差”为______．
【答案】##
【解析】用代数式表示“a的2倍与3的差”为．
故答案为：．
13. 祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到______位．
【答案】百分
【解析】的近似值中，数字4在百分位上，故精确到百分位．
故答案为：百分．
14. 若n为整数，且，则n的值为________________．
【答案】4
【解析】∵16＜21＜25，
∴4＜＜5．
∴n＝4．
故答案为：4．
15. 根据下列图示的对话，代数式的值是_______．
【答案】或5
【解析】根据题意：，，
，即或，
当时，
，
当时，
，
故答案为：或
16. 根据乘方的意义，可将转化为底数为的幂，如，从而可得到：．按此规律，计算：______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
又∵ ，
∴



，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17. 把实数，，，，，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
解：
根据数轴可得：
18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（每两个“0”之间依次多一个“2”）．
负数：{ }；
整数：{ }；
无理数：{ }．
解：，，
负数：{②, ⑤}；
整数：{①, ④, ⑥}；
无理数：{③, ⑦, ⑧}
19. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）
，
；
（2）
，
，
，
．
20. 如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形长为米，宽为米，小正方形的边长为米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当时，求剩余铁皮的面积．
解：（1）（平方米），
答：剩余铁皮的面积是平方米；
（2）当时，
（平方米），
答：剩余铁皮的面积是平方米．
21. 下面的计算错在哪里？指出错误的步骤的序号，并给出正确的步骤．
①
②
③
解：∵，
∴步骤①错误；
∵有理数的乘除混合运算应从左到右进行，
∴步骤②运算顺序错误；
22. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：

若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．
若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．
若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．
解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）=21．
故答案为21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1=﹣7．
故答案为﹣7；
（3）由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24；
如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24．
23. 2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会．在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，，，．
（1）检修小组最终停在距地多远的地方？
（2）若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？
（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？
解：（1）
，
（千米），
答：检修小组最终停在距地千米的地方．
（2）
，
（千米），
（千米），
（升），
∴（元），
答：当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元；
（3）∵该新能源汽车每行驶耗电度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元），
答：该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元．
24. 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
小聪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；表示的点与 表示的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与 表示的点重合；
②若数轴上、两点之间距离为个单位长度（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是 ，表示的数是 ．
操作三：
（3）在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数．
解：操作一，
（1）∵表示的点与表示的点重合，
∴折痕为原点，
则表示的点与表示的点重合；表示的点与表示的点重合．
故答案为：，；
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，
则折痕表示的点为，
①设3表示的点与数表示的点重合，
则，
则；
∴表示的点与表示的点重合；
②∵数轴上、两点之间距离为，
∴数轴上、两点到折痕距离为，
∵在的左侧，
，
则、两点表示的数分别是和；
故答案为：①，②和；
操作三：
（3）如图1，当时，
设，，，
，
则，
∴，，，
∴折痕处对应的点所表示的数是：，
如图2，当时，
设，，，
，
则，
∴，，，
∴折痕处对应的点所表示的数是：，
如图3，当时，
设，，，
，
则，
∴，，
∴折痕处对应的点所表示的数是：，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．