物理选择性必修 第二册带电粒子在匀强磁场中的运动课后作业题

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【核心素养目标】
知识点一 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
【情境导入】
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？
(3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？
(4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
【知识梳理】
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做 ．
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向 ，粒子在垂直于 方向的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向 ，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 ．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做 运动， 提供向心力．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．半径
一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝eq \f(mv2,r)，由此可解得圆周运动的半径r＝eq \f(mv,qB).从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．
2．周期
由r＝eq \f(mv,qB)和T＝eq \f(2πr,v)，可得T＝eq \f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度 ．
【重难诠释】
1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq \f(v2,r).
2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝eq \f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq \f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径无关．
【典例精析】
例1．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。如图所示的四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
【规律方法】
由洛伦兹力充当向心力可求得两粒子的半径关系，则由图可知两粒子的轨迹图；由左手定则可判断粒子的运动方向。
知识点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【情境导入】
1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？
2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？
【重难诠释】
1．圆心位置确定的两种方法
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)圆心一定在弦的垂直平分线上
已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq \f(α,360°)T(或t＝eq \f(α,2π)T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq \f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．
【典例精析】
例2．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为eq \f(v,3)，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.eq \f(1,2)Δt B．2Δt
C.eq \f(1,3)ΔtD．3Δt
【规律方法】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的偏转角等于运动轨迹的圆弧对应的圆心角。
针对训练
一、单选题
1．如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子（ ）
A．速率一定越小B．速率一定越大
C．角速度一定越小D．在磁场中通过的路程越长
2．如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，那么，该带电粒子穿过场区的时间应该是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，两个比荷相同的正负电荷（不计重力）以相同速度从O点先后射入磁场，最终均从x轴离开磁场。不计两电荷间的相互作用，关于两电荷在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两电荷所受洛伦兹力的大小一定相同
B．两电荷在磁场中的运动时间一定相等
C．两电荷重新回到x轴时的速度不相同
D．正电荷从x轴上O点左侧射出磁场，负电荷从x轴上O点右侧射出磁场
4．如图所示，在MNQP所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等（电性可能不同）的带电粒子a、b，c以不同的速率从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（ ）
A．射入磁场时粒子a的速率最小
B．粒子a带负电，粒子b、c带正电
C．粒子a在磁场中运动的周期最小
D．粒子c在磁场中运动的时间最长
5．如图所示，等边三角形ABC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，D为BC边的中点。现有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率从A点分别沿AD、AC进入磁场，均从B点射出磁场。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1、粒子2都带正电
B．粒子1与粒子2速度大小之比为3：2
C．粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为1：2
D．粒子1与粒子2在磁场中运动路程之比为3：1
6．如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S。某一时刻，从粒子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。已知∠MON=45°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的宽度为d，在纸面内，相同的带正电的粒子（不计重力）从左边界的A点以大小相等的初速度，在0～180°范围内沿不同方向垂直磁场射入，有些粒子从右边界射出磁场，有些粒子从左边界射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R且R=d，圆周运动的周期为T，则下列说法中正确的是（ ）
A．磁场中有粒子经过的区域面积为
B．从磁场右边界射出的粒子中，在磁场中运动最长时间是最短时间的1.5倍
C．从左边界射出的粒子数占总粒子数的30%
D．右边界有粒子射出的区域长度为
8．如图所示，在扇形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆弧上有磁场，、上没有磁场，。甲、乙两个带负电的粒子均从A点以相同的初速度垂直方向射入磁场，甲从边的中点离开磁场，乙恰好沿边离开磁场。粒子重力及粒子间的作用力不计。则（ ）
A．甲、乙的周期之比为
B．甲、乙在磁场中运动的角速度大小之比为
C．甲、乙在磁场中运动的轨道半径之比为
D．甲、乙在磁场中运动的时间之比为
二、多选题
9．如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为，则（ ）
A．磁感应强度大小为
B．粒子运动的轨道半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子在磁场中扫过的面积为
10．如图平面内有向里的匀强磁场，磁感应强度，在轴上有一粒子源，坐标为，粒子源可以在平面内向各个方向均匀射出质量、带电量、速度的带电粒子，一足够长薄感光板从图中较远处沿轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用，粒子重力不计，（取），下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的半径为
B．下表面刚好被粒子击中时感光板左端点位置距原点的距离为
C．在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间为
D．当薄板左端运动到点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比为
11．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，其边界如图中虚线abcde所示，虚线上部空间有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），bcd是半径为R的半圆，ab、de与直径bd共线，a、b间的距离等于半圆的半径R。一个比荷为k的带电粒子在纸面内从a点垂直于ab以某一速度v（未知）射入磁场，在磁场力的作用下向右偏转，且恰好以最短时间通过磁场，不计粒子重力。则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直半圆平面向里
B．带电粒子在磁场中运动的最短时间为
C．带电粒子的速度大小为
D．若带电粒子从直线bd上任意一点仍以相同大小的速度v垂直于bd射向圆弧边界，则带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过直径上的d点
12．如图所示，在水平荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧光屏处有一粒子源，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射同种带正电的粒子，不计粒子的重力，已知水平向左射出的粒子经过时间刚好垂直打在荧光屏上，则（ ）
A．所有粒子均会打到荧光屏上
B．粒子从射出到打到荧光屏上的最长时间为
C．粒子从射出到打到荧光屏上的最短时间为
D．粒子能打到荧光屏上的区域长度为
三、解答题
13．真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求
（1）粒子离开磁场位置到入射点的距离；
（2）在磁场中运动的时间。
14．如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从M点以速度垂直x轴射入磁场，从y轴上的N点射入第一象限时，立即在第一象限内施加一与粒子速度方向垂直的匀强电场，使粒子在第一象限内做类平抛运动且垂直x轴射出电场。不计粒子受到的重力，电场线对应直线的斜率记为k。
（1）求匀强电场的电场强度大小E与斜率k的关系；
（2）若，求粒子射出匀强电场时的横坐标；
（3）当k取多少时，粒子在匀强电场中运动的时间最长，最长时间为多少？
15．如图所示，在直角坐标系的第一象限的空间内存在沿轴负方向、电场强度的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场。质量均为、电荷量均为的两带电粒子、先后以的速率，从轴上点沿轴正、负方向射出，之间的距离，经过一段时间后，、两粒子先后到达轴时运动方向相同。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，，。求：
（1）、两粒子到达轴时速度方向；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小。
物理观念
理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.
科学思维
会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.
科学探究
会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题．
科学态度与责任
能用带电粒子在匀强磁场中的运动规律解决实际问题。