人教版 (2019)选择性必修 第二册磁场对运动电荷的作用力一课一练

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【核心素养目标】
知识点一 洛伦兹力的方向
【情境导入】
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案 (1)洛伦兹力 向下
(2)磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则
【知识梳理】
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
【重难诠释】
1．洛伦兹力的方向
(1)F、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．
(2)洛伦兹力方向的判断
在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．
(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．
【典例精析】
例1．匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子的电性和运动方向可能是( )
A．粒子带负电 向下运动
B．粒子带正电 向左运动
C．粒子带负电 向上运动
D．粒子带正电 向右运动
【答案】A
【解析】
据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，A正确，C错误；而粒子左右运动时，所受洛伦兹力的方向向上或向下，B、D错误。
【规律方法】
在磁场方向和洛伦兹力方向确定的情况下，正负电荷运动方向相反。
知识点二 洛伦兹力的大小
【情境导入】
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
【知识梳理】
一般表达式：F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图．
(1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝0.
(2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝qvB.
【重难诠释】
1．洛伦兹力与安培力的关系
2.洛伦兹力的大小
洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．
(2)当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力．
【典例精析】
例2．在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。
【答案】(1)qvB 垂直于v指向左上方 (2)eq \f(1,2)qvB 垂直于纸面向里 (3)不受洛伦兹力 (4)qvB 垂直于v指向左上方
【解析】
(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量，v＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝eq \f(1,2)qvB，方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力。
(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直指向左上方。
【规律方法】
当粒子运动方向v与磁场B夹角为θ时，如图所示，此时将v分解为v∥和v⊥，其中v⊥＝vsin θ，则F＝qvBsin θ。
知识点三 电子束的磁偏转
【知识梳理】
1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
2．显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描．
【典例精析】
例3．显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是( )
【答案】
A
【解析】
要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，可知电子先向上偏转后向下偏转，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A.
知识点四 带电体在磁场中的运动
【重难诠释】
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
【典例精析】
例4．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、强度为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
【答案】C
【解析】根据左手定则可知，滑块受到垂直于斜面向下的洛伦兹力，C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错误；开始时滑块由静止下滑，故其开始时不受洛伦兹力，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错误。
【规律方法】
与洛伦兹力相关的运动问题的分析技巧
分析带电体受洛伦兹力作用运动的问题，与分析物体在其他力作用下的运动一样，要对研究对象的受力情况、运动情况进行分析，分析时尤其要注意：
(1)洛伦兹力与重力、弹力、摩擦力等都属于性质力，在研究电荷或带电体的运动时应注意洛伦兹力，受力分析时不要漏掉洛伦兹力。
(2)洛伦兹力的大小不仅与磁感应强度B有关，而且与带电体所带电荷量q有关，还与带电体的运动速度v有关，物体的受力会使速度变化，速度的变化则会影响洛伦兹力，洛伦兹力变化会使物体的合外力和加速度也变化。所以，解决此类问题时，应认真进行受力分析，并时刻注意洛伦兹力的变化。
针对训练
一、单选题
1．以下四幅图中，正确标明了带电粒子所受洛伦兹力F方向的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】AB．由于带电粒子的速度方向与磁感应强度的方向平行，所以粒子不受洛伦兹力作用，故AB错误；
C．根据左手定则，四指指向正电荷运动的方向，磁感线垂直穿过手掌心，大拇指指向下，即洛伦兹力的方向向下，故C错误；
D．根据左手定则，四指指向正电荷运动的方向，磁感线垂直穿过手掌心，大拇指指向上，即洛伦兹力的方向向上，故D正确。
故选D。
2．如图所示，在正方体的四条沿轴方向的棱上，分别固定四根通有等大电流的等长导线。正方体的中心点P处有不断沿各个方向喷射带正电粒子的粒子源，关于粒子刚被喷出时所受到的洛伦兹力方向，下列说法中正确的是（ ）
A．初速度方向沿x轴正方向，其所受的洛伦兹力方向沿z轴正方向
B．初速度方向沿x轴正方向，其所受的洛伦兹力方向沿y轴正方向
C．初速度方向沿y轴正方向，其所受的洛伦兹力方向沿z轴负方向
D．初速度方向沿y轴正方向，其所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向
【答案】D
【解析】根据图像四根长导线电流方向，结合右手螺旋定则可知，四根长导线电流在P处产生的合磁场方向沿z轴正方向。
AB．正电粒子初速度方向沿x轴正方向时，根据左手定则可知，其所受的洛伦兹力方向沿y轴负方向，故AB错误；
CD．正电粒子初速度方向沿y轴正方向时，根据左手定则可知，其所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向，故C错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，两个倾角分别为和的光滑斜面固定于水平地面上，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两个质量均为m、电荷量均为q的带正电小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面（斜面足够长），在此过程中（ ）
A．在斜面上运动过程中，甲的加速度大于乙的加速度
B．飞离斜面瞬间的速度，甲比乙小
C．在斜面上运动的时间，甲比乙小
D．在斜面上运动过程中的重力平均功率，甲和乙相等
【答案】D
【解析】A．根据左手定则可知，小滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，则小滑块在没有飞离斜面前做匀加速直线运动，加速度大小为
，
所以甲的加速度比乙的加速度小。故A错误；
B．当小滑块刚好飞离斜面时，洛伦兹力与重力在垂直斜面方向的分力平衡，故
解得
故斜面角度越小，飞离斜面瞬间的速度越大，即飞离斜面瞬间的速度甲比乙大。故B错误；
C．根据AB选项中分析可知
故斜面角度越小，时间越长，故在斜面上甲运动的时间比乙长。故C错误；
D．由平均功率公式，重力的平均功率为
则可解得
故D正确。
故选D。
4．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列说法正确的是（ ）
A．导线中的电流大小为
B．这段导线受到的安培力大小为
C．沿导线方向电场的电场强度大小为
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为
【答案】A
【解析】A．在时间内穿过导线某一横截面的自由电荷的数目
根据电流的定义式有
解得
A正确；
B．导线受到的安培力
结合上述解得
B错误；
C．自由电荷运动稳定时，所受洛伦兹力与垂直于导线方向的电场力平衡，即
解得
E的方向与导线垂直，而沿导线方向的恒定电场的电场强度大小为
其中，U为导线两端的电压，由于U未知，则电场强度的大小不确定，C错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，且
由于U未知，则该力大小不确定，而qvB是洛伦兹力的大小，二者能确定是否相等，D错误。
故选A。
5．在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面，不加磁场时，电子束将通过O点打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】CD．由题意知，要想得到以M为中心的亮线PQ，则电子束既要向上偏转，又要向下偏转，所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时，磁感应强度的方向需要发生改变，CD错误；
A．由于图中磁感应强度大小一定，则电子束受到的洛伦兹力大小相同，偏转量也相同，则向同一方向偏转的电子都打到同一点，不能得到连续的亮线，A错误；
B．图中磁感应强度的大小与方向均随时间发生了变化，因此可得到亮线PQ，B正确。
故选B。
6．关于洛伦兹力的特点，下列说法错误的是（ ）
A．洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直电荷运动方向
B．洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力
C．当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力
D．只要电荷放在磁场中，就一定受到洛伦兹力
【答案】D
【解析】A．根据左手定则洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直电荷运动方向，故A正确，不符合题意；
B．洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力．故B正确，不符合题意；
C．当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力，故C正确，不符合题意；
D．静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力，当电荷运动方向与磁场方向平行时，也不受洛伦兹力，故D错误，符合题意。
故选D。
7．在地球赤道上空，有一束电子流，自东向西运动，由于受地球磁场的影响，电子流将（ ）
A．向上偏转B．向下偏转C．向南偏转D．向北偏转
【答案】A
【解析】在地球赤道上空，地磁场方向由地理南极指向北极，电子流自东向西运动，根据左手定则，电子流将向上偏转。
故选A。
8．一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中的电流为I。下列说法正确的是（ ）
A．通电直导线受到安培力的大小为ILB
B．无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力
C．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功
D．通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面
【答案】D
【解析】A．只有当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线受到安培力的大小才为IBL，故A错误；
B．当通电导线与磁场平行时，它不受安培力，故B错误；
C．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，安培力对通电导线也能做功，故C错误；
D．通电直导线所受安培力的方向既垂直于磁感应强度方向又垂直于电流方向，即垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，故D正确。
故选D。
二、多选题
9．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球带正电
B．维持试管匀速运动的拉力F应保持不变
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球运动时加速度不变
【答案】AD
【解析】A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力分力，根据左手定则判断，小球带正电，故A正确；
B．设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到向左的洛伦兹力的分力
F2=qv2B
v2增大，则F2增大，而拉力
F=F2
则F逐渐增大，故B错误；
C．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误；
D．设试管运动速度为，小球向右的分运动是匀速直线运动。沿管方向小球受到洛伦兹力的分力
、、均不变，不变，根据牛顿第二定律，在沿管方向
可知小球加速不变。故D正确。
故选AD。
10．质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（ ）
A．小物块一定带负电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
【答案】AC
【解析】A．根据磁场方向和小物块的运动方向，由左手定则可知，小物块的洛伦兹力方向垂直斜面，因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则判断，小物块带负电，故A正确；
BC．小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析可知，小物块所受合力
由上式可知，随着v增大，洛伦兹力增大，增大，a增大，则小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动，故B错误，C正确；
D．小物块对斜面压力为零时，有
解得
故D错误。
故选AC。
11．如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】A．带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，若恰好满足
即
圆环将做匀速直线运动，A正确；
BCD．若满足
圆环在运动的过程中，受到摩擦力作用，根据牛顿第二定律
圆环做减速运动，随着速度的减小，摩擦力减小，加速度减小，因此做加速度减小的减速运动， 图像的切线的斜率的绝对值逐渐减小，最终匀速运动，且最终的速度
若满足
受摩擦力作用，根据牛顿第二定律
圆环做减速运动，随着速度的减小，摩擦力增大，加速度增大，因此做加速度增大的减速运动，最终速度减小到零，其 图像的切线的斜率绝对值逐渐增大，B、C错误，D正确。
故选AD。
12．如图所示，质量为m的带电绝缘小球（可视为质点）用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等
B．小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等
C．小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同
D．小球从A至C和从D至C过程中，运动快慢一样
【答案】ACD
【解析】ACD．小球进入磁场后受到洛伦兹力作用，方向与速度方向垂直，洛伦兹力对小球不做功，只有重力做功机械能守恒，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等；到达C点时加速度为
方向都由C指向O，可得加速度相同；小球从A至C和从D至C过程中，任一时刻减少的重力势能都转化为动能，可得运动快慢一样，ACD正确；
B．受力分析可得到达C点时绳子的拉力、小球的重力和洛伦兹力的合力提供向心力，由于从A至C和从D至C时小球在磁场中的速度方向不同，可知受到的洛伦兹力方向不同，所以此时细线的拉力大小不同，B错误。
故选ACD。
三、解答题
13．宇宙射线中含有大量的高能带电粒子，而地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入。地磁场的磁感线分布如图所示，可以认为两极处地磁场的方向垂直于地面，赤道处地磁场的方向由地理南极指向地理北极。
（1）对于垂直射向地面的宇宙射线，赤道和两极相比，哪个区域的地磁场阻挡效果更好？
（2）若赤道上空某处的磁感应强度为，有一速率、电荷量的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场，该质子受到的洛伦兹力是多大？向哪个方向偏转？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）因赤道处的磁场方向与高能粒子的速度方向垂直，受洛伦兹力较大，则赤道（对高能粒子的阻挡效果更好）。
（2）洛伦兹力大小
代入数据得
洛伦兹力方向为（正）东，则向东偏转。
14．如图所示，光滑绝缘杆与水平面保持角，匀强磁场的磁感应强度为B。一个可自由滑动的带正电小环套在杆上，质量为m、电荷量为q。当小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度有多大？
【答案】
【解析】由左手定则可知，带正电小环向下滑动时受到的洛伦兹力垂直杆向上，当小环下滑过程中对杆的压力为零时，有
解得
15．如图甲所示，一段横截面积为S的直导线，单位体积内有n个自由电子，自由电子电荷量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。
（1）请根据电流的公式，推导电流微观表达式。
（2）如图乙所示，将该直导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为，导线内自由电子所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。
【答案】（1），推导见解析；（2），推导见解析
【解析】（1）根据题意，设时间为，则时间内通过导体横截面的电荷量
由电流的定义式，可得电流微观表达式
（2）根据题意，由安培力公式，结合（1）中电流微观表达式可得
又有通过导体横截面自由电子个数
洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力，则洛伦兹力
物理观念
知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.
科学思维
掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.
科学探究
知道电视显像管的基本原理及基本构造.
科学态度与责任
学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动．
分类
洛伦兹力
安培力
区别
单个运动的带电粒子所受到的磁场力
通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功
安培力可以做功
联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质；
②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断