人教版（2024）七年级上册（2024）几何图形单元测试练习

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）几何图形单元测试练习，共13页。
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．共有射线 10条，直线 10条B．共有线段 10条，射线5条
C．共有线段 10条，直线1条D．共有线段 10条，直线2条
【答案】C
【分析】本题主要考查了直线，射线和线段的定义及查找，解题的关键是熟练掌握相关定义．
利用直线，射线和线段的定义进行判断即可．
【详解】解：根据图象可得，共有射线10条，共有线段10条，直线1条，
故选：C．
2．如图，延长线段AB至C使BC=2AB，延长线段BA至D使AD=3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若AB=6cm，则EF的长度为（ ）
A．15cmB．16cmC．18cmD．20cm
【答案】A
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，先根据题意得出BD=AB+AD=24cm，AD=3AB=18cm，再根据线段中点的定义得到BE=12BD=12cm，AF=12AC=9cm，进而求解即可．
【详解】解：∵BC=2AB，AD=3AB，AB=6cm，
∴BC=2AB=12cm，AD=3AB=18cm，
∴AC=AB+BC=18cm，BD=AB+AD=24cm，
∵点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，
∴BE=12BD=12cm，AF=12AC=9cm
∴EF=BE+AF−AB=12+9−6=15cm．
故选：A．
3．从四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体的应用，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养也是解决问题的关键
根据图中A、B、C三个面均相邻，结合展开图分别判断即可得出答案
【详解】解：根据图象：A、B、C三个面均相邻，
A、折叠后A与C是相对面，不符合题意；
B、折叠后C与B是相对面，不符合题意；
C、折叠后A与B是相对面，不符合题意；
D、折叠后A、B、C三个面均相邻，符合题意；
故选：D
4．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，一艘轮船在大海中航行，在点O处发现灯塔A在北偏西60°方向，灯塔B在南偏东30°的方向，则下列结论错误的是（ ）

A．∠POB与∠AOM互为补角
B．OC平分∠AOB
C．图中以OA为边的角有5个
D．∠BOM>∠COQ>∠AON
【答案】C
【分析】本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，根据方向角的含义，结合角的和差运算逐一分析判断即可．
【详解】解：∵∠POB=∠PON+∠BON=120°，∠AOM=60°，
∴∠POB+∠AOM=180°，
∴∠POB与∠AOM互为补角，故A不符合题意；
∵∠AOP=90°−60°=30°，∠CON=90°−45°=45°，
∴∠AOC=30°+45°=75°=∠COB，
∴OC平分∠AOB，故B不符合题意；
∵以OA为边的角为：∠AOM，∠AOQ，∠AOP，∠AOC，∠AON，∠AOB，共6个，
∴C符合题意；
∵∠BOM=180°−30°=150°，∠COQ=180°−45°=135°，∠AON=30°+90°=120°，
∴∠BOM>∠COQ>∠AON．故D不符合题意．
故选：C
5．（2024·河南信阳·三模）如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体从左面看的形状图发生改变，则移走的小正方体是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】本题考查几何体从不同方向看的问题，能根据不同方向观察图形是解题的关键；
经过观察移走④几何体的左视图不会发生变化；
【详解】解：将①或②或③移走都不会改变几何体的左视图，
移走④后几何体的左视图右边会少一个正方形；
故选：D
6．下列说法中正确的是（ ）．
A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒
B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是②
C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形
D．以上说法都不对
【答案】C
【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上
（2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点
（3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形
【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误；
B、如图所示：
C、如图所示：
故选：C．
【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画．
7．（24-25七年级上·山东济南·期末）如图，AB为一根长为25 cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将AM、BN沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点A′、B′处．当A′B′=5 cm时，MN的长为（ ）
A．10 cmB．25 cm
C．10 cm或15 cmD．15 cm或25 cm
【答案】C
【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离．
分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时．
【详解】解：当点A′落在点B′的左侧时，如图，
∵AM+A′M+A′B′+B′N+BN=25cm，A′B′=5cm，
∴AA′+BB′=20cm，
由折叠的性质得，AM=A′M，BN=B′N，
∴A′M+B′N=10cm，
∴MN=MA′+A′B′+B′N=15cm；
当点A′落在点B′的右侧时，如图，
∵AA′+BB′=AB+A′B′=25+5=30cm，
∴AM+BN=12AA′+12BB′=12AA′+BB′=12×30=15cm，
∴MN=AB−AM+BN=25−15=10cm，
综上所述，当A′B′=5 cm时，MN的长为15cm或10cm．
8．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为（ ）
A．24°B．24°或36°C．36°或48°D．24°或36°或48°
【答案】D
【分析】本题主要考查了角的计算、一元一次方程的应用等知识点，理解“平衡线”的定义以及分类讨论思想是解题的关键．
根据“平衡线”的定义，分∠AOB=2∠AOC、∠AOC=2∠BOC、∠BOC=2∠AOC三种情况，分别列出关于∠AOC的方程求解即可．
【详解】解：根据“平衡线”的定义，可分三种情况讨论：
①当∠AOB=2∠AOC时，即2∠AOC=72°，解得：∠AOC=36°；
②当∠AOC=2∠BOC时，
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=72°，
∴32∠AOC=72°，解得：∠AOC=48°；
③当∠BOC=2∠AOC时，
∵∠BOC+∠AOC=∠AOB=72°，
∴3∠AOC=72°，解得：∠AOC=24°；
综上，∠AOC的度数为24°或36°或48°．
故选：D．
9．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，有两根木条，一根AB长为100cm，另一根CD长为150cm，在它们的中点处各有一枚钉子M，N（钉子大小忽略不计，M，N抽象成两个点），若将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上钉子之间的距离MN是（ ）
A．50cmB．25cmC．125cmD．25cm或125cm
【答案】D
【分析】题目主要考查线段两点间的距离，中点的性质，分类讨论，掌握数形结合的思想是解题关键．
根据题意，分两种情况讨论：当A，C（或B，D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时；当B，C或A，D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．
【详解】解：①当A，C（或B，D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
由图可知，MN=CN−AM=12CD−12AB=12×150−12×100=25cm；
②当B，C或A，D重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
MN=CN+BM=12CD+12AB=12×150+12×100=125cm；
∴两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm．
故选：D
10．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF−∠BCG=45°．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵CF平分∠ACD,CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF=∠FCD=12∠ACD,∠DCH=∠HCB=12∠DCB,∠BCG=∠ECG=12∠BCE，
∵∠ACB=180°,∠DCE=90°，
∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°，②错误，
∴∠ACF+∠DCH=90°，故①正确，
∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD,∠FCD+∠DCH=90°，
∴∠ECF+∠DCH=180°，
∵∠DCH=∠HCB，
∴∠ECF与∠BCH互补，故③正确，
∵∠ACD−∠BCE=180°−∠DCB−∠BCE=90°，
∴∠ACF−∠BCG=45°．故④正确．
综上所述：错误的结论是②，共1个．
故选A ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC:CD:DB=3:4:5，点K是线段CD的中点，则线段AK的长为 ．
【答案】25
【分析】本题考查了两点间的距离．
根据线段的比例，可用x表示AC，CD，DB，根据线段的和差，可得关于x的方程，解方程可得x的值，再根据线段中点的性质，可得KC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】∵AC:CD:DB=3:4:5，
∴设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，
∵AB=AC+CD+DB=60，
∴AB=3x+4x+5x=60，
解得x=5，
∴AC=15，CD=20，
∵点K是线段CD的中点．
∴KC=12CD=10，
∴AK=KC+AC=25．
故答案为：25．
12．（24-25七年级上·甘肃定西·期末）如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，∠EOC= ．
【答案】80°/80度
【分析】本题考查了角平分线的定义，利用方程是解答本题的关键，难度适中．
先设∠AOB为x°，∠BOC为(180−x)°，根据角平分线的定义、∠BOE与∠EOC的关系建立方程解答即可．
【详解】解：设∠AOB为x°，则∠BOC为(180−x)°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=12∠AOB，
则可得∠DOB=12x，
∵2∠BOE=∠EOC，
∴∠BOE=13∠BOC=13(180−x)°，
∵∠DOE=∠DOB+∠BOE=70°
则可得：12x+13(180−x)=70，
解得x=60，
∴∠BOC=180°−60°=120°，
∴∠EOC=23∠BOC=23×120°=80°．
13．（24-25七年级上·河南漯河·期末）用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【答案】 6 7
【分析】本题考查从不同角度看物体，从上面看可以看出最底层小立方块的个数及形状,从前面看可以看出每一层小立方块的层数和个数,从而算出总的个数．
【详解】解：从上面看，要4块，再正面看，除了底层，最少2块多出来的，最多3块多出来的；
所以最少6块，最多是7块，
故答案为：6，7．
14．如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD=72mm，AD2−AC1=50mm，则BE1= mm．
【答案】22
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，得出BE1=OD1+OD2=2OD2，再由图形中线段间的关系得出CD=OC1+OD2=OD2+50+OD2=72mm，即可求解．
【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，
∴BE1=OD1+OD2=2OD2，
∵AD2−AC1=50mm，
∴AO−OD2−AO−OC1=50mm，
∴OC1−OD2=50mm，
∴OC1=OD2+50，
∵CD=OC+OD=OC1+OD1，
∴CD=OC1+OD2=OD2+50+OD2=72mm，
∴2OD2=22mm，
∴BE1=22mm，
故答案为：22．
15．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是
【答案】7个或8个或9个或10个
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
【详解】解：如图所示：
将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．
故答案为：7个或8个或9个或10个．
【点睛】本题考查了截一个几何体，分类讨论是解题的关键．
16．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的n+1分位线．例如：如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的5分位线；∠NOQ=4∠MOQ，则OQ也是∠MON的5分位线．
（1）如图2，点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的3分位线，（∠COP>∠POA，∠COQ>∠QOB），∠AOC=150°，则∠POQ= ；
（2）如果点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，已知射线OM、ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，且∠MON=96°，则∠AOC= ．
【答案】 120° 80°或100°
【分析】本题考查了新定义——角的n+1分位线．熟练掌握新定义，角的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键．
（1）求出∠BOC=30°，根据OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的3分位线，（∠COP>∠POA，∠COQ>∠QOB），得∠COP=23∠AOC=100°，∠COQ=23∠BOC=20°，得∠POQ=∠COP+∠COQ=120°；
（2）根据OM、ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，得∠COM=15∠AOC,或∠COM=45∠AOC；∠CON=15∠BOC，或∠CON=45∠BOC,当∠COM=15∠AOC, ∠CON=15∠BOC时，∠COM+∠CON=36°,不合；当∠COM=15∠AOC，∠CON=45∠BOC时，∠COM+∠CON=36°+35∠BOC=96°， 得∠AOC=80°；当∠COM=45∠AOC，∠CON=15∠BOC时，∠COM+∠CON=36°+35∠AOC=96°，得∠AOC=100°；当∠COM=45∠AOC，∠CON=45∠BOC时，∠COM+∠CON=144°>96°，不合．
【详解】解：（1）∵∠AOC=150°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=30°，
∵OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的3分位线，（∠COP>∠POA，∠COQ>∠QOB），
∴∠COP=2∠AOP，∠COQ=2∠QOB，
∵∠COP+∠AOP=150°，∠COQ+∠QOB=30°，
∴∠COP=23∠AOC=100°，∠COQ=23∠BOC=20°，
∴∠POQ=∠COP+∠COQ=120°；
故答案为：120°；
（2）∵射线OM、ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，
∴∠AOM=4∠COM，∴∠COM=15∠AOC,
或∠COM=4∠AOM，∴∠COM=45∠AOC；
∠BON=4∠CON，∴∠CON=15∠BOC，
或∠CON=4∠BON，∴∠CON=45∠BOC，
当∠COM=15∠AOC, ∠CON=15∠BOC时，
∠COM+∠CON=15∠AOC+∠BOC=36°，
∵∠COM+∠CON=∠MON=96°，
∴不合；
当∠COM=15∠AOC，∠CON=45∠BOC时，
∠COM+∠CON=15∠AOC+45∠BOC=36°+35∠BOC=96°，
∴∠BOC=100°，
∴∠AOC=80°；
当∠COM=45∠AOC，∠CON=15∠BOC时，
∠COM+∠CON=45∠AOC+15∠BOC=36°+35∠AOC=96°，
∴∠AOC=100°；
当∠COM=45∠AOC，∠CON=45∠BOC时，
∠COM+∠CON=45∠AOC+∠BOC=144°>96°，
不合．
∴∠AOC=80°或∠AOC=100°．
故答案为：80°或100°．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，已知线段AB，点D是线段AB上的一点，延长AB到C，使BC=BD．
(1)请补全图形；
(2)若AC=8,BD=3．求线段BC、AD的长．
(3)试说明：AD+AC=2AB．
【答案】(1)见解析
(2)BC=3,AD=2
(3)见解析
【分析】本题考查作一条线段等于已知线段，线段的和差，解题的关键在于结合图形进行分析．
（1）根据作一条线段等于已知线段的作图步骤，作线段BC即可；
（2）根据线段的和差结合图形分析即可；
（3）根据线段的和差结合图形分析说明即可；
【详解】（1）解：所作线段BC如图所示：
（2）解：∵ BD=3，
∴ BC=BD=3，
∵ AC=8，
∴AD=AC−BD−BC=8−3−3=2；
（3）解：AD+AC=AD+AD+BD+BC
=AD+BD+AD+BC
=AD+BD+AD+BD
=AB+AB
=2AB．
18．（6分）如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)若∠AOB是直角，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
【答案】(1)∠EOF=45°
(2)∠EOF=52°
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义；
（1）根据角平分线的定义可得∠EOC=12∠AOC=12∠AOB+∠BOC，∠COF=12∠BOC，再根据∠EOF=∠EOC−∠COF=12∠AOB进行计算即可得解；
（2）根据（1）的结论得到∠AOB=2∠EOF，然后代入进行计算即可得解．
【详解】（1）解：∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=12∠AOC=12∠AOB+∠BOC，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC−∠COF=12∠AOB+∠BOC−12∠BOC=12∠AOB，
∵∠AOB是直角，
∴∠EOF=12×90°=45°；
（2）解：根据（1）的结论∠EOF=12∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF，
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=156°，
解得∠EOF=52°．
19．（8分）（25-26七年级上·全国·期中）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．
【答案】(1)见解析
(2)315cm2
(3)2，图见解析
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．
（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；
（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；
（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最下面一层一共有18个面需要涂色，
∴一共有12+18+5=35个面需要涂色，
∴涂上颜色部分的总面积=3×3×35=315cm2
（3）解：如图所示，一共有2种添加方法：
20．（8分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，已知线段OA,OB,OC,OD,OE在同一平面内，且∠AOE=110°，∠AOB=20°．
(1)若OB平分∠AOC，求∠COE的度数；
(2)在（1）条件下，若OD也平分∠BOE，求∠COD的度数；
(3)若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，则经过多少时间，OA与OB第一次垂直．
【答案】(1)70°
(2)25°
(3)20min
【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；
（3）根据题意，得时针每分钟转过360°12×60=0.5°，分针每分钟转过360°60=6°，设转动xmin，两个指针第一次垂直，根据题意，得6x−20−0.5x=90，解方程即可．
本题考查了角的平分线的定义，角的和差计算，解方程，熟练掌握角的平分线，解方程是解题的关键．
【详解】（1）解：∵∠AOE=110°，∠AOB=20°，
∴∠BOE=∠AOE−∠AOB=110°−20°=90°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠COB=∠BOA=20°，
∴∠COE=∠BOE−∠COB=70°．
（2）解：∵∠AOE=110°，∠AOB=20°，
∴∠BOE=∠AOE−∠AOB=110°−20°=90°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠DOE=∠DOB=45°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠COB=∠BOA=20°，
∴∠COD=∠BOD−∠COB=25°．
（3）解：根据题意，得时针每分钟转过360°12×60=0.5°，分针每分钟转过360°60=6°，
设转动xmin，两个指针第一次垂直，根据题意，得6x−20−0.5x=90，
解得x=20．
故经过20min，OA与OB第一次垂直．
21．（10分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，在射线OM上有A，B，C三点，满足OA=4cm，AB=12cm，BC=2cm．点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动；点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
(1)当PA=2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，则点Q的运动速度为 cm/s．（直接写出答案即可）
(2)若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距10cm？
(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，则OB−APEF= ．（直接写出答案即可）
【答案】(1)23
(2)2s或10s
(3)2
【分析】本题主要考查了线段的和差及中点，路程问题，列一元一次方程解决几何问题，动点问题，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想．
（1）根据中点的性质和线段的倍数关系求出线段的长度，然后根据速度公式进行求解即可；
（2）根据题意，分两种情况进行讨论，即当点Q运动时和停止时，进行列方程求解即可；
（3）根据动点分三种情况进行讨论，根据线段中点得出相等的线段，令OE=PE=a，则OP=2a，利用线段的和差表示出相关线段，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：如图所示，
∵AB=12cm，PA=2PB，
∴PA=23AB=8cm,PB=13AB=4cm，
∵点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，
∴QB=12AB=6cm，
∴OP=OA+AP=4+8=12cm，QC=QB+BC=6+2=8cm，
∴点P运动的时间为12÷1=12s，
∴点Q的速度为812=23cm/s，
故答案为：23；
（2）解：当点Q没有运动到了点O时，假设点Q运动的时间为xs，OC=OA+AB+BC=4+12+2=18cm，18÷3=6s，
∴x≤6，
根据题意得，
①18−x+3x=10
解得x=2，
26，
该种情况不符合题意，舍去；
当点Q运动到了点O，停止运动时，此时，PQ=OP=10cm，根据题意得，
点P运动的时间为10÷1=10s，
综上，经过2s或10sP、Q两点相距10cm；
（3）解：①如图所示，当点P位于点F左侧，点E位于点A左侧时，
∵OP和AB的中点为E、F，
∴OP=2OE=2PE,AF=BF=12AB=6cm，
令OE=PE=a，则OP=2a，
∴OF=OA+AF=4+6=10cm，
EF=OF−OE=10−a，
OB=OA+AB=4+12=16cm，
AP=OP−OA=2a−4，
∴OB−APEF=16−2a−410−a=20−2a10−a=2；
②如图所示，当点P位于点F左侧，点E位于点A右侧时，
∵OP和AB的中点为E、F，
∴OP=2OE=2PE,AF=BF=12AB=6cm，
令OE=PE=a，则OP=2a，
∴OF=OA+AF=4+6=10cm，
EF=OF−OE=10−a，
OB=OA+AB=4+12=16cm，
AP=OP−OA=2a−4，
∴OB−APEF=16−2a−410−a=20−2a10−a=2；
③如图所示，当点P位于点F右侧时，
∵OP和AB的中点为E、F，
∴OP=2OE=2PE,AF=BF=12AB=6cm，
令OE=PE=a，则OP=2a，
∴OF=OA+AF=4+6=10cm，
EF=OF−OE=10−a，
OB=OA+AB=4+12=16cm，
AP=OP−OA=2a−4，
∴OB−APEF=16−2a−410−a=20−2a10−a=2；
综上，OB−APEF=2．
22．（10分）（25-26七年级上·全国·期中）综合与实践
问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
操作探究：
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
A．B．C．D．
(2)如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ；
(3)如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒：
①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的体积．
【答案】(1)C
(2)卫
(3)①见解析；②1936cm3
【分析】本题考查正方体的表面展开图、正方体相对两面上的字．
（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
（3）①画出相应的图形即可；②直接根据体积公式计算即可．
【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子，
故答案为：C；
（2）解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知，“保”的对面是“卫”，
故答案为：卫；
（3）解：①在边长为30cm的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下：
②当小正方形的边长为4cm时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为30−4×2=22cm的正方形，高是4cm，
所以体积为22×22×4=1936cm3．
23．（12分）（24-25七年级上·福建福州·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=a−b，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足a+4=0，且AB=12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．
【综合运用】
(1)直接写出点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的整式表示d；
(3)在（2）条件下，点C在线段AB上，且AC=2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE=CD．
【答案】(1)−4，8
(2)d=4−t2(0≤t≤4)
(3)当t=43或t=83时，2OP+3CE=CD
【分析】（1）根据“a+4=0，AB=12”再结合点A、点B在数轴上的位置，即可求出点A、点B表示的数；
（2）根据点D、点E运动方式表示出点D、点E坐标，再根据中点坐标公式表示出点P坐标，最后根据两点之间距离公式表示出线段OP的长度d，还可根据“当D、E两点相遇时停止运动”求出时间t的范围；
（3）先根据点C位置求出点C坐标，再根据两点之间距离公式表示出CD长度，在讨论CE长度时需要分类讨论点C与点E的位置关系，最后把三条线段长度代入2OP+3CE=CD即可列出方程，解出t．
【详解】（1）解：∵a+4=0，
∴a=−4
∵点B在点A的右侧，且AB=12
∴b=−4+12=8
故答案为：−4，8
（2）∵点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，
∴点D坐标为：−4+t
∵点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，
∴点E坐标为：8−2t
∵点P为线段DE的中点，
∴点P坐标为：−4+t+8−2t2=4−t2
∵当D、E两点相遇时停止运动，即当−4+t=8−2t，t=4时停止运动
∴线段OP的长度d=4−t2(0≤t≤4)
（3）∵点C在线段AB上，且AC=2BC，AC+BC=AB=12
∴3BC=12，BC=4，点C坐标为：8−4=4
由（2）可知OP=4−t2，点D坐标为：−4+t，且在点C左边，
∴CD=4−(−4+t)=8−t
当点E在点C右边时，即8−2t＞4，t