初中几何图形同步测试题

这是一份初中几何图形同步测试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
2．如果把如图的一个圆锥的侧面沿剪开，那么得到的图形是（ ）
A．三角形B．圆C．圆弧D．扇形
3．下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．一个直立在水平面上的圆柱体，从正面，上面，左面看，得到的图形分别是（ ）
A．长方形、圆、长方形B．长方形、长方形、圆
C．圆、长方形、长方形D．长方形、正方形、圆
5．如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面积相同的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，组成这个标志的几何图形有（ ）
A．圆、长方形、正方形B．圆、线段、正方形
C．球、长方形、正方形D．球、线段、点
7．如图所示的正方体的表面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
8．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
9．下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
10．用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（ ）
A．三角形B．矩形C．六边形D．七边形
11．下列图形中，立体图形有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
12．下列说法中正确的是（ ）．
A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒
B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是②
C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形
D．以上说法都不对
二、填空题
13．如图所示的立体图形是由 个面组成的；面与面相交成 条线；其中有 条线是曲的．
14．一个正方体的表面展开图如图所示，原正方体中“祝”字对面的字是 ．

15．如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是 ．
16．已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．

17．一个棱长为的正方体，它是由216个棱长为的小正方体组成的，点P为上底面的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括 个完整的棱长是的小正方体．
三、解答题
18．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
19．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案）
20．综合实践．
【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图，图形 经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．
①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四个角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？
21．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的形状的名称；
(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．
22．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．
(1)这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面；
(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）．
23．创意包装盒设计
24．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选） ；
A． B． C． D．
(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） （填序号）；
(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 ．
《6.1几何图形》参考答案
1．A
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键；
枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．
【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查常见几种几何体的展开图及其变式图形，根据圆锥的侧面展开图是一个扇形求解即可．
【详解】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查棱柱的结构特征：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形，（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，（3）直棱柱的侧棱长与高相等．
【详解】解：根据棱柱的结构特征：
棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误；
棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误；
长方体、正方体都是四棱柱，故③正确；
五棱锥共有6个面，故④正确；
六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误；
所以正确的由2个．
故选：B．
4．A
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．分别写出从正面、上面、左面看的平面图形即可．
【详解】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个长方形；
从上面看是一个圆；
左面看的平面图形是长方形；
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，只需要找到与题干中几何体露在外面的面的数量相同的几何体即可得到答案．
【详解】解；题干中露在外面的面有个小正方形面，A选项中露在外面的面有个面，B选项中露在外面的面有个面，C选项中露在外面的面有个面，D选项中露在外面的面有个面，
∴与该几何体的表面积相同的是B选项中的几何体，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案．
【详解】解：组成这个标志的几何图形有圆、长方形、正方形．
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键．
由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可．
【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意，
∴是该正方体的展开图的是A选项．
故选：A．
8．B
【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示，
故选：B．
【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
9．C
【分析】本题考查的是长方体的展开图，解决本题的关键是根据长方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：A选项：两个底面在展开图的同一侧，折叠后左面缺一个面，故A选项不符合题意；
B选项：两个底面在展开图的同一侧，另一个底面的位置缺一个面，故B选项不符合题意；
C选项：展开图可以折叠成一个完整的长方体，故C选项符合题意；
D选项：展开图的右面缺一个底面，故D选项不符合题意．
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：用刀截一个正方体豆腐块，截面可能是三角形、矩形、六边形，不可能是七边形，
故选：D．
11．B
【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键；
根据立体图形的定义即可求解；
【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形；
可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形；
故选：B
12．C
【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上
（2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点
（3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形
【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误；
B、如图所示：
C、如图所示：
故选：C．
【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画．
13． 5 9 2
【分析】直接对立体图形进行数面的数量，面与面相交的数量即可得到答案．
【详解】解：由立体图形可以看出立体图形由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中曲线有2条．
故答案为：5，9，2．
【点睛】本题考查面、线的数量，分析立体图形便可解决问题．
14．顺
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解；由图可知：原正方体中“祝”字对面的字是“顺”，
故答案为：顺．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．
【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，先用底面边长乘以侧棱长求出一个面的面积，再乘以6即可得到答案．
【详解】解：，
∴它的所有侧面的面积之和是，
故答案为：．
16．368
【分析】本题考查了正方体的特征，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键．
根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可．
【详解】∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长，
∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后，
棱长和为：，
当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，
由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长，
∴最少棱长和为：，
故答案为：368．
17．104
【分析】本题考查立体图形．根据，从正，侧面看，正方体共有6层，确定每一层的个数，求和即可．对学生的空间图形的观察和分析能力要求较强．
【详解】从点垂直于底面截下去，截面如下，阴影是被挖去的，
第①②层还有个完整的正方体，
第③④层还有个完整的正方体，
第⑤⑥层没有完整的正方体，
共有个完整的正方体，
故答案为：104．
18．（1）平方厘米；（2）花费元钱．
【分析】（1）根据长方体表面积公式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】解：（1）由题意得，
；
答：制作这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板；
（2）平方米平方厘米，
（元），
答：制作个这的包装盒需花费元钱．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键．
19．见详解
【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握正方体侧面展开图的形状是解题关键．直接利用正方体侧面展开图的形状分析得出答案．
【详解】解：如图所示：
（答案不唯一）．
20．（1）C；（2）卫；（3）①见解析；②纸盒的底面积为，纸盒的容积为
【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；
（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；
（3）①根据题意，画出图形即可；
②根据正方体底面积、体积，即可解答．
【详解】解：（1）A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故选C．
（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．
（3）①如图，
②当小正方形边长为时，
纸盒的底面积为，
纸盒的容积为
答：纸盒的底面积为，纸盒的容积为
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．还考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意．
21．(1)此包装盒是一个长方体
(2)此包装盒的表面积为：，体积为：．
【分析】（1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体；
（2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可．
【详解】（1）由展开图可以得出：此包装盒是一个长方体．
（2）此包装盒的表面积为：2×b2+4×ab=2b2+4ab；
体积为b2×a=ab2．
【点睛】此题考查了几何体的展开图，用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式，解题的关键是找出长方体的长、宽和高．
22．(1)圆柱，2，1
(2)或
【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体．
（1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，进而可得出平面和曲面的个数；
（2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面，
故答案为：圆柱，2，1；
（2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱，
它的体积为：；
②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱，
它的体积为：；
综上：得到的几何体的体积为或．
23．任务1：不符合要求，见解析；任务2：；任务3：见解析
【分析】本题考查长方体、圆柱的体积公式及长方体，圆柱的展开图及一元一次方程的应用，熟知常见几何体的展开图是解题的关键．
任务1：根据图形，结合长方体的体积公式分别计算比较即可解答；
任务2：根据长方体展开图，将减下的纸片如图拼接上去，再根据长方体的体积公式计算计较即可，
任务3：在正方形的一个角处裁剪一个直径为的圆作为圆柱体的底面，再沿虚线将剩下的部分裁剪成两个长方形，将其拼成一个长为、宽为的长方形作为圆柱体的侧面，根据将圆柱侧面展开长方形的长等于底圆周长，列出方程，求解出半径即可解题．
【详解】解：任务1：勤学小组的方案：
∵包装盒底面为正方形，
∴每个小长方形的宽为
∴
∵，
∴不符合要求；
乐学小组的方案：
当时，
．
∵，
∴不符合要求；
任务2：善学小组的方案：
阴影代表原裁下的余料，重新拼接后如图1所示，
．
答：包装盒的体积为
任务3：能，理由如下：
如图2，在正方形的一个角处裁剪一个直径为的圆作为圆柱体的底面，再沿虚线将剩下的部分裁剪成两个长方形，将其拼成一个长为、宽为的长方形作为圆柱体的侧面．
∵直径为，
∴圆柱的高为．
当时，
解得：，
根据实际，直径不超过，且为偶数，
∵半径取整数，即直径为整数，
∴底面圆的半径不超过，
当时，
则，
方案是合理的，
当时，
则，
方案是合理的，
当时，
则，
方案是不合理的，
∵，
∴当时，即半径为时，“体积最大”．
24．(1)B
(2)①②③
(3)70
【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可．
（2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可．
（3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可．
【详解】（1）正方体的所有展开图，如下图所示：
只有B属于这11种中的一个，
故选：B．
（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③，
故答案为：①②③．
（3）外围周长最大的表面展开图，如下图：
观查展开图可知，外围周长为，
故答案为：70．
【点睛】本题考查了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键．
活动任务
在手工制作课上，老师将同学们分成四组，分别给每组提供了一张边长为的正方形卡纸，要求大家通过裁剪、拼接的方式，将它制作成体积至少达到的无盖包装盒（卡纸厚度、剪切及接缝损耗均忽略不计）．
活动过程
素材1
勤学小组设计了一个如图1所示的方案，包装盒底面为正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒，（图中阴影部分为裁去的余料，下同．）
素材2
乐学小组准备在卡纸的四个角各剪去一个同样大小的正方形，如图2，再沿虚线折合起来设小正方形的边长为，小组发现，如果剪去的小正方形的边长x的值改变，那么制成的无盖长方体包装盒的体积也会随之改变．当时，长方体的体积最大．
素材3
善学小组为了增加包装盒的体积，改进了勤学小组的方案，将裁剪下来的余料充分利用，重新拼接，得到新无盖长方体的设计方案，并出色地完成了任务．
素材4
创学小组考虑到包装盒作为吸引顾客的第一个惊喜，顾客也很愿意购买其他造型美观的包装盒，他们计划设计无盖圆柱体包装盒．
任务1：请你通过计算分析勤学小组与乐学小组的方案是否符合要求．
任务2：请在图3中画出善学小组的方案示意图，并求出包装盒的体积．
任务3：创学小组能完成任务吗？若能，请在图4中画出示意图，并通过计算说明方案的合理性；若不能，请说明理由，（半径取整数，取3.14）
（要求：本任务将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“体积的最大值”给分，设计出体积最大的方案才可得满分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
B
A
A
B
C
D
题号
11
12








答案
B
C