浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B.
C. D. 2025
【答案】A
【解析】的相反数是．
故选A．
2. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A. ﹣2.5B. +0.8
C. ﹣3.2D. ﹣0.7
【答案】D
【解析】通过求4个排球的绝对值得：
|﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7，
﹣0.7的绝对值最小．
所以第四个球是最接近标准的球．
故选：D．
3. 如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A. 百分位B. 十分位
C. 个位D. 十位
【答案】B
【解析】由题意知，近似数精确到十分位，
故选：B．
4. 2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长．数据91.8万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】91.8万，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项A：，正确；
选项B：，错误；
选项C：，错误；
选项D：，错误．
故选：A．
6. 某公司今年9月份的利润为万元，10月份比9月份减少，则该公司10月份的利润为（单位：万元）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵9月份的利润为万元，10月份利润比9月份减少，
∴ 10月份利润为，
故选：C．
7. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间
C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】C
【解析】，
，
估计的值在5和6之间，
故选：C．
8. 下列说法正确的有（ ）
①有理数与数轴上的点一一对应；
②互为相反数，则；
③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
④近似数所表示的准确数的范围大于或等于，而小于；
⑤的立方根是2；
⑥是分数．
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①实数与数轴上的点一一对应，故①不符合题意；
②互为相反数且，则，所以，故②符合题意；
③∵绝对值是本身的数包括正数和0，故③不符合题意；
④近似数精确到，表示准确数范围且，故④符合题意；
⑤，8的立方根是2，所以的立方根是2，故⑤符合题意；
⑥ 是无理数，仍为无理数，而分数是有理数，故⑥不符合题意；
∴ 符合题意的有②、④、⑤，共个，
故选：C．
9. 点在数轴上表示的数是，点在数轴上和原点相距3个单位长度，则之间的距离为（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】D
【解析】∵点B与原点相距3个单位长度，
∴点B表示的数为3或．
当点B表示的数为3时，A、B距离为；
当点B表示的数为时，A、B距离为；
综上所述，之间的距离为或．
故选：D
10. 已知，其中表示当时代数式的值，如，（ ）
A. B.
C. 2025D. 2026
【答案】B
【解析】∵ ，
∴（中间项全部抵消），
当时，原式．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上5℃记作℃，则零下10℃可记作______℃．
【答案】
【解析】零上5℃记作℃，则零下10℃可记作℃．
故答案为：．
12. 比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是___________．
【答案】
【解析】m的平方表示为，m的平方的5倍表示为，比 少2的数表示为．
故答案：．
13. 比较大小：___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案．
14. 若代数式的值为5，则代数式的值为___________．
【答案】26
【解析】∵ ，
∴ ．
故答案为：26．
15. 若为实数，且满足，则的值是___________．
【答案】1
【解析】∵ ，，且 ，
∴ 且，
∴，
解得 ，，
∴．
故答案为：1．
16. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____．
【答案】231
【解析】把x＝3代入程序流程中得：＝6＜100，
把x＝6代入程序流程中得：＝21100，
则最后输出的结果为231．
故答案为231．
三、解答题
17. 把下列各数填在相应的括号内：（只填写序号）
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间多一个0）
分数：___________________________________________．
有理数：_________________________________________．
无理数：_________________________________________．
解：∵，，
∴分数：，，，
有理数：，，，0，，
无理数：，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0）．
18. 计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19. 定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）；
（2）
．
20. 观察下列各式：
①
②
③
……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：___________；
（2）试写出第个等式：___________；
解：（1）第5个等式：；
故答案为：
（2）根据题意得：第个等式：．
故答案为：
21. 某粮库10天内粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：
（1）经过这10天，仓库的粮食是增加了还是减少了？
（2）这10天后，管理员结算时发现仓库里还存80吨，求10天前仓库里存量有多少吨？
（3）如果粮食进出的装卸费每吨5元，那么这10天要付多少装卸费？
解：（1）（吨），
答：粮食减少了，
（2）吨，
答：存量有89吨．
（3）（元），
答：付565元．
22. 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为．
（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长．
（3）把正方形放在数轴上，如图2，使得点与1重合，那么点在数轴上表示的数是___________．
解：（1），
组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）正方形的面积为，正方形的边长为，；
（3）∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为．
故答案为：．
23. 根据以下材料，探索完成任务：
解：问题：，
故答案为：；
问题：；
；
故答案为：；；
问题：由（）可知，，，，，，
∵，
∴
，
设，则，
∴，
即，
∴．材料一
求的值，可令，则，因此．
材料二
求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”．
问题解决
问题
直接写出计算结果：___________；
问题
有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）；
问题
计算：（其中）